數(shù)學(xué)思維品質(zhì)優(yōu)劣是數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的核心因素

梁虹

【摘要】我國(guó)教育界普遍認(rèn)同的構(gòu)成人的智力的因素有：注意力、觀察力、記憶力、想象力、思維能力等，其中思維能力是核心.所以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力作為各種數(shù)學(xué)能力中的重中之重.而思維品質(zhì)是衡量數(shù)學(xué)思維能力優(yōu)劣、判斷思維能力強(qiáng)弱的重要指標(biāo).所以我們從研究學(xué)生思維品質(zhì)入手，探討思維品質(zhì)的形成與發(fā)展問(wèn)題.

【關(guān)鍵詞】思維品質(zhì)；思維品質(zhì)的培養(yǎng)

一、思維、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)定義

1.思維

思維是心理學(xué)中最復(fù)雜、最重要的問(wèn)題之一，它是一種積極有目的的活動(dòng).在活動(dòng)過(guò)程中把外部的、偶然的、次要的各種因素和反映研究情況本質(zhì)的、主要的各種因素分清，從而揭示它們之間有規(guī)律的聯(lián)系.它與數(shù)學(xué)教學(xué)有著十分密切的關(guān)系.數(shù)學(xué)教學(xué)既可理解為思維活動(dòng)的結(jié)果，又可理解為思維活動(dòng)的過(guò)程，即數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué).因此，我們力求從數(shù)學(xué)思維的基本問(wèn)題之一，即數(shù)學(xué)思維品質(zhì)入手，探討在問(wèn)題解決過(guò)程中，思維品質(zhì)的形成和發(fā)展問(wèn)題，以達(dá)到培養(yǎng)能力、增長(zhǎng)智力的目的.

2.數(shù)學(xué)思維品質(zhì)

思維的發(fā)生與發(fā)展既服從于一般的普遍的規(guī)律性，又表現(xiàn)出個(gè)性差異.這種個(gè)性差異體現(xiàn)在思維活動(dòng)中的智力特征方面就是思維的品質(zhì).

數(shù)學(xué)思維品質(zhì)反映了個(gè)體間數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平的差異，是衡量數(shù)學(xué)思維優(yōu)劣、判斷數(shù)學(xué)思維能力強(qiáng)弱的重要指標(biāo).它包括思維的靈活性、深刻性、批判性、穩(wěn)定性、獨(dú)立性、反省性等.

二、判斷思維品質(zhì)優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)

判斷一名學(xué)生思維品質(zhì)優(yōu)劣有以下幾條標(biāo)準(zhǔn)：

1.是否具備思維的靈活性

不是根據(jù)他在模仿的基礎(chǔ)上能做什么，或是在教師的詳盡解釋后能掌握什么，而是要看他能否相對(duì)獨(dú)立地掌握或“發(fā)現(xiàn)”對(duì)自己來(lái)說(shuō)是新的知識(shí)或是在解決新問(wèn)題時(shí)，能否把所學(xué)知識(shí)遷移到新的情境中去.

2.是否具備思維的深刻性

學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)、解決新問(wèn)題時(shí)，能否抽象出各種特征的本質(zhì)及對(duì)各種特征的概括水平的高低，能否找出事物間聯(lián)系與差異，能否將已有事實(shí)變更、推廣為更深刻的結(jié)果.

3.是否具備思維的批判性

在學(xué)生廣泛應(yīng)用已掌握知識(shí)過(guò)程中，能否克服以往經(jīng)驗(yàn)的障礙，脫離思維的習(xí)慣，能否可以輕易地從直接聯(lián)系過(guò)渡到相反的聯(lián)系.

4.是否具備思維的穩(wěn)定性

在解決問(wèn)題過(guò)程中，不僅要求學(xué)生區(qū)分出問(wèn)題情境中所要求的本質(zhì)特征，而且要在頭腦中保持全部特征，根據(jù)這些全部特征進(jìn)行操作，而不受所給問(wèn)題情境的操縱.

5.是否具備思維的獨(dú)立性

能夠提出目的、問(wèn)題、假設(shè)并獨(dú)立地解決這些問(wèn)題，而且在沒(méi)有外界刺激的條件下，自己尋找解決問(wèn)題的更好的辦法.

6.是否具備思維的反省能力

能清醒地意識(shí)到自己的思維活動(dòng)，使之成為解決問(wèn)題的主體的思維對(duì)象.這個(gè)品質(zhì)表現(xiàn)在：能用詞或其他符號(hào)表現(xiàn)目的和思維活動(dòng)的結(jié)果，比如新形成的概念或規(guī)律的重要特征；能借以找到這種結(jié)果的方法；能揭示思維的錯(cuò)誤進(jìn)程及原因和糾正他們的方法.

我們說(shuō)如果一名學(xué)生具備了上述思維品質(zhì)，那么他就很容易將問(wèn)題解決，反過(guò)來(lái)這些品質(zhì)也是在問(wèn)題解決過(guò)程中逐步形成和發(fā)展起來(lái)的.

需要說(shuō)明的是：雖然我們能清楚地區(qū)分思維品質(zhì)的個(gè)性特征，但是心理是極為復(fù)雜的變動(dòng)的整體，而對(duì)這個(gè)整體是不可能?chē)?yán)加區(qū)分的，各項(xiàng)品質(zhì)之間的轉(zhuǎn)化也是十分微妙的，盡管對(duì)它們區(qū)分如此復(fù)雜，但仍然是必要的，因?yàn)檫@能使我們更加有效地教與學(xué).

三、問(wèn)題解決過(guò)程中思維品質(zhì)展現(xiàn)的心理過(guò)程

1.解決問(wèn)題的五個(gè)心理活動(dòng)階段

①困惑、挫折感或意識(shí)到困難狀態(tài).

②確定疑難究竟在什么地方，包括不太具體地指出所追求的目的、需要填補(bǔ)的缺口或要達(dá)到的目標(biāo).

③提出問(wèn)題的種種假設(shè).

④如有必要，連續(xù)檢驗(yàn)這些假設(shè)，并對(duì)問(wèn)題重新加以闡述.

⑤進(jìn)行驗(yàn)證、證實(shí)、駁斥或改正這個(gè)假設(shè).

2.問(wèn)題解決與思維品質(zhì)展現(xiàn)的對(duì)照

相對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程，思維品質(zhì)也基本經(jīng)歷了如上這幾個(gè)階段.

①在第一階段反映到數(shù)學(xué)教學(xué)上，是指問(wèn)題與結(jié)論之間存在認(rèn)知空隙，學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中沒(méi)有現(xiàn)成的可以用于達(dá)到目標(biāo)的步驟和方法.這樣學(xué)生就要?jiǎng)幽X搜尋、組合、排列已有知識(shí)結(jié)構(gòu)，尋找新的方式、方法.這其中體現(xiàn)出思維的批判性、靈活性、遷移能力的強(qiáng)弱等.

②相對(duì)于第二階段，調(diào)整認(rèn)知結(jié)構(gòu)，明確結(jié)論與已知條件之間的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生回憶相關(guān)知識(shí).這又與思維的穩(wěn)定性相關(guān)，即不受所給問(wèn)題情境操縱，頭腦中始終保持這部分知識(shí)的全部特征.

③相對(duì)于第三階段，它是填補(bǔ)空隙的過(guò)程.在此過(guò)程中學(xué)生從頭腦中找出與當(dāng)前問(wèn)題的解答有關(guān)的事實(shí)、概念和原理，然后合理地運(yùn)用這些事實(shí)、原理、概念做出合理的判斷.這就要求學(xué)生的思維要有獨(dú)立性、靈活性等相關(guān)特點(diǎn).

④相對(duì)于第四、五階段，就要廣泛運(yùn)用思維的反省能力，因?yàn)槲覀冎溃谝延兄R(shí)基礎(chǔ)上解決問(wèn)題會(huì)造成錯(cuò)誤，所以要使學(xué)生注意這些錯(cuò)誤，并使學(xué)生理解產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因及克服的方法.而對(duì)錯(cuò)誤的分析往往會(huì)對(duì)所研究的問(wèn)題的實(shí)質(zhì)有更加深入的理解，這也是相當(dāng)重要的階段.

四、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)優(yōu)劣是數(shù)學(xué)問(wèn)題能否解決的核心因素

1.數(shù)學(xué)研究對(duì)象是抽象思維的產(chǎn)物

數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式，它們是“遠(yuǎn)離”現(xiàn)實(shí)的思維的創(chuàng)造物，具有高度的抽象性.例如，我們只能見(jiàn)到一個(gè)蘋(píng)果、一棵樹(shù)，而沒(méi)有誰(shuí)能見(jiàn)過(guò)數(shù)學(xué)研究對(duì)象的真正的“l(fā)”.類(lèi)似地，我們只能見(jiàn)到圓形的太陽(yáng)、足球，而決不會(huì)見(jiàn)到幾何研究對(duì)象的真正的球體.

2.數(shù)學(xué)結(jié)論是抽象思維的結(jié)果

不僅數(shù)學(xué)研究對(duì)象是“遠(yuǎn)離”了現(xiàn)實(shí)的思維的創(chuàng)造物，而且一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的形成、確立也不能像物理、化學(xué)、生物等自然科學(xué)那樣，借助于實(shí)驗(yàn)的方法而得到驗(yàn)證、確認(rèn)，而是必須借助于觀察、歸納、猜想等提出假設(shè)，再經(jīng)過(guò)多層次的抽象、概括、推理等思維方法，經(jīng)過(guò)證明后才能被確認(rèn).

3.數(shù)學(xué)問(wèn)題的吸收也是思維的結(jié)果

不僅數(shù)學(xué)研究對(duì)象、數(shù)學(xué)定理、結(jié)論都是思維的結(jié)果，而且在學(xué)習(xí)這些知識(shí)時(shí)，不應(yīng)是對(duì)思維結(jié)果的簡(jiǎn)單接收，而應(yīng)是把這些知識(shí)消化吸收，納入自己的知識(shí)體系，把這些知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的思維結(jié)果.

由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)知識(shí)（問(wèn)題）從它的內(nèi)容、方法、工具到結(jié)論都是抽象的，都伴隨著思維活動(dòng).而思維體現(xiàn)在不同學(xué)生身上的量化的結(jié)果就形成了個(gè)人不同的思維品質(zhì).

事實(shí)上數(shù)學(xué)教科書(shū)所表達(dá)的是數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯體系，是經(jīng)過(guò)加工整理的數(shù)學(xué)抽象思維的結(jié)果.數(shù)學(xué)抽象過(guò)程、數(shù)學(xué)思維活動(dòng)過(guò)程都被掩蓋起來(lái)了.所以學(xué)習(xí)過(guò)程中要把這個(gè)抽象過(guò)程給恢復(fù)過(guò)來(lái).另外根據(jù)創(chuàng)造力來(lái)自于基本認(rèn)知過(guò)程的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須強(qiáng)調(diào)認(rèn)知過(guò)程的全面性，使學(xué)生的認(rèn)知有機(jī)會(huì)經(jīng)歷“基本認(rèn)知過(guò)程”，即向科學(xué)家探索問(wèn)題那樣，通過(guò)分析、歸納、概括而獲得相應(yīng)的知識(shí).因?yàn)樨S富的知識(shí)背景能使學(xué)生在遇見(jiàn)沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的問(wèn)題時(shí)有豐富的聯(lián)想，有廣泛的遷移能力，并能在解決問(wèn)題過(guò)程中選擇創(chuàng)造性的方法，從而獲得獨(dú)特的問(wèn)題解決方法.

基于以上的認(rèn)識(shí)，教學(xué)過(guò)程中要提醒學(xué)生重視對(duì)知識(shí)的發(fā)展的過(guò)程的學(xué)習(xí).很多學(xué)生認(rèn)為課本知識(shí)太簡(jiǎn)單，沒(méi)有必要去研究，還有一些公式、定理、規(guī)則只要會(huì)背就行，根本不用理會(huì)它們的得來(lái)過(guò)程，只管找來(lái)大量習(xí)題反復(fù)演練.這已被事實(shí)證明是費(fèi)力不討好、舍本逐末的做法.

總之，我們說(shuō)思維品質(zhì)是在問(wèn)題解決過(guò)程中形成和發(fā)展起來(lái)的，問(wèn)題解決過(guò)程中，可以看到思維的各項(xiàng)品質(zhì)通過(guò)具體問(wèn)題展現(xiàn)出來(lái)，通過(guò)這個(gè)展現(xiàn)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維品質(zhì)上的、知識(shí)結(jié)構(gòu)上的欠缺，然后教師有針對(duì)性地采取措施，使學(xué)生的知識(shí)有所長(zhǎng)進(jìn)，能力有所提高.

所以說(shuō)，思維品質(zhì)的優(yōu)劣是數(shù)學(xué)問(wèn)題能否解決的核心因素.

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