關注學生，更好地實施小學數(shù)學實驗教學

王強強

摘 要：數(shù)學實驗教學的核心思想是使學生真切地體驗如何“學數(shù)學、用數(shù)學”，感悟數(shù)學的形成過程，增強數(shù)學學習信念。本文從關注學生的經(jīng)驗、學情、問題、思維展開討論，分析如何更好地實施小學數(shù)學實驗教學。

關鍵詞：關注學生；小學數(shù)學實驗教學

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）11-054-2

數(shù)學學習過程充滿了觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等數(shù)學活動，而數(shù)學實驗是其中的一種最基本的數(shù)學學習活動。數(shù)學實驗教學使學生真切地體驗如何“學數(shù)學、用數(shù)學”，感悟數(shù)學的形成過程，增強數(shù)學學習信念?！队米帜副硎緮?shù)》的教學難點是理解含有字母的式子既可表示結(jié)果，又可表示關系。這主要是因為學生長期學習數(shù)與計算所形成的思維定勢，使得他們不大容易接受作為結(jié)果的式子，這涉及數(shù)學思維方式的重要轉(zhuǎn)折。在這節(jié)課中實施實驗教學，教師應更多關注學生，注意啟發(fā)、引導學生廣開思路，重視學生發(fā)散思維訓練，鼓勵學生大膽探索、勇于實踐，有利于激發(fā)學生獨立思考、勇于探索的精神。

一、關注學生的經(jīng)驗

《用字母表示數(shù)》五年級上冊教材在教學用字母表示簡單數(shù)量關系時，重點讓學生表示出擺1、2、3…a個三角形所用小棒的根數(shù)，以及一段路行駛50、74.5、b千米之后還剩下的路程。這些例題學生在四年級下冊教材的學習中已經(jīng)接觸過，如果再拿出來讓學生們當新知識去學，勢必造成審美疲勞。

根據(jù)皮亞杰的觀點，具體運算階段的兒童雖已具有了較強的思維能力，但這些問題必須是他們過去曾經(jīng)遇到過的，或類似于曾遇到過，思維活動在很大程度上要依賴于自身經(jīng)驗。筆者在教學時，把教師的“教”放在了把握學生的已有經(jīng)驗上。學生在三年級下冊時已經(jīng)接觸過用字母表示運算定律，便以此為切入點教學“字母表示任意數(shù)”這一環(huán)節(jié)：

師：PPT展示：a b

同學們請看，這是什么？在哪兒見過？

生1：字母。生2：英語中見過。

師：在數(shù)學學習中有沒有見過？

生：見過，加法交換律。

師展示：a+b=b+a

追問：這里的a和b代表什么？

生：代表兩個數(shù)。

師：舉個例子。

生舉例如：3+4=4+3

師：只表示這一個算式嗎？

生：無數(shù)個。

師：也就是說這里的字母不僅表示數(shù)，還表示任意數(shù)。

二、關注學生的學情

在學情前測中，發(fā)現(xiàn)學生對用字母表示數(shù)缺乏更深刻的認識，特別是字母式既可以表示算式，也可以表示運算結(jié)果這一思維方式，沒能達到根本上的轉(zhuǎn)變。于是，我在實驗教學中將這一知識點做了提煉，單拎出來與學生探討，實現(xiàn)了難點的梯度降級，為更好地學習用字母表示數(shù)量關系做了鋪墊。

師拿出實物：這是一個紙盒，老師用來存錢的。（晃一晃）師：有錢嗎？

生：沒有。

師邊放入，生邊數(shù)。5枚硬幣依次放入。

師：這個紙盒不是透明的，如果我想以后一眼看出里面的錢數(shù)，怎么辦？

生：寫上5元。

師：貼上紙條：5元。

師：老師這還有一個紙盒。

師：（師晃一晃）這個有錢嗎？

生：有。

師：（走到學生中間）猜猜有多少元？

生猜出不同數(shù)據(jù)……

師：老師也不知道這里面有多少錢，用什么表示更好呢？

生：字母。

師：什么字母？

生：……

師：我選擇a。

PPT展示問題：一個存錢罐里面有a元，另一個里面有5元，兩個一共（ ）元。

生：a+5。

師：這里的a+5是表示算式呢？還是表示結(jié)果？生發(fā)表不同看法。

數(shù)學上的正確結(jié)果是a+5=a+5師動態(tài)操作，請學生仔細看。這個是存錢罐a元，另一個是5元，倒出放到a元的存錢罐，現(xiàn)在“結(jié)果”是？

生：a+5。

師：a+5，怎么在紙條上寫呢？我有兩個主意，你幫我選擇：一是兩張紙條上一張寫5，另一張寫a，中間添個+；二是一張紙條上直接寫a+5。選擇哪個？

生：選擇第2個：直接寫a+5。

師：這時a+5是算式還是結(jié)果？

生：是結(jié)果。

師：哦，同一個字母式，既表示算式，還表示結(jié)果！

代數(shù)式a+5這個形式本身，既表示a和5這兩個數(shù)作加法運算，也表示a和5相加的結(jié)果。即a+5本身既可以看做運算過程，又可以看做運算結(jié)果，也就是作為一個對象看待。這體現(xiàn)了代數(shù)思維既包含了過程性，更表現(xiàn)了結(jié)構(gòu)性。在小學階段，運用數(shù)學實驗教學，從算術(shù)思維到代數(shù)思維是學生數(shù)學思維的重大飛躍。

三、關注學生的問題

針對學生在前測中出現(xiàn)的問題，如“數(shù)和字母、字母和字母相乘，乘號省略”等思維混沌的現(xiàn)象，為了使學生真切地體驗如何“學數(shù)學、用數(shù)學”，感悟數(shù)學的形成過程，筆者認為教學中有必要安排“數(shù)學閱讀”，即概念同化。此環(huán)節(jié)，我交給學生自主重溫舊知，教師適當加以強調(diào)，然后獨立完成課堂檢測。

閱讀提示為：

①字母和字母相乘，乘號可省略為“·”，也可省略不寫。如：a×b=a·b=ab。

②字母和數(shù)相乘，乘號也可省略為“·”，或不寫。但通常數(shù)字寫在字母前面。如：a×3=3a，4×x=4x。字母和1相乘，1也可省略。如a×l=a。

③相同字母相乘，比如a×a，可以寫成a·a，也可寫成a2，讀作：a的平方。

學生在做與“閱讀提示”相適應的題目時正確率100%，而對于這兩題z+z+z，x+x就出現(xiàn)了分歧，結(jié)果五花八門，當然也有做得正確的。于是，又生成了問題：在遇到相同的字母相加時，要聯(lián)系加法與乘法的關系以及乘法的意義來做題。教師與學生共同探討得出結(jié)論：乘法是加法的簡便運算，即表示幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。那么，z+z+z=3×z=3z，x+x=2×x=2x便迎刃而解。

四、關注學生的思維

從變化的角度考察數(shù)量之間的關系，并用含有字母的式子表示這種關系，是字母表示數(shù)的核心內(nèi)容，也是教學活動的難點所在，用數(shù)學也是數(shù)學實驗的核心思想之一，通過學情前測，本班學生出現(xiàn)的問題也恰恰體現(xiàn)在對用字母表示數(shù)量關系的不理解上。如此反思：該怎樣安排教學環(huán)節(jié)呢？根據(jù)本班學生對年齡比較感興趣的特點，我在課堂上做了如下嘗試：

師PPT展示頭像：我的年齡未知，用x表示。

師：x可以表示任意數(shù)嗎？能代表2000嗎？能代表3嗎？0.2呢？

生：不能。（說自己的理由，如老師看起來沒有那么老，老師看起來很年輕等等。）

師：這里的x能表示多少？

生猜：30-40。

師：你的意思是這里的x表示一定的范圍，棒！

師出示兒子的頭像，這是我兒子，給個字母表示他的年齡。

生：y。

師：你為什么不用x表示？

生：……

師：同一個問題中不同的量要用不同字母表示。

看他的真正年齡，出示：x-26。

師：發(fā)現(xiàn)了什么？

生：老師與兒子相差26歲。

師：意思是：x-26表示的我與兒子年齡之間的？

（生1：關系 生2：年齡差）

原來字母式不但表示某一數(shù)量，還表示兩個量之間的關系。

生……

師生總結(jié)：年齡之間的關系永遠不變。

此環(huán)節(jié)筆者沒有用教材上的例題與學生探討用字母表示數(shù)量關系，而是采用了學生身邊的年齡問題激起學生的求知欲，在這一數(shù)學實驗過程中學生積極參與，認真思考，通過實驗教學體會到用字母表示數(shù)原來就在身邊。

小學數(shù)學實驗教學中，假如能夠立足學生經(jīng)驗，讀懂教材的內(nèi)在聯(lián)系，究其學情問題所在，積極反思教與學，把教師的教放在學生思維混沌的地方，放在學生思維單一的地方，放在學生思維擱淺的地方，解決學生“囫圇吞棗”的不細致、“蜻蜓點水”的不深入，那么小學數(shù)學實驗課堂必定是“生”如夏花！