高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“詠嘆調(diào)”

高玉庫

摘 要：本文從教學(xué)心理及文化審美角度，提出好的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要“一詠三嘆”，教師的教學(xué)創(chuàng)新就體現(xiàn)在跌宕起伏的教學(xué)節(jié)奏安排中. 在三個方面提出做到數(shù)學(xué)教學(xué)起伏有致的教學(xué)處理技巧：在新課教學(xué)中“詠概念之創(chuàng)新，嘆概念之內(nèi)涵和外延”；習(xí)題教學(xué)中“詠基本方法，嘆方法之變通與共性”；單元練習(xí)評講中“詠命題之立意，嘆問題之聯(lián)系”.

關(guān)鍵詞：概念教學(xué)；習(xí)題教學(xué)；變通與共性；單元練習(xí)評講

“文似看山不喜平”，自古以來文章大家都這么說，這是因為精美的文章往往讓讀者一詠三嘆，詠的是文章的形式和直觀內(nèi)容，嘆的是文字背后的意味. 好的文章曲折回環(huán)，引人思考，是需要讀者步步用心去審美，去感受，最終共鳴而內(nèi)化為讀者的自我精神世界的一部分；高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)也是如此，一堂好的數(shù)學(xué)課，不是讓學(xué)生一覽無余的知識的簡單呈現(xiàn)紀錄片，也不是單調(diào)乏味的重復(fù)練習(xí)，而是在探究數(shù)學(xué)知識、體驗數(shù)學(xué)方法、領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想的過程中，師生永生難忘、共同度過的美好時光. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容的豐富、方法的精妙、思想的深邃注定了高中數(shù)學(xué)教學(xué)不可能是簡單的線性結(jié)構(gòu). 高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要“一詠三嘆”，教師的教學(xué)創(chuàng)新就體現(xiàn)在跌宕起伏的教學(xué)節(jié)奏安排中.筆者觀覽了一些成功的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)展示，反思了自己數(shù)年來的教學(xué)經(jīng)歷，在以下幾個方面有所悟，以膳同仁.

[?] 在新課教學(xué)中“詠概念之創(chuàng)新，嘆概念之內(nèi)涵和外延”

幾位諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者曾經(jīng)這樣評論過：“科技飛速發(fā)展的今天，任何一門學(xué)科成熟的標志就是數(shù)學(xué)在該學(xué)科運用的程度”. 數(shù)學(xué)的概念是概括、抽象了大量達到現(xiàn)實生活中的數(shù)量關(guān)系之后產(chǎn)生的，但一經(jīng)產(chǎn)生便反過來可以在更廣闊的領(lǐng)域顯示出它的普適性. 高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容必須借助于一系列的概念闡述，概念的學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)必不可少的基礎(chǔ)工程. 但是，從高中數(shù)學(xué)新課標的角度審視，許多數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)只注重教師向?qū)W生進行的單向性信息輸出，在概念教學(xué)中認為概念的學(xué)習(xí)就是讓學(xué)生知道“某個概念說的是什么”. 這實際上僅僅是對概念的內(nèi)涵進行了簡單介紹，其實把概念作為教學(xué)的素材，其中可以挖掘的教學(xué)價值很多.

任何一個概念的出現(xiàn)都不是可有可無的，它一定有某種“需要”，一定是因為原有的概念體系 “不夠用”，需要一個“新概念”，因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中概念教學(xué)不妨從概念的創(chuàng)新之處入手，緊緊扣住“為什么會出現(xiàn)這個概念”，然后才是“這個概念究竟該是怎么個說法才能滿足需要”，“建立的概念，它包括哪些數(shù)學(xué)對象”，也就是“詠概念之創(chuàng)新，嘆概念之內(nèi)涵和外延”. 例如，關(guān)于“加減乘除……”等各種運算概念的學(xué)習(xí)，其實很關(guān)鍵的是在課堂教學(xué)中讓學(xué)生理解某種運算究竟新奇在何處. 筆者聽過一節(jié)數(shù)學(xué)公開課“向量的數(shù)量積”，教師在課堂教學(xué)中，通過物理學(xué)中學(xué)過的力學(xué)“功”等實例，說明向量還可以進行一種類似力學(xué)功這樣的運算，即“數(shù)量積”. 這要比直接介紹“數(shù)量積”定義進行教學(xué)更具有數(shù)學(xué)教學(xué)價值.

再如，關(guān)于“數(shù)”的概念的教學(xué)，這是所有數(shù)學(xué)教師都知道的教學(xué)內(nèi)容. 但是，多年來相當(dāng)多的教師一直把“數(shù)”的概念的教學(xué)等同于介紹“自然數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、復(fù)數(shù)……”的定義，在課堂教學(xué)中只見對于學(xué)生進行數(shù)學(xué)知識的介紹，缺少引領(lǐng)學(xué)生進行數(shù)學(xué)知識獲得的體驗，對于這些數(shù)的概念，學(xué)生充其量只會根據(jù)文字意義做一些判斷與機械性練習(xí). 其實這兒教師不妨抓住每個“數(shù)”概念的創(chuàng)新：從自然數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)到復(fù)數(shù)，每一次新概念的擴充，主要是兩種情況，一是描寫對象的范圍大了，這主要體現(xiàn)在從自然數(shù)、整數(shù)、分數(shù)、小數(shù)、有理數(shù)的這幾次數(shù)的概念的擴充；二是描寫的數(shù)學(xué)關(guān)系范圍擴大，從有理數(shù)到無理數(shù)的擴充體現(xiàn)了方程對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系除了有理運算關(guān)系，還應(yīng)該包含無理運算關(guān)系，從實數(shù)到復(fù)數(shù)體現(xiàn)了一維數(shù)量關(guān)系到二維數(shù)量關(guān)系的飛躍. 在設(shè)計課堂教學(xué)流程時，緊緊抓住概念的創(chuàng)新之處，從引入數(shù)學(xué)和生活中的實例入手，指導(dǎo)學(xué)生思考、討論，最后體會到新概念的建立是“應(yīng)運而生”的，從中體會數(shù)學(xué)家們在“創(chuàng)造”新概念的過程中，創(chuàng)新思維是如何展開的. 不僅如此，還應(yīng)在后續(xù)教學(xué)中，讓學(xué)生自己自主學(xué)習(xí)概念的內(nèi)涵，徹底搞清概念“究竟說的是什么”，引入大量的數(shù)學(xué)實例，讓學(xué)生討論，學(xué)會運用新概念判斷、推理，體會新概念的數(shù)學(xué)價值，并將其融入自己的概念體系中.

[?] 習(xí)題教學(xué)中“詠基本方法，嘆方法之變通與共性”

[?] 單元練習(xí)評講中“詠命題之立意，嘆問題之聯(lián)系”

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，單元練習(xí)既是幾個階段學(xué)習(xí)情況的檢查，更是一個階段學(xué)習(xí)的知識、方法和數(shù)學(xué)思想的系統(tǒng)的總結(jié). 因此，認真評講單元練習(xí)是高中數(shù)學(xué)極為重要的教學(xué)環(huán)節(jié). 總結(jié)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的正、反面經(jīng)驗，單元練習(xí)評講中要做到“詠命題之立意，嘆問題之聯(lián)系”，“詠命題之立意”即幫助學(xué)生弄清命題人的立意，即弄清問題所要考查的知識、方法和數(shù)學(xué)思想；“嘆問題之聯(lián)系”即通過教師的講解、學(xué)生相互討論，從多個角度考查題目，多維考慮問題的擴展，探究擴展后的問題之間的聯(lián)系，搞清楚這些聯(lián)系，就能很好提高學(xué)生閱讀問題文本、分析問題要素、尋找解題方向的能力. 在這方面，傳統(tǒng)教學(xué)中的一題多問或題組教學(xué)仍有很強的生命力.

總之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)對于有志于數(shù)學(xué)教育的教師，其實充滿挑戰(zhàn)，只有立足于對于學(xué)生情況的充分了解，立足于教學(xué)具體內(nèi)容的精細分析，從教育心理學(xué)的角度，精心設(shè)計教學(xué)流程與教法，讓高中數(shù)學(xué)課堂成為學(xué)生行走在數(shù)學(xué)之路的詠嘆調(diào)，做到教學(xué)有致，才可能成功.