例談思想方法在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的滲透

周東

【摘要】初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課不能只停留在講一題是一題的層面，要進(jìn)一步提煉數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生用思想方法解題的能力，從而達(dá)到觸類(lèi)旁通的效果. 本文從八上復(fù)習(xí)《一次函數(shù)與三角形的面積》一課設(shè)計(jì)為例，談在數(shù)學(xué)課堂上滲透數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論的思想方法.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)；思想方法

當(dāng)前，初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂多以解題教學(xué)為主線(xiàn)，解了一題又一題. 教師爭(zhēng)取課堂密度大，多講習(xí)題，學(xué)生也想把這些習(xí)題都聽(tīng)懂，這樣的課堂學(xué)生忙教師苦，走進(jìn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的誤區(qū). 筆者認(rèn)為在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)中要對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步提煉和概括，總結(jié)出相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種本質(zhì)認(rèn)識(shí)，有了數(shù)學(xué)思想為靈魂，數(shù)學(xué)才有了魅力. 因此，在復(fù)習(xí)時(shí)要注重體會(huì)教材例題、習(xí)題以及中考試題中所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的意識(shí).下面以八上期末復(fù)習(xí)《一次函數(shù)與三角形面積》為例，談數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂如何注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想與方法.

一、課前梳理，數(shù)形結(jié)合

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)不直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”. 所謂數(shù)形結(jié)合是指抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與形象直觀的圖形結(jié)合起來(lái)，從而實(shí)現(xiàn)由抽象向具體轉(zhuǎn)化的一種思維方式. 八上學(xué)生第一次接觸函數(shù)存在一定的難度，筆者在課前梳理階段做了如下設(shè)計(jì)，讓學(xué)生獨(dú)自完成體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.

1. 點(diǎn)A（3，-2）到x軸的距離是______，到y(tǒng)軸的距離是_______.

2. 直線(xiàn)y = -2x + 4與x軸交點(diǎn)A坐標(biāo)______，與y軸交點(diǎn)B坐標(biāo)______，△AOB的面積是______.

3. 直線(xiàn)y = -2x + 4與y = x + 1相交于點(diǎn)T，則點(diǎn)T的坐標(biāo)為_(kāi)_____.

4. 已知A（ 2， 0 ）、C （ -1，0），則AC = ______.

歸納：

1. 點(diǎn)P（a，b）到x軸的距離為_(kāi)_____，到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)_____ .

2. 一次函數(shù)y = kx + b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)______，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)______.

3. 通過(guò)解方程（組）求交點(diǎn)坐標(biāo).

4. 點(diǎn)A（a，0）點(diǎn)B（b，0），A、B兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)____.

通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生感受點(diǎn)的坐標(biāo)一對(duì)有序?qū)崝?shù)和點(diǎn)的位置的關(guān)系，點(diǎn)的坐標(biāo)到坐標(biāo)軸距離之間的關(guān)系，為課堂學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

二、層層深入，化繁為簡(jiǎn)

轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種最基本的數(shù)學(xué)思想，在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們通常是將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而提高同學(xué)們的解題能力. 在課堂復(fù)習(xí)中筆者設(shè)計(jì)如下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

（一）知識(shí)應(yīng)用

如圖（1），直線(xiàn)l：y = -2x + 4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，直線(xiàn)y = x + 1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D，與直線(xiàn)l交點(diǎn)P.

（1）求△CAP的面積.

（2）你還能求出哪些三角形的面積？

（3）連接BC，求△BCP的面積.

讓學(xué)生探索：有邊在坐標(biāo)軸上的三角形，利用在坐標(biāo)軸上的（或平行于坐標(biāo)軸）的線(xiàn)段為底. 第三問(wèn)△BCP沒(méi)有邊在坐標(biāo)軸上怎么辦？利用割補(bǔ)法將三角形面積轉(zhuǎn)化為有邊在坐標(biāo)軸上的（或平行于坐標(biāo)軸）三角形面積和（差）.

（二）知識(shí)拓展

拓展一 如圖，在直線(xiàn)y = -2x + 4上，取兩點(diǎn)E（1/2，3），點(diǎn)F（3/2，3），求△EOF的面積（多種方法）.

通過(guò)充分的討論交流，讓學(xué)生概括總結(jié)求三角形面積的多種方法. 點(diǎn)撥概括：割補(bǔ)法可以將三角形面積轉(zhuǎn)化為面積和或差，即向內(nèi)分割和向外補(bǔ)形.

拓展二 如圖（3）點(diǎn)Q在y軸上，且△QPB與△CPB面積相等，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

同樣的問(wèn)題背景，在求了三條直線(xiàn)圍成的靜態(tài)的三角形面積后，筆者設(shè)計(jì)了在y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)和原三角形面積相等問(wèn)題，注重培養(yǎng)分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.

拓展三 如圖（4），點(diǎn)T是直線(xiàn)AB： y = -2x + 4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CT.設(shè)T點(diǎn)橫坐標(biāo)為t.

（1）求△CAT的面積S與t的函數(shù)關(guān)系.

（2）當(dāng)點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)△CAT的面積為6.

把動(dòng)點(diǎn)從坐標(biāo)軸上改成在直線(xiàn)AB上，靜態(tài)的三角形變成一個(gè)動(dòng)態(tài)的三角形，面積就變成了一個(gè)函數(shù)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生對(duì)動(dòng)態(tài)問(wèn)題的研究思維的形成.

三、課后小結(jié)，總結(jié)提煉

讓學(xué)生概括本節(jié)課復(fù)習(xí)的三角形面積求法：有邊在坐標(biāo)軸的（或平行于坐標(biāo)軸）的三角形，找在坐標(biāo)軸上的邊為底，用三角形的面積公式求；沒(méi)有邊在坐標(biāo)軸的用割補(bǔ)法，求幾個(gè)圖形的面積和或差. 本節(jié)課所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化思想、分類(lèi)討論. 在課后小結(jié)中要注重思想方法的提煉小結(jié)，從而培養(yǎng)學(xué)生用思想方法解題的能力.