關注數(shù)學過程，感受“統(tǒng)計概率”的魅力

胡曉蕾

【摘要】 關注數(shù)學過程，是數(shù)學學科的本質使然，是數(shù)學教學的現(xiàn)實所需. 具體地說，從數(shù)學學科的維度看，數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括、形成方法和理論并進行廣泛應用的過程. 簡單地說，數(shù)學就是一個不斷發(fā)現(xiàn)和應用的過程.

【關鍵詞】 關注數(shù)學過程；活動實踐；統(tǒng)計概率

新課改后，現(xiàn)在的數(shù)學課堂相比以往傳統(tǒng)的教學模式，顯得更加開放自如. 小組交流、討論、探究成為新的學習方式；課堂展示讓學生激情燃燒，促進新知生成；導學案引領下的自主學習減負增效. 我校在課改的摸索中，倡導了“先學后教，四主四導”高效課堂的管理模式. 教學上，教師可以設計實踐活動向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想方法，獲得廣泛的數(shù)學活動和經(jīng)驗.

隨著大家對統(tǒng)計與概率教學的不斷探索和實踐，人們逐漸認識到對于這個領域的學習而言，重要的絕不僅僅是畫統(tǒng)計圖、求平均數(shù)等技能的學習. 然而我們教師在相關統(tǒng)計與概率的教學中，需要更加重視要讓學生“親近”數(shù)據(jù)，加強對數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng). 經(jīng)歷對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程有所體驗，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能，作出判斷并進行交流的活動. 進一步豐富對概率的認識，知道頻率與概率的關系，會計算一些事件發(fā)生的概率.

我在設計教學北師大版九年級上《生日相同的概率》這一節(jié)內容時，主要是讓學生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、試驗、統(tǒng)計等活動過程，在活動中進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力.

一、關注數(shù)學化過程，數(shù)據(jù)收集的能力培養(yǎng)

數(shù)學教學活動就是學生學習數(shù)學，探索、掌握和應用數(shù)學知識的活動，是讓學生經(jīng)歷數(shù)學化過程的活動. 而“數(shù)學化”一直是我們數(shù)學教學不夠重視的環(huán)節(jié)，關注學生數(shù)學化的過程，應為學生構建合適的數(shù)學活動，并為學生的自我構建提供適當?shù)臅r間和空間.

本節(jié)內容安排在“投針試驗”之后，學生對運用試驗的方法估計隨機事件發(fā)生的概率有了親身體驗，本節(jié)課是對上一節(jié)的鞏固與延伸. 九年級學生已初步具備數(shù)學分析、解決問題的能力，但是在隨機事件的判斷中，存在直覺判斷的慣性. 本節(jié)課的教學力圖引導學生積極參與試驗活動，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、試驗、統(tǒng)計等活動過程，形成對概率的全面理解，發(fā)展學生初步的辯證思維能力.

教學環(huán)節(jié)一：收集數(shù)據(jù) 自主預習

1. 數(shù)據(jù)收集

每名同學在課外調查身邊10個家人或親戚或朋友的生日（規(guī)定：如1月1日記為0101），要求學生間相互不得重復調查，以規(guī)定的形式寫在紙條上. （紙條由教師課前發(fā)給學生）

2. 自主預習

閱讀教材P188頁，思考下列問題 ：

（1）400名同學中，一定有2人的生日相同（可以不同年）嗎？概率是多少？

（2）300名同學中，一定有2人的生日相同（可以不同年）嗎？概率大概是多少？

（3）有人認為，50名同學中就很可能有2名同學的生日相同. 你同意這樣的說法嗎？

（4）你能根據(jù)調查的數(shù)據(jù)設計一個模擬試驗，從而得出50個人中2人生日相同的概率嗎？和你的同伴交流.

【設計意圖】在預習階段安排學生在課前收集身邊10個人的生日數(shù)據(jù)，并做好記錄. 學生通過數(shù)據(jù)的收集，體驗數(shù)據(jù)的隨機性. 教師對教材上引例部分的問題加以設置，通過學生的自主預習，初步體會“生日相同”的概率，激發(fā)學生的思考，為課堂展示做好準備.

教師對本節(jié)課的教學設計，讓學生通過經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集的過程，把生活中的問題與數(shù)學相結合，給了學生足夠的時間和空間，為學生構建了“數(shù)學化”的過程.

二、關注問題解決的過程，數(shù)據(jù)分析的能力培養(yǎng)

數(shù)學問題解決的學習，一方面需要合適的素材，另一方面需要花費較多的時間，在教學中可以結合階段教學內容，開展探究活動. 這對發(fā)展學生解決問題的能力，形成數(shù)學應用意識，具有不可或缺的作用.

教學環(huán)節(jié)二：預習反饋 交流展示

1. 自主預習問題，各小組討論，預習反饋. 當各小組的答案達成共識時，討論結束.

2. 各小組交流展示，組間質疑.

教學時，先進行小組討論，然后交流展示，組間質疑. 對于問題（1），學生很容易得到概率是1；對于問題（2），學生得到生日相同的概率比較大；但是對于問題（3），有學生認為生日相同的概率為0，還有學生認為生日相同的概率較小，估計沒有學生認為生日相同的概率較大，只要學生的回答有一定的道理，教師應給予肯定與鼓勵；而問題（4）的討論，教師可以引導學生從不同的角度進行思考，并給予補充 .

從情景引入中的幾個問題看，有的學生必定會憑自己的直覺來判斷概率的大小，但是這種直覺判斷是否準確，需要來通過活動試驗進行驗證. 然而教師如果在課堂上直接告訴學生問題的結果，這樣就限制了學生探究的空間.

教學環(huán)節(jié)三：合作學習 試驗探究

1. 試驗探究一

小組間隨機選取5張寫有生日數(shù)據(jù)的紙條，又可得到50人的生日，即可得到2人相同的概率.

過程如下：1-5小組的A1同學的生日數(shù)據(jù)交給第1組，A2同學的生日數(shù)據(jù)交給第2組，……，依次下去；同樣6-10組也進行著同樣的試驗，這樣又可以得到10個試驗結果.

2. 試驗探究二

同學們自由組合，5人一小組，立刻分成10個小組，進行實驗，這樣又可以得到10組試驗結果.

【設計意圖】 我將全班50人分成10個組，并在組內對每名學生的數(shù)據(jù)進行了編號. 在預習反饋與交流中，學生很容易想到，5個人收集的數(shù)據(jù)組在一起就正好是50個人的生日數(shù)據(jù)，因此組內組合、小組間組合，自由組合. 三種不同形式的合作學習，體現(xiàn)了試驗的隨機性及操作方法的多樣性.

每一次試驗探究的過程中，都將得到10個試驗結果，由各小組的數(shù)學組長在教師準備的表格中進行匯總.

本環(huán)節(jié)數(shù)據(jù)較多，整個探究試驗耗時較多，教師應把握課堂節(jié)奏，及時指導，提高課堂效率.

整個教學課堂活動中，通過以上四個試驗探究，學生可以親自經(jīng)歷了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計、分析，也經(jīng)歷了隨機試驗的隨機性、多樣性，更加明確試驗結果的真實性. 學生從課前自主預習開始，一接觸到那四個問題就會憑直覺判斷其概率的大小，然而在課堂上，經(jīng)歷了教師設計的這三個試驗的操作，最后通過計算機的模擬試驗，多次實驗操作，大數(shù)據(jù)分析，得到其概率的準確值.

三、關注反思的過程，數(shù)據(jù)再認識的能力培養(yǎng)

弗賴登塔爾指出：“反思是重要的數(shù)學活動，它是數(shù)學活動的核心和動力. ”數(shù)學教學必不可少的一部分就是加強學生的反思，因為數(shù)學并不是單純的知識，而是思想、觀念，它既是反思的材料，又是反思的結果. 對于反思的能力和其他能力一樣，也不是自然形成的，需要教師有意識地培養(yǎng). 教學中教師要向學生提出明確的反思任務，要教會學生如何反思. 教學環(huán)節(jié)四 ：歸納反思 拓展延伸

1. 歸納反思

請同學們談一談本節(jié)課你有什么體會和收獲？

【設計意圖】在進行試驗活動之后，“生日相同的概率”結果接近1，將給同學們預習時的思考帶來很大的沖擊，因此憑“直覺”判斷復雜事件發(fā)生概率是不正確的，從而培養(yǎng)學生探究問題的習慣，以及采用合適的方法解決問題的能力.

2. 當堂演練

（1）下列敘述正確的是（ ）.

A. 400個人中至少有兩人生日相同（可以不同年，以下同）

B. 300個人中至少有兩人生日相同

C. 兩個人的生日不可能相同D、兩個人的生日很有可能相同

（2）小明和小穎按如下規(guī)則做游戲：桌上放有5支鉛筆，每次取1支或2支，由小明先取，最后取完鉛筆的人獲勝. 如果小明獲勝的概率為1，那么小明第一次應該取走幾支.

【設計意圖】 “當堂演練”的設計，既鞏固了新知，又進行糾正反饋.

3. 拓展延伸

我們去游泳館游泳，游泳前要換拖鞋，如果大桶里只剩下尺碼相同的2雙紅色拖鞋和1雙藍色拖鞋混放在一起，閉上眼睛隨意拿出2只，它們“恰好是一雙的概率”，請選用一種替代物來模擬上面的試驗.

【設計意圖】“拓展延伸”設計的模擬試驗，鍛煉學生數(shù)學知識的遷移能力.

【結束語】關注過程并不意味著就可以忽略結果，更不能理解為只有忽略結果才能注重過程，過程也不等同于具體實踐活動或操作活動.

教學對象、教學方法、教學策略是教師在教學活動中，會較多關注的，然而備課時能多一些關注數(shù)學過程，才能體現(xiàn)我們數(shù)學教師在教學中的教學效果，進而培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學能力.