淺談數(shù)學(xué)符號意義獲得能力的培養(yǎng)

孫學(xué)前

【摘要】中學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂后，對學(xué)生符號意識培養(yǎng)做出了更加具體的要求.新版課標(biāo)對此在學(xué)習(xí)內(nèi)容中提出：符號意識主要是指能夠理解并運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行一般性的計算和推理.建立符號意識“有助于幫助學(xué)生理解符號使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式”.本文將圍繞數(shù)學(xué)符號的意義獲得能力展開論述.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；符號意義；獲得能力

一、數(shù)學(xué)符號意義獲得能力的特征

能力是指順利完成某一活動所必需的主觀條件，是直接影響活動效率，使活動順利完成的個性心理特征.人們在獲得數(shù)學(xué)符號意義過程中表現(xiàn)出來的能力是一種特殊能力，具有以下特征.

1.多元性

數(shù)學(xué)符號意義獲得能力的多元性源于兩個方面：一是數(shù)學(xué)符號形式的多樣性.表征數(shù)學(xué)知識的符號是多樣的，它們都有各自不同的特征和優(yōu)缺點，需要人們具備不同的符號意義獲得能力.二是數(shù)學(xué)符號意義的多元性.數(shù)學(xué)符號的形式與意義之間具有多種對應(yīng)關(guān)系，需要具備不同的符號意義獲得能力.

2.層次性

數(shù)學(xué)符號意義獲得能力可由低到高劃分為符號意義識記能力、符號意義理解能力、符號意義建構(gòu)能力三個層次.獲得符號意義建構(gòu)能力是最終目的，具備符號意義建構(gòu)能力的人能夠依據(jù)自己的經(jīng)驗，結(jié)合符號的語境及符號文本創(chuàng)作者的有關(guān)背景，對文本符號的意義進行重構(gòu)，在對意義的重新體驗和全面建構(gòu)中領(lǐng)會符號的意義，比如從數(shù)學(xué)符號中發(fā)現(xiàn)隱含的條件、蘊含的數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)思想方法.

3.發(fā)展性

個體的數(shù)學(xué)符號意義獲得能力隨著符號感知、分析能力的提升和知識經(jīng)驗的積累，會由低層次向高層次發(fā)展.這種發(fā)展表現(xiàn)在三個方面：一是符號數(shù)量會發(fā)展，二是符號意義會逐步增加，三是符號意義獲得能力的差異會縮小，所有學(xué)習(xí)者最終都達(dá)到相應(yīng)的水平.

二、數(shù)學(xué)符號意義獲得能力的類型

數(shù)學(xué)符號意義獲得能力可以根據(jù)符號形式、符號意義和思維方式分為不同的類型，它們相互作用，共同形成一個復(fù)雜的能力結(jié)構(gòu)系統(tǒng).

1.根據(jù)數(shù)學(xué)符號不同的形式結(jié)構(gòu)進行分類

根據(jù)數(shù)學(xué)符號的類型劃分為自然符號意義獲得能力、自然文字符號意義獲得能力、數(shù)學(xué)文字符號意義獲得能力、數(shù)學(xué)專業(yè)符號意義獲得能力和數(shù)學(xué)圖表符號意義獲得能力；根據(jù)數(shù)學(xué)符號的聯(lián)結(jié)結(jié)構(gòu)劃分為：元素符號意義獲得能力、概念符號意義獲得能力、命題符號意義獲得能力和文本符號意義獲得能力；根據(jù)不同的數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域劃分為：代數(shù)符號意義獲得能力、幾何符號意義獲得能力、解析幾何符號意義獲得能力等.

2.根據(jù)數(shù)學(xué)符號的六種意義進行分類

基本意義獲得能力、轉(zhuǎn)換意義獲得能力、聯(lián)想意義獲得能力、方法意義獲得能力、現(xiàn)實意義獲得能力、個性化意義獲得能力.數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)重點培養(yǎng)學(xué)生的兩種能力：轉(zhuǎn)換意義獲得能力，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從不同的視角獲取數(shù)學(xué)符號的不同意義；方法意義獲得能力，數(shù)學(xué)是一種研究模型的科學(xué)，也是研究方法的科學(xué).

3.根據(jù)符號意義獲得過程中的思維特點進行分類

根據(jù)思維水平不同，由低到高分為數(shù)學(xué)符號意義識記能力、數(shù)學(xué)符號意義理解能力、數(shù)學(xué)符號意義建構(gòu)能力三個層次；根據(jù)在數(shù)學(xué)問題解決中思維的先后順序分為數(shù)學(xué)符號的識別與切分能力、數(shù)學(xué)符號意義的聯(lián)想和發(fā)現(xiàn)能力、數(shù)學(xué)符號意義的整合和優(yōu)化能力、數(shù)學(xué)符號的操作和表征能力.

三、數(shù)學(xué)符號意義獲得能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)符號能力包括閱讀理解能力、符號鑒賞能力、符號轉(zhuǎn)換能力、符號選擇應(yīng)用能力，這些能力的培養(yǎng)能夠有效地促進學(xué)生數(shù)學(xué)符號能力的提高.

1.明確符號的內(nèi)涵和實質(zhì)，提高符號的閱讀理解能力

閱讀理解不但是語文教學(xué)的重要任務(wù)，數(shù)學(xué)教學(xué)中也存在閱讀理解，注重問題理解才能理清數(shù)量關(guān)系、規(guī)律，找到解題出口.在學(xué)生讀題時，常常遇到一些數(shù)學(xué)專業(yè)術(shù)語和數(shù)學(xué)符號，指導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)專業(yè)術(shù)語和數(shù)學(xué)符號的內(nèi)涵實質(zhì)是正確理解題意的前提.深刻理解數(shù)學(xué)符號內(nèi)涵和實質(zhì)是提高符號閱讀能力的重要基礎(chǔ)，也是增強學(xué)生數(shù)學(xué)符號獲得能力的關(guān)鍵.

2.對比分析自然語言和數(shù)學(xué)符號語言，提高符號的轉(zhuǎn)換能力

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很大程度上依賴知識網(wǎng)絡(luò)的主動建構(gòu)，將頭腦中的知識進行有機聯(lián)系.教學(xué)中要幫助學(xué)生初步學(xué)會自然語言和數(shù)學(xué)語言的互譯，提高自己的語言轉(zhuǎn)換能力，用更加專業(yè)的數(shù)學(xué)語言規(guī)范自己.教學(xué)中教師要加強由符號語言到自然語言表述的練習(xí)，形成互譯的良性循環(huán)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)自然語言和符號語言轉(zhuǎn)換中達(dá)到游刃有余的地步，解決符號問題更加輕松自如，提高符號轉(zhuǎn)換能力，增強符號意識.

3.在解決問題中培養(yǎng)學(xué)生符號的選擇、運用能力

數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)的重要組成部分，是數(shù)學(xué)問題中必不可少的參與者，在具體問題的解決中，符號意識的強弱展現(xiàn)無遺.因而，歸結(jié)到底，學(xué)生符號意識的培養(yǎng)還需要結(jié)合具體的問題情境，在解決問題中提高學(xué)生的符號選擇運用能力，在能力提高的基礎(chǔ)上反過來再解決數(shù)學(xué)問題，如此良性循環(huán).解決問題通常先審題，提取數(shù)學(xué)信息將問題用符號加以表示，即“符號化”，用數(shù)學(xué)的眼光看待問題，進行數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考；其次進行符號運算，這里包括數(shù)學(xué)推理、算法的選擇等等，選擇恰當(dāng)?shù)姆柤记珊喕瘑栴}，提供問題解決的最終結(jié)果.想要既迅速又準(zhǔn)確地完成這一系列的數(shù)學(xué)行為，數(shù)學(xué)符號的選擇、數(shù)學(xué)方法的比較是必不可少的.