課堂因例題而精彩

顧秋芬

摘 要：數(shù)學(xué)課堂例題的選擇在數(shù)學(xué)教學(xué)中起到了非常重要的作用，很多時(shí)候決定了一堂課的成敗，因此我們應(yīng)該重視例題的選擇。

關(guān)鍵詞：貼近生活；有趣味性；有探究性；有開放性

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）11-044-2

思考能讓學(xué)生感受和體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用，能啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)，教師要轉(zhuǎn)變教育觀念和教學(xué)方式，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問題、探究，使數(shù)學(xué)成為再創(chuàng)造再發(fā)現(xiàn)的過程。因此數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為本，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生學(xué)習(xí)的問題和情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等方式獲得知識(shí)。而課堂教學(xué)是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，達(dá)到這一要求的基本途徑，是使學(xué)生數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)思維得到提高和發(fā)展的重要環(huán)節(jié)。因此課堂例題的選擇就顯得尤為重要，是課堂教學(xué)的關(guān)鍵，是數(shù)學(xué)課堂的生命。那么如何來選擇課堂例題呢？

一、趣味例題最能激發(fā)學(xué)生的參與度

興趣是參與的內(nèi)驅(qū)力，是影響學(xué)習(xí)效率最主要的因素。新穎有趣的例題，能使學(xué)生興趣盎然地投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中，能穩(wěn)定學(xué)生的注意力，深化學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興趣，在學(xué)習(xí)過程中獲得成功的體驗(yàn)，就會(huì)主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)。所以對(duì)學(xué)生來說，興趣可以說是他的老師。因此激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是我們老師應(yīng)該做的頭等大事，而如何來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就要根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)。實(shí)際上，初中生還是一些尚未脫離童話世界的孩童，他們最喜歡的很多偶像，還是童話世界中的人物。因此一些與童話有關(guān)的事物都能激起他們濃厚的興趣。所以在選擇例題的時(shí)候，與童話有關(guān)的有趣話題會(huì)比那些沒有背景的純粹講解知識(shí)的例題要有效得多。例如下面的例題：

你讀過《西游記》嗎？如果你是一位細(xì)心的讀者，那么你會(huì)發(fā)現(xiàn)這部文學(xué)名著中還包含著許多數(shù)學(xué)學(xué)問呢。下面是《西游記》中的一個(gè)情節(jié)：話說齊天大圣孫悟空在護(hù)送唐僧去西天取經(jīng)的路上，有一次與妖魔相遇，妖魔喝道：“我數(shù)百年修煉才有今天，你小小年紀(jì)算個(gè)什么，快與我閃開！”這時(shí)孫悟空哈哈大笑著說：“你說我小，真是瞎了你的狗眼，你連我的孫子都?jí)虿簧夏?！你聽著：老孫的四分之一是在花果山為王；后又上天當(dāng)了二百九十年齊天大圣；因大鬧天宮，被壓在五行山下度過了年紀(jì)的一半；然后護(hù)送師父去西天取經(jīng)，至今又有十年了。算算我有多大歲數(shù)！……親愛的同學(xué)，你能求出孫悟空當(dāng)時(shí)的歲數(shù)嗎？

對(duì)于這樣的例題，往往剛念完題，學(xué)生就會(huì)開始討論，猜測(cè)，他們的思緒立刻會(huì)被題目所敘述的內(nèi)容深深吸引。馬上就會(huì)有同學(xué)埋頭思索，或者用筆在紙上開始演算，甚至還有的會(huì)在嘴里叨嘮著：大圣的年紀(jì)肯定很大。于是這時(shí)老師就可以提出問題：

（1）大圣的歲數(shù)能否算出？

（2）如果能夠算，那么用什么方式來解決？

很多情況下學(xué)生都會(huì)七嘴八舌地在下面猜測(cè)回答，有的說能，有的說不能，根據(jù)情況老師就可以設(shè)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用方程來解題。

例如老師可以問：如果設(shè)大圣的歲數(shù)為X歲，則其年齡的四分之一，二分之一又可以怎樣表示？能否用我們所學(xué)的方程來解決？

在此種情況下提出的問題，立刻能引起學(xué)生的興致，激發(fā)了學(xué)生豐富的想象力和強(qiáng)烈的好奇心，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生急切希望得到答案，又無法一步得到，引發(fā)了學(xué)生對(duì)問題作探索的迫切心理，使得學(xué)生的注意力和思維隨老師的發(fā)問而深入，不斷探索，直至把問題圓滿解決，從而調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。當(dāng)然老師在設(shè)置問題的時(shí)候要由淺入深，由簡(jiǎn)到繁，要啟發(fā)思路，介紹方法，引導(dǎo)學(xué)生參與，從而使學(xué)生的思維能力得到充分的發(fā)揮，體現(xiàn)自身價(jià)值，發(fā)揮課堂上的主體作用。

二、貼近生活的例題最能被學(xué)生接受

我們說數(shù)學(xué)來源于生活，因此貼近學(xué)生生活的例題是最能被學(xué)生所接受的，也是學(xué)生最感興趣的話題。它能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。著名心理學(xué)家皮亞杰指出：“只有要求兒童作用于環(huán)境，其認(rèn)識(shí)發(fā)展才能順利進(jìn)行。只有當(dāng)兒童對(duì)環(huán)境中的刺激進(jìn)行同化和順應(yīng)時(shí)，其認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的發(fā)展才能得到保障。”這就是說，從學(xué)生生活出發(fā)，從學(xué)生平時(shí)看得見、摸得著的周圍事物開始，在具體、形象的感知中，學(xué)生才能真正認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)。如下面的幾例：

1.我市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：起步價(jià)10元，3千米后每千米18元，5千米后為25元，當(dāng)某人坐車X千米，他的收費(fèi)是多少？如果收費(fèi)為20元，則此人坐車?yán)锍虨槎嗌伲?/p>

2.在一次社會(huì)實(shí)踐的活動(dòng)中，某校甲，乙，丙三個(gè)小組一同調(diào)查高峰時(shí)段蘇州的人民路，干將路，東環(huán)路的車流量，他們?cè)谶@幾條上分別設(shè)點(diǎn)，記錄每小時(shí)各點(diǎn)處通過的汽車輛數(shù)來觀測(cè)車流量，三個(gè)小組匯報(bào)高峰時(shí)段的車流量情況時(shí)，都沒有直接說出觀察結(jié)果，而是提供了以下的信息。

甲組代表說：干將路車流量為每小時(shí)約1000輛；

乙組代表說：東環(huán)路比人民路的車流輛每小時(shí)約少1000輛

丙組代表說：人民路車流量的3倍與東環(huán)路車流量的差約是干將路車流量的2倍。

請(qǐng)根據(jù)他們所提供的信息，算算高峰時(shí)段人民路，東環(huán)路的車流量各是多少？

3.某地電話撥號(hào)入網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一

（A）計(jì)時(shí)制：005元/分

（B）包月制：50元/月（限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng)）

此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)002元/分，

（1）某用戶上網(wǎng)時(shí)間為X小時(shí)，請(qǐng)你分別寫出兩種收費(fèi)方式下，該用戶應(yīng)支付的費(fèi)用。

（2）如果某用戶估計(jì)一個(gè)月內(nèi)上網(wǎng)時(shí)間為20小時(shí)，你認(rèn)為采用哪一種方式較為合算？

以上幾例都是貼近學(xué)生生活的數(shù)學(xué)問題，這樣的問題就發(fā)生在學(xué)生的身邊，學(xué)生都身有感觸，很多時(shí)候作為老師不一定要自己先講解，可以要求學(xué)生自己事先先做調(diào)查，在調(diào)查中尋找解決問題的方式方法，然后在課堂上大家交流，總結(jié)解決的方案。這樣往往能使學(xué)生深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊，是我們看得見，感覺得到的東西，真實(shí)的存在著，無意間提高了學(xué)生在身邊的實(shí)際問題中收集、加工數(shù)學(xué)信息，抽象概括數(shù)學(xué)問題，提高自我解決問題的能力。同時(shí)能深刻地感受到：數(shù)學(xué)教學(xué)，源于現(xiàn)實(shí)，用于現(xiàn)實(shí)。

三、探究性的例題最能讓學(xué)生品嘗到成就感

著名教育家蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個(gè)探索者、發(fā)現(xiàn)者、研究者，而在兒童的精神世界中，這種需要特別強(qiáng)烈。”因此，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生想成為探索者、發(fā)現(xiàn)者、研究者的動(dòng)機(jī)，鼓勵(lì)學(xué)生超越自我、超越同學(xué)、超越老師。而數(shù)學(xué)教學(xué)中，探究性問題的設(shè)置就是要喚醒學(xué)生解決問題和激發(fā)學(xué)生探究的興趣，使學(xué)生去嘗試、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、類比、推理、去合作交流。在教師的引導(dǎo)下，親身體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，獲得數(shù)學(xué)必需知識(shí)，并解決問題，從而獲得成就感。如下面的問題：

用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺設(shè)如下圖所示的正方形圖案，則第n個(gè)圖案需要用白色棋子 枚（用含有n的代數(shù)式表示）。

這樣的題如果讓學(xué)生馬上回答肯定會(huì)有一定的困難，老師可以讓同學(xué)把事先準(zhǔn)備好的黑白兩色圍棋拿出來，按照題目的意思擺放圖案，同時(shí)完成下面的表格。

圖案?jìng)€(gè)數(shù)第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)第4個(gè)第5個(gè)…第n個(gè)

棋子總數(shù)91625…

黑棋個(gè)數(shù)149…

白棋個(gè)數(shù)81216…

同學(xué)們一邊擺放棋子一邊填寫表格，同時(shí)老師提出問題：

（1）每個(gè)圖案總棋子的擺放有什么規(guī)律？

（2）每個(gè)圖案黑棋的擺放有什么規(guī)律？

（3）白棋個(gè)數(shù)與棋子總數(shù)、黑棋個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？

學(xué)生通過表格以及自己擺放的棋子立馬能得到下面的規(guī)律：

1.棋子總數(shù)為圖案?jìng)€(gè)數(shù)加2的平方

2.黑棋個(gè)數(shù)為圖案?jìng)€(gè)數(shù)的平方

3.白棋個(gè)數(shù)為棋子總數(shù)與黑棋個(gè)數(shù)之差。

所以根據(jù)學(xué)生自己動(dòng)手探索很快得到了答案為：（n+2）2-n2。

由此可以看出此類題目能使學(xué)生明白：學(xué)習(xí)知識(shí)最重要的途徑是學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的規(guī)律，讓學(xué)生充分感受到發(fā)現(xiàn)問題和解決問題帶來的愉悅，獲得無限的成就感，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，增強(qiáng)了學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

四、開放性的例題最能促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展

開放性試題是近年來經(jīng)常出現(xiàn)，既注重知識(shí)又注重能力的好題目，反映了當(dāng)前以創(chuàng)新教育為核心的素質(zhì)教育的要求。前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)教學(xué)專家B.A.奧加涅相認(rèn)為：“區(qū)別于傳統(tǒng)的教學(xué)，現(xiàn)代教學(xué)的特點(diǎn)在于力求控制教學(xué)過程以促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展”。因此，我們必須把學(xué)生從不利于他們發(fā)展的“題?！敝薪夥懦鰜?，精心設(shè)計(jì)能促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展及其他素質(zhì)發(fā)展的練習(xí)。而開放性練習(xí)題，能給學(xué)生提供更多的參與機(jī)會(huì)和成功機(jī)會(huì)，讓學(xué)生從不同角度提出問題、思考問題、解決問題，有利于學(xué)生發(fā)散思維、求異思維、直覺思維的培養(yǎng)，有利于促進(jìn)學(xué)生從模仿走向創(chuàng)新。由于開放性問題設(shè)置問題的開放性，必然帶來問題內(nèi)容的新穎性，問題形式的生動(dòng)性，解決問題的發(fā)散性，能留給學(xué)生一個(gè)廣闊的思維空間，從而能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維，同時(shí)也能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，在素質(zhì)教育中最具活力。例如下面的題目：

已知反比例函數(shù)y=k/2x和一次函數(shù)y=2x-1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a，b），（a+1，b+k）兩點(diǎn)

（1）求反比例函數(shù)的解析式。

（2）如圖，已知點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A坐標(biāo)。

（3）利用（2）的結(jié)果，請(qǐng)問：在X軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在把符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來；若不存在，請(qǐng)說明理由。

上述（1）、（2）兩個(gè)問題相對(duì)來講比較簡(jiǎn)單，很多同學(xué)都能夠解答出來，但對(duì)于第（3）個(gè)卻不是那么容易回答。老師可以設(shè)置一些問題引導(dǎo)學(xué)生思考：

（1）等腰△AOP有哪三條邊？

（2）已知的邊AO可以作為等腰△AOP的腰還是底？

（3）請(qǐng)同學(xué)自己在圖上找出符合的點(diǎn)，然后進(jìn)行班級(jí)討論。

其實(shí)此題用到了數(shù)學(xué)中的分類思想，把AO作為等腰△AOP的腰和底，分別就腰和底尋找符合條件的點(diǎn)。以AO為腰可以找到三個(gè)符合條件的點(diǎn)，AO作為底可以找到一個(gè)符合條件的點(diǎn)。只要老師引導(dǎo)的合理，學(xué)生自己是能夠獲得答案的。

上述問題通常能留給學(xué)生很大的思維空間，能激起學(xué)生對(duì)這類問題積極探索的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，如果作為考題也是最能反映學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的。由此可以看出現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)把發(fā)展學(xué)生的思維提到了相當(dāng)高的地位，形象地把數(shù)學(xué)喻為“思維的體操”。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)要使數(shù)學(xué)活動(dòng)與生活廣泛聯(lián)系，使學(xué)生能綜合利用所學(xué)的知識(shí)解決問題，就應(yīng)該讓學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)思維解決問題的思考方法。而這些能力的提高和培養(yǎng)，只能利用平時(shí)的例題使學(xué)生慢慢地受熏陶，在潛移默化中形成數(shù)學(xué)修養(yǎng)，從而提高了數(shù)學(xué)課堂的效率。這是一個(gè)漫長而艱巨的過程，需要我們每一位教師悉心的培育，只有在你的盡心照料下，未來的樹木才能長成棟梁。