基于“過程為要”數(shù)學(xué)課堂的再思考

戴俊

【摘要】數(shù)學(xué)思想的滲透極其重要，思想可以激活思維，可以讓孩子擁有看清世界的眼睛。作為兒童成長的引領(lǐng)者，我們要走進教材，讓數(shù)學(xué)思想浸入課堂的每一個細(xì)節(jié)，潤澤學(xué)生的靈性。我們要走近兒童，讓數(shù)學(xué)思想潛入兒童的每一次活動，開啟學(xué)生的智能。有效滲透數(shù)學(xué)思想需讓思想浸潤我們的認(rèn)識，讓思想貼近我們的預(yù)設(shè)，讓思想融匯在我們的課堂。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 數(shù)學(xué)教學(xué)

盡管我們強調(diào)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，過程比結(jié)果要彰顯出更大價值，了解“知其然，知其所以然”的重要性，但在實際教學(xué)中，或多或少還是存在受傳統(tǒng)觀念的影響，割裂了結(jié)果和過程，使過程和結(jié)果避重就輕，且看下面的兩個例子。

一、教學(xué)割裂：數(shù)學(xué)活動結(jié)果和過程的錯位現(xiàn)象

1.推波助瀾式的過程與拔苗助長式的結(jié)果

五年級的數(shù)學(xué)還原問題策略，老師出示了“小明將郵票的一半多2張給了小紅，還剩下30張，小明原來有多少張郵票？”

教師提問學(xué)生進行列式，一名學(xué)生列出了“（30-2）×2”。

教師提問：“這樣的列式對嗎？”學(xué)生部分表示贊同，部分不同意。過了一會兒，一名學(xué)生舉手回答：“應(yīng)該列式為（30+2）×2?！?/p>

發(fā)覺下面學(xué)生反應(yīng)不是很強烈，教師又說：“這樣才是正確的，同學(xué)們，你們想知道解答這類題目的竅門嗎？”在同學(xué)們期待的眼神中，教師補充說：“像這類還原問題，都是先算和差再算乘的，如果題目中說多，那你就寫‘+，如果題目說到少，你寫‘-，一定錯不了。”

這是一節(jié)評測課，課后，筆者對該教師班級學(xué)生進行了教學(xué)效果的檢測，類似的還原問題，全班41名學(xué)生，37名學(xué)生做對，正確率高達(dá)90%，問一位做錯的學(xué)生，他略顯可惜地說：“我主要是忘了多寫加，少要寫減了?！眴柫硪晃蛔鰧Φ耐瑢W(xué)為什么要這樣想，他只記得是老師講的竅門，至于為什么這樣做，他說不出來。此處，“多用加，少用減”的口訣代替了理解，正確率掩蓋了方法的單一，這些會用“竅門”解題的學(xué)生得到了什么？教學(xué)的過程是在幫助學(xué)生理解，還是替代學(xué)生思維？

2.迎面而上式的過程與刻意回避式的結(jié)果

四年級數(shù)學(xué)下冊第9頁思考題：用1、2、3、4、5這五個數(shù)字組成一個兩位數(shù)和一個三位數(shù)。要使乘積最大，應(yīng)該是哪兩個數(shù)？要使結(jié)果最小呢？

面對這樣一道思考題，如何在班級進行教學(xué)呢，數(shù)學(xué)備課組的幾位老師討論了起來。

李老師：實際上只要將這組數(shù)從大到小排列，然后選第一、第四個數(shù)組成的兩位數(shù)，乘上第二、第三、第五個數(shù)組成的三個數(shù)，他們的積一定是最大的。例如，1、2、3、4、5這五個數(shù)，先排成5、4、3、2、1，然后選出52×431，積一定是最大的。

張老師：如果是求它們的積最小呢？

李老師：那也好辦，從小到大排，排成1、2、3、4、5，選第一、三個數(shù)組成的兩位數(shù)乘上第二、四、五個數(shù)組成的三位數(shù)，即13×245，積一定是最小的。

陳老師：這種排列的根據(jù)，要給學(xué)生講嗎？

李老師：講是可以的，但是從學(xué)生對這種知識的理解上看，困難是很大的，這種方法比較簡便，我們要避免學(xué)生出現(xiàn)大面積錯誤的情況，所以應(yīng)更著重講這種方法，讓學(xué)生會做所帶給學(xué)生的信心，遠(yuǎn)比做錯帶給他的挫折要好。

作為備課組的一員，我陷入了思考，回避了難點，教給了學(xué)生更簡潔的方法，帶給了學(xué)生更“成功”的數(shù)學(xué)體驗，我們是面對學(xué)生的困難，還是抑制了思維的發(fā)展？當(dāng)“技巧”和“記憶”摻雜在數(shù)學(xué)中時，數(shù)學(xué)會變成什么？

二、現(xiàn)狀剖析：過程和結(jié)果的割裂之因

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程?！边@凸顯了學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程的必要性。什么原因讓我們還是過度重視結(jié)果，讓結(jié)果成了“無源之水”呢？是“不識廬山真面目，只緣生在此山中”的困惑，還是“相見不相識，相遇兩不知”的漠視。

1. 重視選拔，過程與結(jié)果的前后脫節(jié)

常常聽到人們說兩種話：一種是：“××同學(xué)小學(xué)時成績十幾名，到中學(xué)時，成績突然上了一大截，變成班級一、二名了?！币环N是：“我的同學(xué)，學(xué)習(xí)成績不如我，但現(xiàn)在交往能力真強，工作思路清晰，奇了怪了！”

兩種話，都是以學(xué)習(xí)的成績作為過程來評價結(jié)果，成績好壞，往住被認(rèn)為代表著一個人發(fā)展結(jié)果的程度，但是，我們忽視了成績之外的，更多的過程性的發(fā)展因素。第一句話中，中學(xué)成績的好壞，里面是否有小學(xué)學(xué)習(xí)中形成的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法。第二句話中，除了學(xué)習(xí)成績之外，一個人在學(xué)習(xí)過程中所形成的意志和品質(zhì)，這些過程中得到的，不比成績更重要嘛！而我們卻往往忽視了。

學(xué)期末，“教學(xué)質(zhì)量獎”、“愛心輔導(dǎo)獎”中把學(xué)習(xí)的成績作為評價的標(biāo)準(zhǔn)，甚至是唯一標(biāo)準(zhǔn)時，每一位懷揣教育理想的人，又有多少能堅守著“關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程”的教育信條呢？這些對結(jié)果的“極端關(guān)注”，讓過程變得像“快餐”，強調(diào)速度而不是營養(yǎng)；像“零件”，強調(diào)共性而不是個性；像“商品”，強調(diào)收益而不是質(zhì)量。

2. 追求優(yōu)化，過程與結(jié)果的左右搖擺

我們常常去引導(dǎo)學(xué)生得到“最好方法”，卻時不時忽略了學(xué)生探索活動中意外的收獲，錯過很多本應(yīng)得到的精彩，讓學(xué)生的思維固封在狹小的空間，得不到他們應(yīng)有的發(fā)展。

方法的優(yōu)化，應(yīng)基于夯實方法多樣化的基礎(chǔ)上。過度追求解題方法的簡便、優(yōu)化，實際上，也是一種思維的誤區(qū)。我們要正確地理解所謂的“多樣”與“優(yōu)化”。一道題，學(xué)生有多種方法，這表現(xiàn)出了學(xué)生在自身發(fā)展上的思維差異性。我們可以從多種方法中提煉出一種最優(yōu)化的方法，但這絕不是將其他方法“同化”，更不是“歸化”和“方法唯一化”，且不談所有方法能否被同化，否定其它思維，過于強調(diào)一種思維，本身就不符合學(xué)生層次性的現(xiàn)狀，同時，個別所謂的最簡方法，最優(yōu)化方法，實際上也是一種思維的跳躍，不適合大多數(shù)學(xué)生。

3. 立足實用，過程與結(jié)果的上下偏離

很多教師會認(rèn)為，只要學(xué)生能夠在實踐中熟練使用的，那就一定是被學(xué)生掌握的、理解的，而不去思考學(xué)生得來的過程。對此，我們要認(rèn)識到，數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，如果我們只是通過大量的練習(xí)，讓學(xué)生去熟練掌握發(fā)現(xiàn)后的結(jié)論，這樣的結(jié)果，對學(xué)生能力的培養(yǎng)又能有什么價值。片面追求學(xué)生會了，而忽視學(xué)生在學(xué)習(xí)中采用什么方法，不舍得時間去培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣和思維方法，這樣的結(jié)果，看似有效，實則短效，甚至無效、負(fù)效。

比如“三角形的內(nèi)角和”一課，為了求證三角形內(nèi)角和為180度過程中運用的“不完全歸納法”、“猜想推理驗證”等基本的數(shù)學(xué)證明，這些留給學(xué)生的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的啟蒙、數(shù)學(xué)研究的嚴(yán)謹(jǐn)和精神熏陶，遠(yuǎn)比通過大量的練習(xí)，讓學(xué)生熟練掌握內(nèi)角和為180度的結(jié)論要重要，對學(xué)生發(fā)展的作用更大。

三、策略重整：基于過程為要的價值再構(gòu)

小學(xué)階段，學(xué)生正在發(fā)展的基礎(chǔ)期，是數(shù)學(xué)知識、技能、思想、活動經(jīng)驗培養(yǎng)和形成的關(guān)鍵期。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程需要厚重，需要質(zhì)量，需要生長。作為教師，我們有責(zé)任將數(shù)學(xué)課堂打造成以學(xué)生發(fā)展為本的生長課堂，重拾基于過程為要的數(shù)學(xué)課堂。我們應(yīng)當(dāng)從以下幾個方面來重構(gòu)“過程為要”的數(shù)學(xué)課堂：

1. 樂“情感”享“成功”，過程為要的體驗承載

課堂中可以通過游戲、數(shù)學(xué)故事、學(xué)生當(dāng)小老師等形式為載體，教師輕松活潑的教學(xué)語言、生動有趣的教具使用等手段，讓學(xué)生在課堂上產(chǎn)生愉悅的心理體驗，成功的心理感受，滿足學(xué)生發(fā)揮自己的創(chuàng)造力，讓學(xué)生在課堂上無拘無束地發(fā)表自己最真實的想法，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成能力、發(fā)展思維、彰顯智慧。

例如在教學(xué)《球的認(rèn)識》一課時，我讓學(xué)生每人帶一個有小棒的圓片，讓學(xué)生玩一玩、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)手中的小圓片，說說大家想到了什么？經(jīng)過操作，有學(xué)生說轉(zhuǎn)起來就是圓球；有同學(xué)說圓心就是球心；有同學(xué)說球的橫截面就是圓，圓的直徑就是球的直徑。設(shè)置這樣一個游戲活動，讓學(xué)生在輕松、愉快的氛圍中觀察、思考，有效地建構(gòu)了球的概念，實現(xiàn)了圓和球的溝通，實現(xiàn)了平面到立體的過渡，讓更多的學(xué)生體驗到成功和快樂。

2. 體“過程”驗“結(jié)果”，從過程走向結(jié)果的方法推崇

數(shù)學(xué)基本思想和方法的訓(xùn)練是一個長期性的工程，不是一節(jié)課兩節(jié)課就能解決的，數(shù)學(xué)課堂要承擔(dān)起成長載體的作用，教師要能立足于學(xué)生發(fā)展的現(xiàn)狀，立足于學(xué)生的長期發(fā)展，用數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生能夠積極主動地參與到數(shù)學(xué)活動的全過程中來，選擇合適的方法引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程，要給機會讓學(xué)生體驗探索的過程，感受成功，進而使學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在知識、能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。

過程產(chǎn)生結(jié)果，同時，結(jié)果又催生了新的過程。強調(diào)過程重要，絕不是忽視結(jié)果的重要性，結(jié)果是過程性目標(biāo)的實踐體現(xiàn)，是過程中對學(xué)生思辨、假設(shè)、驗證、操作等方法、能力和思想的有效應(yīng)用，沒有一個良好的結(jié)果，學(xué)生無法真正運用，無法體驗到一種成功感，過程再精彩，那它也將像一棵沒有植根于大地的樹苗，無法變得更壯碩，無法使過程中的所想展現(xiàn)的數(shù)學(xué)方法、思想真正為學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展服務(wù)。

教師提問：如果從這兩位選手中選取一位參加省里比賽，你選誰？

學(xué)生的觀點是算一下他們的平均環(huán)數(shù)，通過計算，發(fā)現(xiàn)兩人的平均成績都是6.8環(huán)。

教師這時對同學(xué)說：怎么辦？下面我們請大家自由發(fā)表自己的觀點，不用舉手，直接說，看你能不能說服與你意見不一樣的同學(xué)。

學(xué)生一個個成為了小辯手，分成了兩個主要觀點：

支持張明：張明成績非常穩(wěn)定；李亮成績忽上忽下，如果選他，萬一決賽中發(fā)揮失常怎么辦……

支持李亮：選李亮，他能打出10環(huán)；李亮只是前面精力太集中，消耗太多，才導(dǎo)致幾次發(fā)揮失常；李亮雖然不穩(wěn)定，但通過練習(xí)可以提高，張明雖然穩(wěn)定，但他的成績很難再提高了……

教師還組織了一次大家舉手表決，最終同學(xué)們覺得選李亮要好一點。最后，根據(jù)學(xué)生的主要論點，張明的成績中7出現(xiàn)最多，李亮的成績中9出現(xiàn)的最多，得出了眾數(shù)的概念。通過辯論，學(xué)生進入了一個深層次思維，這不光對“眾數(shù)”在生活中的實際價值有了較好的理解，也對思維方式產(chǎn)生有益的影響。

4. 顧“原點”瞻“遠(yuǎn)點”，過程為要的思想升華

我們要立足于學(xué)生生長的“原點”，最終指向于學(xué)生和諧發(fā)展的“遠(yuǎn)點”。我們要認(rèn)識到，課堂教學(xué)的根本目的是使學(xué)生要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上形成一種可持續(xù)學(xué)習(xí)能力，是促進人的發(fā)展，不斷地獲得成功。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不能只追求眼下的成功，而應(yīng)放眼學(xué)生持續(xù)進步和提高，不僅教給學(xué)生豐富的數(shù)學(xué)知識，也教給他們成功的體驗、積極的人生態(tài)度，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

評價的導(dǎo)向性左右著過程，評價不是為了學(xué)生排隊，而是為了促進發(fā)展，教師的評價應(yīng)立足于是否有利于學(xué)生的發(fā)展，滲透對學(xué)生學(xué)習(xí)方法的評價，承認(rèn)學(xué)生的個體差異，針對學(xué)生的個性思維及學(xué)習(xí)中的過程表現(xiàn)，而不僅僅是根據(jù)短期性的結(jié)果來進行評價，這就要求教師應(yīng)善用延時評價來評價學(xué)生的發(fā)展。

例如，學(xué)生的作業(yè)做錯了，教師不是直接打×，而是先打一個╲，等學(xué)生訂正好了以后，再打上√。再如，小學(xué)數(shù)學(xué)對于《可能性》的教材編排，從二年級的語言描述可能性，到三年級初步感知可能性的大小，到六年級才要求用數(shù)值表示可能性。這些都是延遲評價的具體體現(xiàn)，我們要認(rèn)識到，要改變那種“急功近利”的評價，除了即時評價，教師需要對學(xué)生的發(fā)展采取延時評價，給學(xué)生消化、吸收、運用的時間和空間。

教育即生長，生長即目的，在生長之外別無目的。盧梭和杜威的觀點，言簡意賅地說出了我們教學(xué)的本源目標(biāo)。關(guān)注過程，讓我們不為彼岸，只為海。

【參考文獻(xiàn)】

[1]張俊平.名師的教學(xué)主張[M].江蘇：江蘇科學(xué)技術(shù)出版社.2011.

[2]羅伯特·費舍爾.教兒童學(xué)會思考[M].北京：北京師范大學(xué)出版社.2007.

（作者單位：江蘇省淮安市實驗小學(xué)）