算法初步命題特點(diǎn)探究

宋志明　胡松林

考查算法的基本結(jié)構(gòu)

此類題主要考查同學(xué)們對(duì)三種基本算法結(jié)構(gòu)的理解程度，能正確讀懂框圖、輸出結(jié)果或補(bǔ)充框圖缺失的語(yǔ)句等.

例1 如圖所示程序框圖，如果輸入三個(gè)數(shù)[a，b，c，]要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（ ）

[開(kāi)始] [輸入[a，b，c]] [是][否] [否][是][結(jié)束][輸出[x]]

A. [c>x]？ B. [x>c]？

C. [c>b]？ D. [b>c]？

解析 根據(jù)題意知變量[x]表示三個(gè)數(shù)中的最大值第一個(gè)判斷框?qū)a]與[b]中的較大值賦值給[x]，則第二個(gè)判斷框應(yīng)判[x]與[c]的大小，并將較大者賦值給[x].

答案 A

點(diǎn)撥 本題考查條件結(jié)構(gòu)，解題時(shí)要準(zhǔn)確把握變量的含義，明確條件結(jié)構(gòu)流向的判定條件，作出正確選擇；同時(shí)要求理解賦值語(yǔ)句的新值置換前值的特點(diǎn).

例2 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入[t=0.01，]則輸出[n=]（ ）

[開(kāi)始] [輸入[t]] [輸出[n]] [結(jié)束] [是][否]

A. 5

答案 C

點(diǎn)撥 本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題時(shí)可以根據(jù)框圖的順序?qū)⒏鱾€(gè)變量依次列出（變量變化的順序十分關(guān)鍵，不能顛倒），利用表格形式追蹤每一次循環(huán)，并準(zhǔn)確判定循環(huán)退出的條件.

考查算法的基本功能

此類試題考查同學(xué)們應(yīng)用算法以及算法思想分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，既有實(shí)用價(jià)值，又突出算法的篩選、迭代、求和、排序等功能的工具性與有效性.

例3 如果執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸入正整數(shù)[N（N≥2）]和實(shí)數(shù)，[a1，a2，…，aN]輸出[A，B，]則（ ）

[開(kāi)始] [輸入[N，a1，a2，…，an]] [是][是][否][否][否] [結(jié)束][輸出[A，B]]

A. [A+B]為[a1，a2，…，aN]的和

B. [A+B2]為[a1，a2，…，aN]的算術(shù)平均數(shù)

C. [A]和[B]分別是[a1，a2，…，aN]中的最大的數(shù)和最小的數(shù)

D. [A]和[B]分別是[a1，a2，…，aN]中的最小的數(shù)和最大的數(shù)

解析 由當(dāng)[x>A]時(shí)，[A=x]知，[A]應(yīng)為較大值；由[x答案 C

點(diǎn)撥 本題是實(shí)現(xiàn)篩選功能的程序框圖，這種算法具有一定的代表性和普遍適用性，突出條件結(jié)構(gòu)的選擇功能和循環(huán)結(jié)構(gòu)的重復(fù)處理功能.

例4 執(zhí)行如圖所示程序框圖，如果輸入的[N=10，]那么輸出的[S=]（ ）

[開(kāi)始] [輸入[N]] [結(jié)束][輸出[S]] [否]

A. [1+12+13+…+110]

B. [1+12！+13！+…+110！]

C. [1+12+13+…+111]

D. [1+12！+13！+…+111！]

解析 依次列舉如下：

[T1=1，S1=1，k1=2；]

[T2=11×2，S2=1+12！，k2=3；]

[T3=11×2×3，S3=1+12！+13！，k3=4；]

[…]

[T9=19！，][S9=1+12！+…+19！，k9=10；]

[T10=110！，S10=1+12！+…+110！，k10=11>10.]

結(jié)束循環(huán).

答案 B

點(diǎn)撥 本題實(shí)現(xiàn)的算法功能是迭代求和，解題時(shí)要求在讀懂邏輯結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上通過(guò)逐步迭代歸納出一般規(guī)律，嚴(yán)格把控循環(huán)迭代的次數(shù)是關(guān)鍵.

考查算法與其他知識(shí)的交匯

此類試題“借算法之形”對(duì)其他數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查，通常與函數(shù)、數(shù)列的知識(shí)結(jié)合，考查同學(xué)們綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.

例5 執(zhí)行如圖所示程序框圖，如果輸入的[t∈[-1，3]，]則輸出的[S]屬于（ ）

[開(kāi)始] [輸入[t]] [結(jié)束][輸出[S]][是][否]

A. [-3，4] B. [-5，2]

C. [-4，3] D. [-2，5]

解析 由框圖得分段函數(shù)，[3t， t<1，4t-t2， t≥1，]

當(dāng)[-1≤t<1]時(shí)，[S=3t∈[-3，3]].

當(dāng)[1≤t≤3]時(shí)，[S=-（t-2）2+4∈[3，4]，]

因此值域?yàn)閇[-3，4].]

答案 A

點(diǎn)撥 本題是程序框圖與函數(shù)結(jié)合的考題，解題要求準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化框圖為分段函數(shù)值域問(wèn)題.

例6 如果執(zhí)行如圖所示框圖，輸入[N=5，]則輸出的數(shù)等于（ ）

[結(jié)束] [輸出[S]] [否] [開(kāi)始] [輸入[N]] [是]

A. [54] B. [45] C. [65] D. [56]

解析 記第[i]次循環(huán)的[S]值為[Si，]依次列舉[S1=][0+12，S2=11×2+12×3，S3=11×2+12×3+13×4+14×5，…]

[S5=11×2+12×3+13×4+14×5+15×6=1-12+12-13+…][+15-16=56.]

答案 D

點(diǎn)撥 本題是程序框圖與數(shù)列結(jié)合的考題，要求讀懂框圖并且掌握裂項(xiàng)相消求和的方法. 如果把“[N=5]”改為“[N=2015]”結(jié)果又如何呢？

考查經(jīng)典算法案例

例7 如下程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”. 執(zhí)行該程序框圖，若輸入的[a，b]分別為14，18，則輸出的[a]為（ ）

[是][開(kāi)始] [輸入[a，b]] [輸出[a]] [結(jié)束] [是][否][否]

A. 0 B. 2 C. 4 D. 14

解析 將變量[a，b]在各次循環(huán)中的值列表知，當(dāng)[a=b]時(shí)終止循環(huán).

答案 B

點(diǎn)撥 本題考查更相減損術(shù)，解題的關(guān)鍵是要理解條件選擇結(jié)構(gòu)的流出方向及循環(huán)終止的條件. 教材涉及的其他典型算法案例也值得關(guān)注.