“改造”，讓練習(xí)不同一點(diǎn)

施惠芳

新課程改革悄然進(jìn)入了第二個(gè)十年的研究，我們的數(shù)學(xué)課堂也發(fā)生著翻天覆地的變化。然而在練習(xí)上，教師的觀念依然陳舊，仍然停留在練習(xí)“布置”層面，而非練習(xí)“設(shè)計(jì)”層面。同時(shí)，教師自主設(shè)計(jì)的能力往往不夠，“拿來(lái)主義”成為練習(xí)設(shè)計(jì)的主要方式，導(dǎo)致練習(xí)機(jī)械重復(fù)的多，新鮮創(chuàng)意的少，學(xué)生望“業(yè)”興畏，苦不堪言。在練習(xí)問(wèn)題上，有沒有“點(diǎn)金石”？有，如果我們懂得“改造”，有“改造”意識(shí)，有“改造”策略，并且在“改造”之路不斷探索，減負(fù)增效將不再是紙上談兵。

一、改頭換面——讓練習(xí)新鮮一點(diǎn)

數(shù)學(xué)練習(xí)的設(shè)計(jì)是一項(xiàng)充滿創(chuàng)造性、藝術(shù)性的行為，怎樣的練習(xí)能吸引學(xué)生，不讓學(xué)生望而生厭？“改頭換面”可以讓練習(xí)新鮮一點(diǎn)，產(chǎn)生不一樣的練習(xí)效果。

1.變換題型

小學(xué)生好奇心強(qiáng)，富有挑戰(zhàn)，但缺乏持久性。面對(duì)單調(diào)的傳統(tǒng)練習(xí)，學(xué)生容易產(chǎn)生視覺疲勞，進(jìn)而產(chǎn)生消極應(yīng)付的情緒。教師如果能換一些題型，從形式到內(nèi)容都能使學(xué)生耳目一新。如教學(xué)“最小公倍數(shù)”后，可以設(shè)計(jì)這樣的詩(shī)體數(shù)學(xué)題：“三個(gè)女兒來(lái)看娘，三五七天各一趟，今日都往娘家走，何時(shí)一齊再看娘？”與普通敘述方式相比，數(shù)學(xué)詩(shī)的敘述簡(jiǎn)潔明了，卻更有韻律，且簡(jiǎn)單易懂，提高了學(xué)生興趣。

2.精選題材

新穎有趣、形式多樣和符合生活的作業(yè)是小學(xué)生比較感興趣的，精心選擇有趣的現(xiàn)實(shí)生活中的材料，設(shè)計(jì)一些包含情境的數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)于激發(fā)學(xué)生的求知欲大有好處。比如，在百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題中，可以設(shè)計(jì)有關(guān)人類身高與標(biāo)準(zhǔn)體重之間存在關(guān)系的問(wèn)題：

男性：（身高厘米-80）x70%=標(biāo)準(zhǔn)體重；

女性：（身高厘米-70）x60%=標(biāo)準(zhǔn)體重。

體重評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)和評(píng)價(jià)指標(biāo)：

正常：低于標(biāo)準(zhǔn)體重10%或高于標(biāo)準(zhǔn)體重10%；

偏瘦：低于標(biāo)準(zhǔn)體重11%以下；

偏胖：高于標(biāo)準(zhǔn)體重11%以上。

根據(jù)以上信息，請(qǐng)你回答下面的問(wèn)題：

（1）李叔叔身高180厘米，他的標(biāo)準(zhǔn)體重應(yīng)該在（ ）千克左右；

（2）如果李叔叔的體重是84千克，李叔叔屬于（ ）的人。（正常、偏瘦、偏胖）

（3）根據(jù)你的身高，算一算你的標(biāo)準(zhǔn)體重。你現(xiàn)在屬于怎樣的體型？

這樣的題材是學(xué)生樂于練習(xí)和研究的，可以充分激發(fā)他們解決問(wèn)題的興趣，同時(shí)，可讓他們?cè)跍y(cè)算自己的標(biāo)準(zhǔn)體重以及自己體型的過(guò)程中對(duì)百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的解決方法進(jìn)一步鞏固與應(yīng)用。

二、聚點(diǎn)成塊一讓練習(xí)有效一點(diǎn)

練習(xí)設(shè)計(jì)中，把相似、相反、易混的習(xí)題編成題組進(jìn)行整體練習(xí)，是加大練習(xí)密度、減緩思維難度和提高學(xué)習(xí)效度的有效途徑。

1.著眼分化點(diǎn)

例如，學(xué)生在初學(xué)解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往對(duì)具體數(shù)量、分率、單位“1”等的量確認(rèn)不準(zhǔn)，導(dǎo)致問(wèn)題分析不當(dāng)，解答產(chǎn)生失誤。說(shuō)明學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)沒有得到分化，感知比較籠統(tǒng)、模糊。針對(duì)這樣的情況，我們可以設(shè)計(jì)題組：剩下多少頁(yè)沒有看？

一組練習(xí)的對(duì)比，讓學(xué)生切實(shí)感覺到數(shù)量、分率以及單位“1”的不同，尤其對(duì)單位“1”的量的理解更充分，單位“1”既可以是總數(shù)，也可以是部分?jǐn)?shù)，同一道練習(xí)中單位“1”也會(huì)不同。

2.圍繞發(fā)散點(diǎn)

例如學(xué)習(xí)了“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)”計(jì)算方法后，根據(jù)學(xué)生之間的差異，設(shè)計(jì)以下三道練習(xí)，三道練習(xí)由易到難，同時(shí)又相互聯(lián)系，其發(fā)散的支點(diǎn)在于對(duì)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的理解與認(rèn)識(shí)。

（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是9厘米，寬是6厘米，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？

（2）已知長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的和是15厘米，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是多少？

（3）一個(gè)長(zhǎng)方形的菜園，一面靠墻，另外三面圍籬笆，長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的和是15厘米，籬笆長(zhǎng)可能是多少厘米？（取整厘米數(shù)）

這組練習(xí)層次分明，其最明顯的特征是三道題之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，把過(guò)去同樣內(nèi)容、同樣標(biāo)準(zhǔn)、同樣模式、同樣分量的練習(xí)改為三種不同難度的練習(xí)，學(xué)生在解答時(shí)步步提升，對(duì)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)更加靈活。

3.抓住相通點(diǎn)

例如“百分率的應(yīng)用”一課中，設(shè)計(jì)這樣一個(gè)題組：

（1）服裝廠一車間有工人75人，昨天出勤72人，請(qǐng)計(jì)算這一天的出勤率。

（2）服裝廠一車間有工人75人，昨天缺勤3人，請(qǐng)計(jì)算這一天的出勤率。

（3）服裝廠一車間昨天出勤72人，缺勤3人，請(qǐng)計(jì)算這一天的出勤率。

這組題組，變換了條件的形式，而不變換問(wèn)題的本質(zhì)，使本質(zhì)的內(nèi)容更全面，變中求進(jìn)，進(jìn)中變通，有利于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的動(dòng)態(tài)處理，使學(xué)生在充分體驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立更為清晰的模型表象。

三、追根溯源——讓練習(xí)豐實(shí)一點(diǎn)

練習(xí)作為數(shù)學(xué)活動(dòng)中一個(gè)重要環(huán)節(jié)，應(yīng)是學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的拓展、延伸，因此，練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)既要關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的掌握，更要關(guān)注知識(shí)技能形成的過(guò)程以及思維能力的發(fā)展。

1.知其所以然

推理、說(shuō)理是提高學(xué)生思維能力的有效手段。設(shè)計(jì)分析、說(shuō)理型的練習(xí)，可以使學(xué)生從練習(xí)中體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力得到發(fā)展。

例如在認(rèn)識(shí)扇形后設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)：

一個(gè)扇形的圓心角是120°，這個(gè)扇形的面積是它所在圓面積的（ ），這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的（ ），已知這個(gè)扇形的半徑是3厘米，扇形的面積是（ ），扇形的弧長(zhǎng)是（ ）。

像這樣將知識(shí)形成的過(guò)程設(shè)計(jì)成一系列的填空，學(xué)生的思考是有序的、有據(jù)的，有利于學(xué)生確立解決問(wèn)題的方向、思考的指向性更明確，解決問(wèn)題的效度也將提高。

2.學(xué)繪知識(shí)樹

數(shù)學(xué)知識(shí)具有嚴(yán)密的邏輯性，不管是縱向還是橫向，知識(shí)點(diǎn)之間都存在著密切的聯(lián)系。學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的是理解，能對(duì)知識(shí)形成的過(guò)程以及知識(shí)產(chǎn)生的前因后果、整體結(jié)構(gòu)有一定的認(rèn)識(shí)。因此，我們?cè)谝徊糠窒嚓P(guān)知識(shí)學(xué)完后，可以讓學(xué)生自己進(jìn)行整理，形成脈絡(luò)圖。

例如在學(xué)完“倍數(shù)與因數(shù)”單元后，我們讓學(xué)生將相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)通過(guò)文字?jǐn)⑹?、圖表、脈絡(luò)圖等各種方式進(jìn)行梳理。梳理的過(guò)程，也是學(xué)生關(guān)注知識(shí)之間發(fā)生、發(fā)展的過(guò)程。這樣的作業(yè)對(duì)于整個(gè)板塊內(nèi)容的學(xué)習(xí)很有幫助，通過(guò)梳理，學(xué)生頭腦中的知識(shí)是整體系統(tǒng)的，而不是散亂無(wú)序的。

四、以研促思——讓練習(xí)深入一點(diǎn)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確提出：積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)與創(chuàng)新意識(shí)是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)課程之中。而探究性學(xué)習(xí)是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的有效手段。如果練習(xí)設(shè)計(jì)時(shí)能關(guān)注“探究性”作業(yè)，相信會(huì)有不一樣的效果。

1.小實(shí)驗(yàn)：離“真理”更近

華羅庚說(shuō)過(guò)：人們?cè)缇蛯?duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了枯燥乏味神秘難懂的印象，成因之一就是脫離實(shí)際。因此，數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用非常重要，我們應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。例如在教學(xué)圓錐體積時(shí)，可以布置如下的作業(yè)：

（1）用書本提供的材料分別制作一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐。

（2）觀察，比較圓錐與圓柱有哪些相同點(diǎn)。

（3）圓錐裝滿沙子或大米，倒入圓柱，反復(fù)幾次，你有什么發(fā)現(xiàn)？

2.小探究：做“生活”中的數(shù)學(xué)家

根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)生活經(jīng)驗(yàn)與能力水平，設(shè)計(jì)一些以學(xué)生主動(dòng)探究、實(shí)驗(yàn)、思考與合作為主的探究性的作業(yè)，可以有效地開發(fā)學(xué)生的智能，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的萌發(fā)。

例如在學(xué)習(xí)了“圓的周長(zhǎng)與面積”之后，引導(dǎo)學(xué)生以自行車為研究對(duì)象進(jìn)行探究。

（1）自行車是什么牌子的？車輪的直徑是多少厘米？輪子轉(zhuǎn)動(dòng)一周，在地上走過(guò)多少距離？

（2）自行車中軸大齒輪有多少個(gè)齒？后軸小齒輪有多少個(gè)齒？大齒輪被踏動(dòng)一周后，后軸的小齒輪在鏈條的帶動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)了幾周？（不考慮慣性，計(jì)數(shù)保留兩位小數(shù)）

“改造”后的練習(xí)，給學(xué)生留有更為廣闊的思維空間，學(xué)生獲得了自由探索的機(jī)會(huì)，練習(xí)的過(guò)程不再是一個(gè)封閉地尋找固定答案的過(guò)程，而是一個(gè)富有個(gè)性的，創(chuàng)造性解決問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)生的學(xué)習(xí)將更加主動(dòng)、生動(dòng)，我們的數(shù)學(xué)課堂也將更加充滿生命的活力。