中小學生數(shù)學運算能力培養(yǎng)的策略

方勇

高一學生不能熟練進行二次函數(shù)配方，解一元二次方程不能熟練分解因式，不能準確進行稍微復雜一點的代數(shù)式運算，很多學生甚至做小學水平的四則混合運算習題時都漏洞百出，反復檢查驗算都不能確保正確……近年來，越來越多的高中數(shù)學教師發(fā)出感嘆：“現(xiàn)今的高中生都怎么了呢？運算能力狀況實在堪憂啊”。筆者在上立體幾何和平面解析幾何以及數(shù)列等課程時也發(fā)現(xiàn)，這些知識點運算量大，運算技巧強，很大一部分學生都吃不消。

一邊是高中教師感嘆學生運算能力變差，可一邊又有一種代表性的觀點認為，現(xiàn)在的教學環(huán)境跟以前比大不相同了，尤其在信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天，計算機（計算器）可以大大代替人工計算，因此在教學中，學生的計算能力培養(yǎng)已不再重要。筆者認為，信息技術(shù)帶來的教學改革是必然的，可要以技術(shù)完全代替學生思考和動手的做法是不可取的。國家新課程標準對于信息技術(shù)與筆算訓練的關(guān)系，是這樣描述的：高中數(shù)學課程應提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓練的前提下，盡可能使用科學型計算器、各種數(shù)學教育技術(shù)平臺，加強數(shù)學教學與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發(fā)現(xiàn)。通過這一段描述，我們不難發(fā)現(xiàn)，上面提到的這種觀點實際上是對新課程標準的誤讀。新課程標準中明確指出，信息技術(shù)的運用必須是在保證筆算訓練的前提下進行，信息技術(shù)是提高數(shù)學教學效率的一種有效工具，但不是萬能鑰匙。其實，中學數(shù)學教學過程中，培養(yǎng)和提高學生的運算能力一直是一項重要目標。

那么，教學中該采取哪些策略加以改進呢？

1. 準確理解和牢固掌握各種運算所需的概念、性質(zhì)、公式、法則和一些常用數(shù)據(jù);對于概念、性質(zhì)、公式、法則的理解深刻的程度直接影響方法的選擇與運算速度的快慢。概念模糊，公式、法則含混，必定影響運算的準確性。為了提高運算的速度，熟記一些常用的數(shù)據(jù)仍是必要的。如20以內(nèi)的自然數(shù)的平方數(shù)，簡單的勾股數(shù)，特殊三角函數(shù)值，常用無理數(shù)如的簡單近似值等。

2. 掌握運算的通法、通則，靈活運用概念、性質(zhì)、公式和法則進行運算。教師可以結(jié)合教材內(nèi)容，編制和收集一些靈活性較大的練習題，培養(yǎng)學生運算的靈活性，并引導學生收集、歸納、積累經(jīng)驗，形成熟練技巧，以提高運算的簡捷性和迅速性。

3. 學習中注意教師及例題的典型示范，明確解題的目標、計算的步驟及其依據(jù)。通過典型示范比較順利的由理解知識，過渡到應用知識，從而形成運算能力。

4. 提高運算中的推理能力。數(shù)學運算的實質(zhì)是根據(jù)運算定義及性質(zhì)，從已知數(shù)據(jù)及算式推導出結(jié)果的過程，也是一種推理的過程。運算的正確性與否取決于推理是否正確，如果推理不正確，則運算就出錯。在運算推理中要特別注意等價變換。

5. 注意關(guān)于數(shù)、式的恒等變形（變換）能力的訓練。具體有：符號變換，例如，去括號、添括號時的符號變換;互逆變換，例如，加法與減法、乘法與除法、乘方與開方、微分與積分等;換元變換，例如，引入輔助元素，構(gòu)造輔助函數(shù)，添加輔助線，添設(shè)參變量等。諸如此類還有配方變換，分解變換，等等。

6. 加強運算練習。俗話說：熟能生巧。北宋歐陽修在《賣油翁》中道出一句至理名言：無他，唯手熟爾。這就是說，任何能力都是在一定的實踐活動中形成和發(fā)展起來的，為了有效的提高學生的運算能力，就必須加強練習，練習要有目的性、系統(tǒng)性、典型性。通過一題多變、一題多改、一題多解、一法多用，培養(yǎng)運算的熟練性、準確性、靈活性、組織性。教師在教學中可以以題組訓練形式培養(yǎng)學生運算過程中思維的深刻性，提高運算能力。

7. 養(yǎng)成驗算的習慣，掌握驗算方法在進行題目求解的運算的過程中或結(jié)束時還須對運算的過程和結(jié)果進行檢驗，以便及時糾正運算過程或結(jié)果中出現(xiàn)的錯誤，并掌握驗算方法。例如，解方程，可以把解代入原方程檢驗，對于解分式方 程、無理方程、對數(shù)方程、指數(shù)方程還可以從未知數(shù)的取值范圍來檢驗。檢驗的方法通常有：還原法、代值法、估值法、逆運算等養(yǎng)成檢驗、檢查的習慣，提高運算過程的思維監(jiān)控能力，這是形成和發(fā)展運算能力的具體要求之一，在學習中不容忽略。

總之，培養(yǎng)中小學生的數(shù)學運算能力非常重要。運算能力的先天不足對數(shù)學知識難度突然加深的高中生來說，無疑會影響學生的綜合成績，甚至對教師的課程教學進度也會產(chǎn)生影響。不少教師在講授高中數(shù)學知識時，重點在講授新知識，對于涉及到的小學或初中階段的運算過程，教師一般是一筆帶過，結(jié)果很多學生因為運算能力差，半天不能反應過來，最終教師只得放慢進度，課堂教學效率大打折扣。

當然，培養(yǎng)和提升學生數(shù)學運算能力是一個長期的過程，建議教師在處理運算難度較大的內(nèi)容時，要把重點常見題型做格式標準示范，也可以把往年類似的高考題型的標準解答提供給學生做參考實例，讓學生學習運算的嚴密和規(guī)范。同時要適當強化運算訓練，要教導學生不怕困難，不怕繁瑣，持之以恒。比如解析幾何的圓錐曲線部分，很多學生一看到復雜的代數(shù)式運算，就會有畏難心理，很多學生算了幾步，就算不下去了。這個時候教師要鼓勵學生堅持完成任務。實際上，做這種復雜運算的過程，好比進行長跑訓練。長跑剛開始較為輕松，當跑了幾圈后，身體發(fā)熱、呼吸急促、兩腿變沉等各種不適襲來，這是因為身體機能還沒能適應過來，身體器官正在積極調(diào)整的外在表現(xiàn)。這個時候如果放棄，結(jié)果就是身體器官總是調(diào)整不好，每次總是跑到這里就不行了，成績也就無法提高，身體器官也得不到有效鍛煉。如果這個時候咬咬牙堅持下來，你就會發(fā)現(xiàn)身體各器官慢慢變得協(xié)調(diào)起來，呼吸變得均勻了，感覺身上越來越輕快，不知不覺長跑成績就取得突破了。做這種復雜運算也是一樣，遇到困難時要堅持，哪怕多花一點時間，慢慢地一步一步計算，你就會發(fā)現(xiàn)復雜的代數(shù)式變得越來越簡潔，結(jié)果越來越明朗，從而最終走到終點。這樣的運算過程一旦堅持完成幾次，就會逐步增強學生面對復雜運算時的信心，同時也獲得極大的成就感。時間長了，學生運算能力自然得到提高。

責任編輯 龍建剛