嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略優(yōu)化模型

石建磊　范梓雄　張文澤　閻少宏

摘 要：在已知近月點速度和速度方向的情況下，借用開普勒定律和能量守恒定律建立方程，得到嫦娥三號在著陸準備軌道上遠月點的速度和近、遠月點的經(jīng)緯度。針對嫦娥三號軟著陸的6個階段，通過對各個階段的受力分析，得到描繪該階段的運動方程，然后以最小燃料消耗為規(guī)劃目標，建立變質(zhì)量恒推力優(yōu)化模型，對相關(guān)變量進行離散化處理，經(jīng)過LINGO計算得到各個階段最優(yōu)化燃料消耗量和運行時間。關(guān)于對著陸位置的選取部分，使用MATLAB對數(shù)字高程圖進行數(shù)字化處理，將其轉(zhuǎn)化為相應矩陣后，設定智能自動篩選算法對矩陣進行數(shù)據(jù)處理，得到目標區(qū)域比較精確的位置。

關(guān)鍵詞：優(yōu)化模型 離散化處理 智能自動篩選算法 靈敏度檢驗

中圖分類號：O232文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2016）04（b）-0000-00

2013年12月2日1時30分，我國成功發(fā)射嫦娥三號月球探測器，正式開始自己的探月之旅。在高速飛行的情況下，嫦娥三號要保證準確地在月球預定區(qū)域內(nèi)實現(xiàn)軟著陸，需要用很小的速度降落在月球表面，來保證儀器設備安全和降落時的平穩(wěn)著陸 [1] ，因此設計一套優(yōu)化的著陸軌道與控制策略顯得至關(guān)重要。而關(guān)于登月探測器軟著陸的最優(yōu)化設計，國內(nèi)外許多學者都對其進行了深入的研究，并取得了較為不錯的成績[2-4]。 本文使用最優(yōu)化模型和非線性方程組對該問題進行分析和求解，在保證嫦娥三號安全著陸的前提下，通過對軟著陸過程6個階段的飛行狀態(tài)的調(diào)整，使得嫦娥三號在軟著陸過程的燃料消耗和飛行時間達到最優(yōu)化結(jié)果。

為了方便問題的研究，現(xiàn)做如下假設①不考慮其他星體（如地球）對月球和嫦娥三號的引力影響。②由于嫦娥三號的落地時間很短，所以月球的自轉(zhuǎn)和繞地運動對其的影響可以忽略。③在嫦娥三號的降落過程中忽略月球表面的弧度影響。

1、嫦娥三號軟著陸軌道和控制策略的設計

1.1. 著陸準備軌道

嫦娥三號在著陸準備軌道上圍繞月球做近似橢圓的運動，由此可以通過開普勒定律得到其軌道運行方程為：

因為a可以認為是嫦娥三號降落到月球表面是與近月點的水平距離。由此可以確定嫦娥三號在月球表面降落地點的經(jīng)緯度為（19.51W，44.12N），經(jīng)由經(jīng)緯度公式轉(zhuǎn)換得到近月點的經(jīng)緯度坐標為（19.51W，28.90N），因為月球的近月點和遠月點坐標的對稱性，求出遠月點的經(jīng)緯度坐標為（160.49E，28.90S）。

1.2主減速階段

在主減速過程中，由于燃料的在運行時的消耗，嫦娥三號的質(zhì)量在不斷減小，而它的推動力可以認為是一個常量，因此考慮將嫦娥三號消耗燃料最少的優(yōu)化目標變?yōu)閷ふ易顑?yōu)化推動力的目標，以主發(fā)動機的燃料總消耗量做為目標函數(shù)，用優(yōu)化模型對主減速階段燃料的消耗進行優(yōu)化分配。建立直角坐標系對嫦娥三號進行受力分析，圖解如下：

由于涉及的變量較多，為了方便數(shù)據(jù)的處理，決定對變量進行離散化處理，由于在被離散的每個小段里，各個參量的值保持不變，滿足線性條件。所以將該過程離散化為30個等時間間隔的階段，得到以下優(yōu)化模型：

1.3快速調(diào)整階段

在嫦娥三號的快速調(diào)整階段，它需要從距離月面3km到 2.4km處將水平速度減為0m/s。此階段嫦娥三號的可變推力在微小的范圍內(nèi)變化，因此可以看做為常數(shù)。

本階段的最優(yōu)化控制設計與主減速階段相同，仍采用變質(zhì)量恒推力優(yōu)化模型，

1.4粗、精避障階段

為保證嫦娥三號在粗、精避障階段粗略的選取降落在月球表面的合適地點前提下，使用最優(yōu)化模型對該階段嫦娥三號的飛行軌道進行調(diào)控，將這個過程離散化為50個等時間間隔的階段。

嫦娥三號為了避開大型隕石坑，應該水平移動，再進行降落地的精確抉擇。由于此時距離月球表面的高度遠小于月球半徑，月球表面可看為水平面，采用直角坐標系進行計算，做出如下受力分析圖解：

1.5 緩速下降階段

緩速下降階段嫦娥三號距離月面30m到4m。并需要在距離月面4m處的速度為0m/s，發(fā)動機在此階段提供一個豎直向上的推動力，假設探測器質(zhì)量m在此階段不發(fā)生改變

其中，v為探測器在距離月球表面30m處豎直向下的速度， 為本階段控制高度，等于26m。解得：

1.6求解結(jié)果

LINGO模擬結(jié)果如下：

2嫦娥三號避障階段

利用MATLAB將數(shù)字高程圖處理成一個n×n的方陣T，方陣內(nèi)的每一個數(shù)值代表該點在月球表面的海拔高度。

上式中，方陣序號用來表示圖四中方陣的數(shù)值在方陣中的位置，其中i表示行數(shù)，i=1，2，3， ……2300，j表示列數(shù)，j=1，2，3， ……2300。

選取所需的最小搜素方陣作為單位選擇矩陣，以每行或每列的任意10個相鄰數(shù)值做為步長，使用MATLAB將單位矩陣以該步長為移動單位進行取值，最終結(jié)果得到一個k×k的X方陣。

所示方陣X中的每一個元素對應方陣T中單位選取方陣選取區(qū)域的均方差值，其中m表示行數(shù)，m=1，2，3， ……130，n表示列數(shù)，n=1，2，3， ……130。

建立的n×n方陣里每一個數(shù)值是該點在月球表面的海拔高度，該方陣表示該區(qū)域的凹凸水平。計算方差值來表示該地形中的凹凸水平，定義單位選擇方陣中均方差值越大的其凹凸水平越大，均方差值越小的其凹凸水平越小。經(jīng)過MATLAB的運算，就可以定位到篩選出最小的單位搜素矩陣在方陣T的位置。

但由于在精避障階段，隨著數(shù)據(jù)集的減小，均方差反映月球表面的凹凸水平的誤差開始變大，以致最后經(jīng)由它得到的結(jié)果明顯不合實際觀測情況。為了修正由于均方差本身定義帶來的較大誤差，所以在這里增加 的新約束條件。

式中，H表示精避障階段選取降落區(qū)域的海拔高度，得到在精避障階段方陣X內(nèi)的最佳取值點。

3結(jié)語

本文結(jié)合月球的實際情況和嫦娥三號軟著陸各個階段的飛行狀態(tài)的分析，對軟著陸過程中涉及的多個參量進行了離散化處理，進而簡化運算，應用變質(zhì)量恒推力優(yōu)化模型，以發(fā)動機的燃料總消耗量做為目標函數(shù)，建立了各個階段的多變量線性約束條件，這些處理后，使得該過程的求解步驟大大減少，也方便應用數(shù)學軟件進行快速求解，從而得到各個階段較為具體的最優(yōu)化耗燃料量和運動時間。在粗，精避障的規(guī)避策略中，應用MATLAB編寫自動選取矩陣，將實際地形轉(zhuǎn)化為可處理的數(shù)字矩陣，通過較為簡單的矩陣處理與轉(zhuǎn)化，有效的篩選出嫦娥三號軟著陸的安全位置。

最后考慮到嫦娥三號在飛行調(diào)整狀態(tài)時與地面指令不是同步，具有一定是時間差，因此軟著陸過程的飛行總時間和燃料消耗量還需要進一步的修正和調(diào)整，這也將是我們今后重點研究的方向。

參考文獻

[1] RRB eta . 吳鶴鳴， 李肇杰譯. 航天動力學基礎[ M] . 北京： 北京航空航天大學出版社， 1990 -2.

[2] 王劼，李俊峰，崔乃剛.登月飛行器軟著陸軌道的遺傳算法優(yōu)化，清華大學學報（自然科學版），43卷08期：1056-1059，2003.8.

[3] 劉瞰.空間飛行器軌道動力學，哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學出版社，2003.10.

[4] Pierson B L，Kluever C A. Journal of Guidance， Control， and Dynamics， 17卷06期：1275，1994.