基于ARIMA模型的中國(guó)人均GDP時(shí)間序列分析

【摘 要】利用全國(guó)1978—2014年人均GDP數(shù)據(jù)值，應(yīng)用基于時(shí)間序列模型的分析方法，建立了人均GDP的ARIMA模型，得出2015-2020年中國(guó)人均GDP短期預(yù)測(cè)值。建立人均GDP的ARIMA模型對(duì)探討經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，研究經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)規(guī)律，制定相應(yīng)宏觀經(jīng)濟(jì)政策具有參考意義。

【關(guān)鍵詞】時(shí)間序列；中國(guó)人均GDP；ARIMA（p，d，q）

一、引言

2020年是中國(guó)建成小康社會(huì)的戰(zhàn)略期限，人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值最能反映出一國(guó)或地區(qū)的宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況及人民生活水平，中國(guó)人均GDP從2010年的30567元提高至2014年的46629元，扣除價(jià)格因素，五年間增長(zhǎng)33.6%，年均實(shí)際增長(zhǎng)7.5%。到2020年能否實(shí)現(xiàn)預(yù)期目標(biāo)，人均GDP能達(dá)到多少，需要用一個(gè)時(shí)間序列模型來(lái)分析預(yù)測(cè)。時(shí)間序列模型優(yōu)于計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型之處在于，建立時(shí)間序列模型時(shí)不需考慮被研究變量以外的其他變量。另外，在20世紀(jì)80年代以前，建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型時(shí)變量的非平穩(wěn)性一直被忽視，而大多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量往往是非平穩(wěn)的?；谝陨?，本文利用1978—2014年人均GDP數(shù)據(jù)值，通過(guò)建立人均GDP的ARIMA模型，進(jìn)行實(shí)證分析及預(yù)測(cè)，以期得到更好的宏觀經(jīng)濟(jì)對(duì)策與建議。

二、數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

1.數(shù)據(jù)來(lái)源、平穩(wěn)性檢驗(yàn)及處理

本文以中國(guó)人均GDP歷史數(shù)據(jù)（1978—2014年）為樣本進(jìn)行分析，原始資料來(lái)自國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官方網(wǎng)站，人均GDP序列用Y表示。

對(duì)象確立后，首先對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。從1978至2014年整個(gè)時(shí)期看， 人均GDP序列呈現(xiàn)出指數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)， 具有明顯的非平穩(wěn)性，因此需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理。經(jīng)過(guò)取對(duì)數(shù)處理后， 發(fā)現(xiàn)呈線性趨勢(shì)的序列Y1仍然不是平穩(wěn)序列， 再經(jīng)過(guò)一階差分處理后，序列Y2在均值附近大體平穩(wěn)波動(dòng)，已經(jīng)沒(méi)有明顯趨勢(shì)。進(jìn)一步考察其自相關(guān)及偏自相關(guān)圖，如圖1所示，自相關(guān)圖表明該序列有很強(qiáng)的短期相關(guān)性，則可以初步認(rèn)為Y2具有一定的平穩(wěn)性。

采用ADF方法進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，Y2的單位根檢驗(yàn)輸出結(jié)果表明，在樣本容量顯著性水平為1% 、5% 、10% 時(shí)，t統(tǒng)計(jì)量的臨界值分別為-3. 653730、-2. 957110和-2. 617434。Y2的ADF檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量值為-3.779267，小于1% 顯著性水平臨界值，因此拒絕有單位根的原假設(shè)，說(shuō)明了序列Y2在99%的置信水平上為平穩(wěn)序列。

2.數(shù)據(jù)的白噪聲檢驗(yàn)

常用Q統(tǒng)計(jì)量來(lái)檢驗(yàn)序列是否為白噪聲，由圖1知，Q（6）=28.322（0.000），Q（12）=30.450（0.002），Q（16）=32.225（0.009），括號(hào)中的數(shù)值為對(duì)應(yīng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值，則在顯著性水平0.05的條件下，由于延遲6階的卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值小于0.05，所以拒絕原假設(shè)，該差分序列不能視為白噪聲序列。

通過(guò)以上分析得知，對(duì)人均GDP進(jìn)行先取對(duì)數(shù)運(yùn)算再進(jìn)行一階差分后的序列Y2是平穩(wěn)非白噪聲序列，可以開(kāi)始建立ARIMA模型。

三、模型的建立與檢驗(yàn)

1.模型的識(shí)別與選擇

模型的識(shí)別通過(guò)自相關(guān)和偏自相關(guān)圖來(lái)判別。采用AIC準(zhǔn)則、SC準(zhǔn)則、模型顯著性檢驗(yàn)及殘差白噪聲檢驗(yàn)進(jìn)行ARIMA（p，d，q）的選擇，選取整體擬合效果較好模型作為最優(yōu)模型。

對(duì)序列Y2進(jìn)行自回歸移動(dòng)平均預(yù)估計(jì)，通過(guò)使用Eviews6.0軟件不斷模擬，最終得出相對(duì)較優(yōu)的模型有 ARIMA（4，1，0）、ARIMA（1，1，（1，2，5））、ARIMA（1，1，（2，5））、ARIMA（3，1（1，4，5））。比較四個(gè)模型的輸出結(jié)果，根據(jù)AIC與SC最小值原則，可知ARIMA（1，1，（2，5））模型相對(duì)最優(yōu)，如果通過(guò)檢驗(yàn)，ARIMA（1，1，（2，5））模型可以視為最優(yōu)模型。

2.模型的檢驗(yàn)

模型檢驗(yàn)主要包括檢驗(yàn)參數(shù)是否顯著及擬合模型的殘差序列是否為白噪聲。對(duì)模型ARIMA（1，1，（2，5））進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，結(jié)果表明，模型的F統(tǒng)計(jì)量及參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)P概率值均為0，擬合模型的可決系數(shù)為0.76，檢驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明參數(shù)全部顯著有效。殘差序列不同延遲期數(shù)Q統(tǒng)計(jì)量為：Q（6） = 5.977（0.113）， Q（12） = 6.602（0.679）， Q（16） = 10.116（0.684），括號(hào)中的數(shù)為對(duì)應(yīng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值，由此知在顯著性水平為0.05的條件下，延遲6階的卡方檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值大于0.05，接受原假設(shè)，該殘差序列是白噪聲序列，即擬合模型顯著有效，殘差序列值的變動(dòng)是由于隨機(jī)波動(dòng)引起的。

用模型已有的數(shù)據(jù)來(lái)模擬2013年和2014年的數(shù)據(jù)， 2013、2014年模擬出的數(shù)據(jù)分別為43584元、47880元，預(yù)測(cè)相對(duì)誤差分別為0.61%、2.68%，模擬結(jié)果未出現(xiàn)太大偏差，說(shuō)明此ARIMA模型有很強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力。通過(guò)模型的識(shí)別和檢驗(yàn)后得出結(jié)論：采用ARIMA（1，1，（2，5））模型可以較好地?cái)M合中國(guó)人均GDP的實(shí)際值。

四、預(yù)測(cè)結(jié)果

對(duì)“十三五”時(shí)期中國(guó)人均GDP進(jìn)行ARIMA模型預(yù)測(cè)，這對(duì)于綜合判斷經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，合理制定中遠(yuǎn)期經(jīng)濟(jì)發(fā)展目標(biāo)，推進(jìn)全面建設(shè)小康社會(huì)進(jìn)程具有參考意義。由于該時(shí)間序列模型經(jīng)過(guò)取對(duì)數(shù)再做一階差分才基本平穩(wěn)，且模型由有限數(shù)據(jù)擬合而成，所擬合的模型反映的是短期變化關(guān)系，而不是長(zhǎng)期變化關(guān)系，因此只適合進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。通過(guò)這一模型對(duì)2015—2020年人均GDP進(jìn)行預(yù)測(cè)， 其結(jié)果見(jiàn)表2。

五、結(jié)論及說(shuō)明

文章主要從數(shù)據(jù)自身發(fā)展規(guī)律來(lái)分析和預(yù)測(cè)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，從預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，預(yù)測(cè)值有明顯的增長(zhǎng)趨勢(shì)，這符合我國(guó)發(fā)展的現(xiàn)況。改革開(kāi)放以后，中國(guó)經(jīng)濟(jì)持續(xù)快速增長(zhǎng)，2002—2011年10年間人均GDP年增速最小值為8.4%，最大值為2007年的13.6%，10年間年均增速為9.93%。在實(shí)現(xiàn)人均 GDP穩(wěn)步增長(zhǎng)的同時(shí)，人均GDP增長(zhǎng)速度出現(xiàn)過(guò)3個(gè)高峰期：1983—1988年10.06%的年均增長(zhǎng)速度，1992～1996年11.06%的年均增長(zhǎng)速度和2005—2007年12.08%的年均增長(zhǎng)速度。1997年亞洲金融危機(jī)及2007年金融危機(jī)對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)有一定影響，從人均GDP上也可以體現(xiàn)出來(lái)，2008—2011年受奧運(yùn)、金融政策等多方面的影響，人均GDP增速依舊保持在8.7%～10.1%。

近3年，人均GDP年增速開(kāi)始放緩，2012及2013年年增速均為7.2%，2014年降至 6.7%。這種增速遞減也說(shuō)明一定時(shí)期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)是有增長(zhǎng)極限的。從發(fā)展階段上分析，縱觀世界各國(guó)發(fā)展歷程和發(fā)展階段，中國(guó)目前進(jìn)入到人均GDP3000美元以上和1萬(wàn)美元以下的中等收入國(guó)家陷阱發(fā)展階段。中國(guó)經(jīng)濟(jì)保持中高速增長(zhǎng)的同時(shí)還會(huì)遇到更多不確定因素，能否成功越過(guò)中等收入陷阱，實(shí)現(xiàn)到2020年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)居民人均收入比2010年翻一番，關(guān)鍵還在以后五年時(shí)間里，因此應(yīng)綜合考慮經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展環(huán)境，制定科學(xué)合理的經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略。

通過(guò)ARIMA模型分析能進(jìn)行定量估計(jì)，但估計(jì)結(jié)果與現(xiàn)實(shí)的可變性和多變性之間存在一定的矛盾性，該預(yù)測(cè)是在穩(wěn)定的國(guó)際經(jīng)濟(jì)環(huán)境及良好的中國(guó)內(nèi)部經(jīng)濟(jì)環(huán)境的前提下進(jìn)行的。 ARIMA模型對(duì)于短期預(yù)測(cè)比較準(zhǔn)確，隨著預(yù)測(cè)期的延長(zhǎng)，會(huì)出現(xiàn)預(yù)測(cè)誤差增大的情況，不過(guò)預(yù)測(cè)結(jié)果在一定程度上能說(shuō)明實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)規(guī)劃目標(biāo)是可能的。

參考文獻(xiàn)：

[1] 王燕.應(yīng)用時(shí)間序列分析[M]. 北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2005.

[2]華鵬，趙學(xué)民.ARIMA模型在廣東省GDP預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2010，（12）.

[3] 郭景威，李洪斌.中國(guó)人均GDP時(shí)間序列的實(shí)證分析與預(yù)測(cè)[J].經(jīng)濟(jì)論壇，2012，（3）.

[4]余后強(qiáng)，李玲.我國(guó)人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的預(yù)測(cè)分析[J].統(tǒng)計(jì)觀察，2012，（4）：103-106.

作者信息：

李田莉，女，河南周口人，河南科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院碩士研究生，研究方向統(tǒng)計(jì)學(xué)。