解答“一元一次方程應用題”的技巧

張建偉

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學教學；一元一次方程；應用題；解題技巧

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2016）12—0120—01

人教版七年級上冊數(shù)學第三章內(nèi)容是一元一次方程，它無疑是各種方程學習的基礎(chǔ)，而一元一次方程應用題是這部分內(nèi)容的難點，如果學生掌握不好，意味著后續(xù)方程的學習很難有所突破。所以，教師除了反復訓練，夯實基礎(chǔ)外，還要讓學生掌握一元一次方程應用題的解題技巧。下面，筆者談談自己的做法。

一、讓學生練好列代數(shù)式的基本功，為列方程打好基礎(chǔ)

在第二章整式的學習中，要讓學生學會列代數(shù)式。筆者認為，培養(yǎng)學生列代數(shù)式的能力，應該強化以下兩點：

1. 訓練學生對數(shù)學語言和代數(shù)式進行“互譯”。這種“翻譯”訓練可以為列方程掃除障礙，鋪平道路。

例如 （1）用數(shù)學語言敘述下列代數(shù)式：

① 9x-5 ② 3×7-8x

（2）用代數(shù)式表示下列數(shù)量關(guān)系

①x與6的和， ②7與y的差 ③x與3的積

2. 訓練學生把日常語言“翻譯”為代數(shù)式。把日常語言“翻譯”為代數(shù)式，是以數(shù)學語言為中介實現(xiàn)的。比如，“故事書比科技書的3倍多5本”，先翻譯為數(shù)學語言“比某數(shù)的3倍多5”，再翻譯為代數(shù)式“3x+5”。其意義在于使學生真正明白每個代數(shù)式的實際意義，這不僅是學習方程的基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學生建模的基礎(chǔ)。

二、培養(yǎng)學生尋找等量關(guān)系，建立方程思想

用算術(shù)方法解應用題學生掌握得比較熟練，而算術(shù)方法和方程的解法思維其實是一個互逆的過程，所以在教學過程中要讓學生探討兩種方法的應用，在比較過程中讓學生逐步接受方程的概念。

比如，教學“丟番圖墓碑上的問題”：希臘數(shù)學家丟番圖（公元3-4世紀）的墓碑上記載著：他生命的六分之一是幸福的童年，再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細細的胡須。他結(jié)了婚，又度過了一生的七分之一。再過五年，他有了兒子，感到很幸福?？墒莾鹤又换盍怂赣H全部年齡的一半，兒子死后，他在極度悲痛中度過了四年，也與世長辭了。根據(jù)以上信息，請你算出： （1）丟番圖的壽命；（2）丟番圖開始當爸爸時的年齡；（3）兒子死時丟番圖的年齡。

三、熟練掌握公式是學會列方程的重要方法

實際教學中，有一大部分學生對公式理解不透徹，導致在做題過程中生搬硬套，甚至在列方程過程中把路程和時間乘一起，湊出方程完事。為了解決這一難題，筆者平時注重讓學生熟練掌握公式和公式的變形，通過對最基本的題型的訓練，促使學生掌握公式的內(nèi)涵。

比如，某商品標價165元，以9折出售后仍獲利10%，這件商品的進價是多少？筆者首先引導學生分析清楚每個已知量是公式中的對應的哪個量，再從公式入手得到等式：標價×打折數(shù)-進價=進價×利潤率。對號入座，列出方程。通過這樣的例題學生逐步熟悉公式，為八、九年級的應用題教學打好了基礎(chǔ)。

四、讓學生學會用列表法解決一般應用問題的技巧

在各類考試包括中考中，應用題的難度一般不會很大，對于一般的學生能夠掌握列表法，可以很有效地解決行程問題、工作問題、利潤問題、濃度問題等應用問題。

比如，甲乙兩站相距390km，一列慢車從甲站開出速度為72km/h，一列快車從乙站開出速度為96km/h。若快車先開出25分，兩車相向而行，快車開了幾小時與慢車相遇？

分析：首先要求學生讀題至少兩遍。第一遍讀懂題意；第二遍找清楚每一個已知量是什么，然后列表格：找到一組已知的量；找到一組未知的量，進行解設(shè)；應用公式表示出第三組量，根據(jù)第三組量找等式，列出方程。

編輯：謝穎麗