關(guān)注多元表征，讓低年級(jí)數(shù)學(xué)更高效

湯靜靜

在我們平時(shí)的教育教學(xué)中，常常會(huì)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：一些看起來(lái)很簡(jiǎn)單，而且生活中比較常見(jiàn)的概念，盡管我們?cè)谡n上提了多次，課后又鞏固了多次，但學(xué)生在與其“遭遇”時(shí)還是表現(xiàn)出“丈二和尚摸不著頭腦”情況. 為了實(shí)現(xiàn)所謂的“教學(xué)效果”，教者往往最終借助于機(jī)械的訓(xùn)練和大量的練習(xí)來(lái)促使學(xué)生的學(xué)習(xí)行為得到強(qiáng)化. 但是這樣的方式顯然不符合教育的規(guī)律，更不符合學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律. 其實(shí)，要想我們的數(shù)學(xué)教學(xué)更有效，不妨多關(guān)注多元表征.

美國(guó)著名的教育心理學(xué)家布魯納曾經(jīng)提出這樣的觀點(diǎn)，他認(rèn)為學(xué)習(xí)有以下三種表征：第一是動(dòng)作表征、第二是形象表征、第三是符號(hào)表征，而且在布魯納看來(lái)，這三種表征之間有著比較強(qiáng)的遞進(jìn)聯(lián)系. 其實(shí)我們回到數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特征來(lái)看，它有著豐富的表現(xiàn)形式，以思維發(fā)展為考量，我們還可以將這些表征細(xì)化為活動(dòng)性表征、符號(hào)性表征、圖畫(huà)性表征. 中國(guó)的學(xué)者徐斌艷更是站在數(shù)學(xué)的視角將數(shù)學(xué)中的表征分為形式化表征、動(dòng)作化表征、圖像化表征以及語(yǔ)言化表征. 值得數(shù)學(xué)老師注意的是，除了表征與表征直接存在著緊密的聯(lián)系外，他們還不難能“彼此脫節(jié)”.

尤其對(duì)于低年級(jí)的孩子而言，他們還是形象思維占主導(dǎo)，對(duì)于概念也缺少清晰的認(rèn)識(shí)，不少孩子對(duì)于學(xué)習(xí)行為本身就有一種模棱兩可的理解，要想在他們小時(shí)候培養(yǎng)其對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣，必須借助于多元表征，多方聯(lián)動(dòng)提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力. 著名教育家蒙特梭利在其數(shù)學(xué)教育中就是通過(guò)教具的運(yùn)用將抽象的概念形象化、具體化，以孩子喜歡的形式出現(xiàn)在他們的面前，這樣也就更容易吸引孩子的注意力，同時(shí)有助于他們的記憶和理解，并逐漸生成應(yīng)用的能力. 由此可見(jiàn)，在低年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注多元表征的確能夠引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，促進(jìn)孩子們數(shù)學(xué)思維的形成以及數(shù)學(xué)能力的發(fā)展與提高. 那么我們?cè)撊绾尾拍苷嬲P(guān)注并積極運(yùn)用多元表征來(lái)豐盈我們的課堂呢？結(jié)合這幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，筆者簡(jiǎn)單談一談自己的想法和一些做法.

第一，在數(shù)理學(xué)習(xí)中融入多元表征，讓學(xué)生學(xué)有所獲. 比如在教學(xué)兩位數(shù)減去兩位數(shù)（退位）筆算的時(shí)候，最重要的主要是20以內(nèi)退位減法的計(jì)算，縱觀不少教師的課堂，他們很注重每一種算法在學(xué)生身上的體現(xiàn)，關(guān)注每一名學(xué)生的具體操作. 可就筆算本身來(lái)說(shuō)，它是一種“直觀的算理，抽象的算法”，如果不能完全將具體操作、口算以及列豎式這幾者的關(guān)系打通的話，特別是要引導(dǎo)學(xué)生將眼見(jiàn)的操作經(jīng)過(guò)思考內(nèi)化為大腦中的表象操作，那么學(xué)生將會(huì)很難真正掌握算法，更談不上理解算理了. 我們知道，筆算教學(xué)的最重要部分就是能夠?qū)⑿毂笃G提出的四種表征方式巧妙科學(xué)地有機(jī)結(jié)合起來(lái)，使其不但可以從直觀操作到理解抽象數(shù)學(xué)符號(hào)的意義，還能夠?qū)?shū)寫(xiě)的數(shù)學(xué)符號(hào)做直觀形象的解釋?zhuān)诙嘣碚鞯墓餐饔孟?，讓學(xué)生學(xué)得快樂(lè)、學(xué)有收獲.

第二，要立足教學(xué)資源的挖掘，積極尋找數(shù)學(xué)表征的多元化. 數(shù)學(xué)本身就是一門(mén)特別注重思維的學(xué)科，作為老師要引導(dǎo)學(xué)生不斷發(fā)揮主觀能動(dòng)性去構(gòu)建新的知識(shí)，并且在構(gòu)建的過(guò)程中培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)思維能力. 這種思維能力除了構(gòu)建新的知識(shí)以外，還包括將舊的知識(shí)和新的知識(shí)進(jìn)行整合，即不斷改變他們固有的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 我們?cè)诮虒W(xué)中也都能發(fā)現(xiàn)，不少新的知識(shí)的學(xué)習(xí)如果教者能夠做到將數(shù)學(xué)的表征多元化，會(huì)極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性. 但是這種理想境界的實(shí)現(xiàn)也不是那么容易的，需要教者在已有教學(xué)資源的基礎(chǔ)上進(jìn)一步挖掘甚至是提煉，直到找到契合學(xué)生實(shí)際的內(nèi)容. 以教學(xué)“千米”為例，單就讓學(xué)生理解這個(gè)詞不難，記憶也不困難，但是學(xué)生自我練習(xí)時(shí)，特別是在單位填空時(shí)很容易出錯(cuò). 這一情況的出現(xiàn)說(shuō)明，學(xué)生對(duì)這個(gè)詞的概念還未能完全理解，我們通過(guò)向?qū)W生呈現(xiàn)這樣的式子：1000米 = 1千米，可在學(xué)生的生活實(shí)際中，“千米”還是比較陌生的，這必然使得傳統(tǒng)意義上的教學(xué)運(yùn)用的言語(yǔ)表征和符號(hào)表征不足以讓學(xué)生明白“千米”的含義. 為此，我結(jié)合地圖，以兩個(gè)建筑物之間的距離導(dǎo)入，并聯(lián)系學(xué)生體育活動(dòng)時(shí)賽跑的經(jīng)歷進(jìn)行講解，通過(guò)回憶建筑物的距離以及賽跑時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很快能夠明白“千米”的意思，在視覺(jué)化表征的參與下，加以言語(yǔ)化和符號(hào)化的表征介入，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也可以更加順暢.

第三，結(jié)合教學(xué)實(shí)際，讓多元表征在課堂上扎根. 多元表征與數(shù)學(xué)課堂的關(guān)系不需要贅言，因此我們的課堂應(yīng)該多運(yùn)用這樣的方式，但是實(shí)際教學(xué)中，為了趕進(jìn)度、完成教學(xué)目標(biāo)，有時(shí)候很容易被一帶而過(guò). 這其實(shí)就要求作為老師的我們可以多結(jié)合自身的教學(xué)，多一點(diǎn)思考、多一點(diǎn)運(yùn)用，要注重使用的時(shí)機(jī)，這樣才有更多的智慧生成. 例如下面這樣比較常見(jiàn)的問(wèn)題：明明今年5歲，他的年齡比爸爸少四倍，那么他的爸爸多少歲. 不少老師在對(duì)學(xué)生講解時(shí)拘泥與題面，反復(fù)強(qiáng)調(diào)明明比爸爸少四倍，那反過(guò)來(lái)爸爸就比明明多四倍. 可是學(xué)生未必理解這里的數(shù)量關(guān)系，所以單純的言語(yǔ)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行表征很難起到作用. 其實(shí)，解決這樣的問(wèn)題就是運(yùn)用圖畫(huà)的方式對(duì)問(wèn)題進(jìn)行表征，通過(guò)老師的引導(dǎo)，讓學(xué)生先畫(huà)出明明的年齡（一個(gè)線段），再根據(jù)題目的要求畫(huà)上爸爸的年齡，那么問(wèn)題的答案就非常明顯了. 當(dāng)學(xué)生理解了爸爸的年齡后再回過(guò)頭，通過(guò)語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生思考，他們必然對(duì)問(wèn)題有更深的理解.

當(dāng)然了，關(guān)注數(shù)學(xué)課堂中的多元表征遠(yuǎn)不止上述三種情況. 而且值得注意的是，不是每一節(jié)課都一定要運(yùn)用多元表征，也不是每名學(xué)生都能從多元表征中有所收獲. 但是，作為數(shù)學(xué)老師我們必須深刻認(rèn)識(shí)到多元表征對(duì)數(shù)學(xué)課堂的重要性，尤其對(duì)于低年級(jí)數(shù)學(xué)課堂的重要性. 當(dāng)我們認(rèn)真思考了、實(shí)踐了，我們的課堂一定會(huì)發(fā)生翻天覆地的變化.