論如何在解決問題中應(yīng)用符號(hào)化思想

麻紅梅

小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：符號(hào)意識(shí)主要是指能夠理解并運(yùn)用符號(hào)表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。史寧中教授也認(rèn)為：符號(hào)化思想是學(xué)習(xí)者在感知、認(rèn)識(shí)、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)方面所做出的一種主動(dòng)性反應(yīng)，它是一種積極的現(xiàn)象。

因此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在數(shù)學(xué)課堂上應(yīng)當(dāng)找準(zhǔn)時(shí)機(jī)，尤其是學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，如果能合理地運(yùn)用符號(hào)化思想，就能把問題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，起到事半功倍的效果。為此，筆者結(jié)合自己親身的教學(xué)實(shí)踐來談如何在解決實(shí)際問題中運(yùn)用符號(hào)化思想。

一、依托經(jīng)驗(yàn)，鼓勵(lì)多樣化符號(hào)表征

我們的日常生活幾乎都被交通標(biāo)志、商標(biāo)等這樣的符號(hào)化語(yǔ)言所包圍，因此學(xué)生對(duì)符號(hào)并不陌生，他們的生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中用符號(hào)來表征具有促進(jìn)作用。但是生活中的符號(hào)與數(shù)學(xué)中的符號(hào)又略有不同，因此教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)中的符號(hào)。

如吳正憲老師在教學(xué)人教版五年級(jí)上冊(cè)“用字母表示數(shù)”時(shí)，課堂上學(xué)生就出現(xiàn)了各種不同的運(yùn)用符號(hào)的作品。

（出示“數(shù)青蛙”的兒歌：1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿；2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿……）

師：同學(xué)們，如果你有更多的青蛙，你能想辦法表示嗎？請(qǐng)你在本子上寫一寫。

生1：我寫了10只青蛙10張嘴，20只眼睛40條腿。

生2：老師老師，我的數(shù)目比他要大，2000只青蛙2000張嘴，4000只眼睛8000條腿。

師：10只也好，2000只也好，甚至10000只，都只用了數(shù)字表示。

生3：a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿。

師：唉，有點(diǎn)意思，和前面的同學(xué)不一樣了。

生4：a只青蛙a張嘴，b只眼睛c條腿。

師：這位同學(xué)看到青蛙的只數(shù)和嘴巴的張數(shù)一樣多，就用了同樣的字母，有進(jìn)步。

生5：a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿。

該教學(xué)案例中吳老師從一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)情境入手，緊緊圍繞數(shù)學(xué)核心知識(shí)，通過師生間的對(duì)話交流，把不同學(xué)生的思維暴露出來，實(shí)現(xiàn)了用字母表示數(shù)的認(rèn)知過程：從最初的用數(shù)舉例，到用字母表示關(guān)系，最后到既能表示關(guān)系又能清楚地表示數(shù)量多少的過程。

二、經(jīng)歷過程，體驗(yàn)符號(hào)的優(yōu)越性

小學(xué)生符號(hào)化意識(shí)的形成過程需要經(jīng)過這樣的過程：感知具體事物——個(gè)性化表達(dá)——規(guī)范的數(shù)學(xué)化表達(dá)。其實(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)很難用語(yǔ)言來傳遞，需要學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中慢慢去領(lǐng)悟和發(fā)展。因此，教師在教學(xué)時(shí)要幫助學(xué)生經(jīng)歷符號(hào)化的過程，建構(gòu)起數(shù)學(xué)符號(hào)的模型。

如吳正憲老師在教學(xué)人教版二年級(jí)下冊(cè)“搭配”時(shí)，有的同學(xué)是用學(xué)具擺一擺，有的同學(xué)是在紙上畫一畫。

（課件出示：一件上衣、一件T恤衫、一條長(zhǎng)褲、一條短裙、一條褲子。）

師：用上面的兩件上衣和三件下裝，你能搭配出多少套衣服？請(qǐng)把你的想法表達(dá)出來。

生1：我把這件上衣和這條褲子搭配，我又把這條短裙和這件T恤衫……

生2：我聽得頭都暈了，到底怎么搭配的？

師：這位同學(xué)說了很多，但是大家都沒弄明白是怎么回事？有簡(jiǎn)潔些的嗎？

生3：我認(rèn)為這件上衣可以和一條長(zhǎng)褲、一條短裙、一條褲子搭配，這樣有3種；我再把一件T恤衫和一條長(zhǎng)褲、一條短裙、一條褲子搭配，這樣有3種。所以一共有6種。

師：這位同學(xué)用畫圖的方法清楚地表示出了6種不同的搭配方法，而且他在畫的過程中用到有序的思考方法，這樣有什么好處呢？

生：既不會(huì)重復(fù)又不會(huì)遺漏。

師：我是用A、B兩個(gè)字母表示兩件上衣，C、D、E三個(gè)字母表示三件下裝，也表示出了6種。

該教學(xué)案例中吳老師不動(dòng)聲色地讓學(xué)生自己辯論，從用語(yǔ)言描述、具體事物記錄、字母符號(hào)記錄，我們可以看到學(xué)生在思考的過程中感受到了數(shù)學(xué)符號(hào)的高度概括化，體會(huì)到用字母表示的優(yōu)越性。

三、重視歸納。深化符號(hào)化表達(dá)

數(shù)學(xué)符號(hào)的多種多樣，教師可以讓學(xué)生把學(xué)過的數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行分類整理，有助于體會(huì)不同符號(hào)的使用價(jià)值，建構(gòu)符號(hào)的體系，形成符號(hào)化的語(yǔ)言。如有的老師在教學(xué)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)廣角“握手原理”這道題目：“18個(gè)小朋友，每2個(gè)同學(xué)握一次手，一共要握多少次？”

師：同學(xué)們，我們一起來讀一讀這道題目?，F(xiàn)在老師請(qǐng)18個(gè)同學(xué)上來，誰(shuí)能把題目意思來表演出來？

生：哦，原來題目是說2個(gè)2個(gè)握手，那一共可以握（17+16+15+……+1）次。

師：很好，我們讀懂了題目意思，現(xiàn)在試著把剛才的場(chǎng)面畫下來。

生l：我畫了18個(gè)小人，第1個(gè)人要和其他l 7人握手，第2個(gè)人要和其他16人握手，第3人要和其他15人握手……依次類推，18人要握手的次數(shù)是（17+16+15+……+1）次。

生2：我的畫法和生1差不多，但是我覺得用小圓點(diǎn)表示人更方便。

師：（板書算式：17+16+15+……+1）18人握手我們需要那么多次，那如果20人握手呢，請(qǐng)你畫一畫。

生：我算出來了，需要（19+18+……+1）次。

師：那如果有n個(gè)同學(xué)握手呢，需要幾次？

生：1+2+3+……+（n-1）次。

該教學(xué)案例中這位老師從簡(jiǎn)單的小數(shù)字題目入手，找?guī)讉€(gè)同學(xué)進(jìn)行實(shí)際操作，在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；再通過具體的數(shù)字進(jìn)行用符號(hào)驗(yàn)證自己的規(guī)律；最后抽象出普遍的規(guī)律公式，有效地實(shí)現(xiàn)了學(xué)生的“自我創(chuàng)造”。