應(yīng)用GNSS數(shù)據(jù)擬合的衛(wèi)星自主維持星座構(gòu)型策略

齊彧 李新剛 林驍雄

(中國(guó)空間技術(shù)研究院通信與導(dǎo)航衛(wèi)星總體部，北京 100094)

當(dāng)前，星座已成為航天領(lǐng)域的發(fā)展重點(diǎn)。相比于傳統(tǒng)大衛(wèi)星，星座具備冗余度高、成本低廉、實(shí)時(shí)性好、組網(wǎng)靈活等優(yōu)點(diǎn)。因此，自2014年開(kāi)始，大規(guī)模星座逐漸成為航天領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[1]。近年來(lái)，各航天大國(guó)紛紛計(jì)劃打造大規(guī)模星座。銥(Irudium)衛(wèi)星系統(tǒng)公司、美國(guó)太空探索技術(shù)(SpaceX)公司、一網(wǎng)(Oneweb)公司，均快速推動(dòng)各自星座的規(guī)?；渴疬M(jìn)程，低軌星座進(jìn)入大規(guī)模部署階段。

Irudium衛(wèi)星系統(tǒng)公司在774.63 km的高度部署75顆新一代銥(Irudium NEXT)衛(wèi)星，已于2019年實(shí)現(xiàn)Irudium NEXT系統(tǒng)的部署[2]。SpaceX公司計(jì)劃在軌道高度340 km，550 km，1150 km分別部署7518顆、2825顆和1600顆衛(wèi)星，實(shí)現(xiàn)星鏈(Starlink)星座組網(wǎng)，后期計(jì)劃在340 km高度軌道進(jìn)行星座規(guī)模擴(kuò)容，擴(kuò)容后星座規(guī)模將達(dá)到42 000顆[3]。Oneweb星座由588顆工作衛(wèi)星和60顆備份衛(wèi)星組成，軌道高度1200 km[4]。2019年2月完成首批6顆試驗(yàn)衛(wèi)星的發(fā)射，2020年2月與2020年3月分別發(fā)射34顆業(yè)務(wù)衛(wèi)星，開(kāi)始大規(guī)模部署[5]。

考慮到未來(lái)星座智能化程度越來(lái)越高和規(guī)模越來(lái)越大，自主高精度星座構(gòu)型維持的需求變得越發(fā)突出[6]。星座構(gòu)型維持策略有雙邊控制與單邊控制2種。其中：雙邊控制所需的軌道控制既有加速也有減速，單邊控制所需的軌道控制僅有加速。文獻(xiàn)[7]中基于兩行軌道要素?cái)?shù)據(jù)對(duì)典型低軌通信星座的占位保持精度及構(gòu)型維持策略進(jìn)行了分析，得到Irudium NEXT和Oneweb星座的站位保持精度為緯度幅角±0.2°，其構(gòu)型維持策略采用雙邊控制，且并未實(shí)現(xiàn)自主構(gòu)型維持。文獻(xiàn)[8]中對(duì)全球星(GlobalStar)系統(tǒng)構(gòu)型維持策略進(jìn)行了分析與仿真，結(jié)果表明：在單邊控制的情況下，GlobalStar系統(tǒng)自主構(gòu)型維持精度要求為±0.5°，但其在軌維持精度約為±2°。

當(dāng)前，典型星座的衛(wèi)星，如Irudium NEXT，Oneweb，Starlink等，一般通過(guò)搭載全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)接收機(jī)實(shí)現(xiàn)星上自主定軌，同時(shí)配備電推力器實(shí)現(xiàn)軌道控制。對(duì)于僅在飛行反方向配置推力器的衛(wèi)星，采用單邊控制能夠在不進(jìn)行姿態(tài)調(diào)整的情況下實(shí)現(xiàn)軌道面內(nèi)的相位維持，因此廣泛用于星座構(gòu)型維持[9]。然而，隨著星座軌道高度的提高，大氣阻力的作用逐漸變?nèi)酰诳紤]GNSS接收機(jī)輸出參數(shù)誤差的情況下，容易出現(xiàn)構(gòu)型維持超差。當(dāng)前，典型的星載GNSS接收機(jī)輸出軌道半長(zhǎng)軸在動(dòng)力學(xué)濾波后的方差在10米量級(jí)。根據(jù)這一輸出結(jié)果進(jìn)行自主星座構(gòu)型維持時(shí)，軌道高度在1000 km以上時(shí)，有可能發(fā)生相對(duì)緯度幅角超出構(gòu)型維持精度的情況，進(jìn)而引起星上自主單邊構(gòu)型維持策略的失效[10]。上述問(wèn)題產(chǎn)生的主要原因是：星載GNSS接收機(jī)得到的直接測(cè)量值為軌道瞬根，星上在進(jìn)行平根計(jì)算后再進(jìn)行動(dòng)力學(xué)濾波，輸出的半長(zhǎng)軸結(jié)果誤差過(guò)大，導(dǎo)致漂移環(huán)變大，進(jìn)而超過(guò)星座構(gòu)型維持精度要求。因此，如何充分利用星載GNSS接收機(jī)提供的軌道測(cè)量數(shù)據(jù)，在基于單邊構(gòu)型維持的情況下，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星高精度自主維持星座構(gòu)型，成為了星座構(gòu)型維持任務(wù)中急需解決的工程問(wèn)題。

本文提出一種應(yīng)用GNSS數(shù)據(jù)擬合計(jì)算的星座構(gòu)型維持策略，該策略以星載GNSS接收機(jī)測(cè)量得到的緯度幅角參數(shù)作為輸入條件，利用相對(duì)參考軌道的緯度幅角變化率與相對(duì)半長(zhǎng)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)相對(duì)半長(zhǎng)軸進(jìn)行擬合，從而提高星上相對(duì)半長(zhǎng)軸的確定精度，進(jìn)而提高單邊控制條件下星座構(gòu)型維持的精度。

1 衛(wèi)星自主維持星座構(gòu)型策略

受限于軌道確定精度和軌道控制精度，衛(wèi)星初始軌道參數(shù)與設(shè)計(jì)參數(shù)之間存在初始偏差。同時(shí)，運(yùn)行過(guò)程中受到各種環(huán)境攝動(dòng)力影響，導(dǎo)致衛(wèi)星的軌道參數(shù)發(fā)生變化。考慮到星座在運(yùn)行期間需要保持相對(duì)構(gòu)型穩(wěn)定，防止對(duì)地面的覆蓋特性發(fā)生改變，因此需要進(jìn)行軌道控制，即要求衛(wèi)星相對(duì)參考軌道的緯度幅角、傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)維持在給定范圍內(nèi)[11]。

傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)的維持周期一般較長(zhǎng)，可以利用地面規(guī)劃的手段實(shí)現(xiàn)軌道面外的誤差控制。衛(wèi)星通過(guò)自主調(diào)整相對(duì)參考軌道的半長(zhǎng)軸，可以改變衛(wèi)星相對(duì)參考軌道的角速度，從而間接控制衛(wèi)星相對(duì)參考軌道的緯度幅角，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)星座軌道面內(nèi)的誤差控制。這是衛(wèi)星自主維持星座構(gòu)型的核心。由軌道動(dòng)力學(xué)可知，利用大氣阻力使軌道半長(zhǎng)軸自然衰減這一特性，星座構(gòu)型維持過(guò)程中衛(wèi)星僅需要提供沿軌道速度方向的推力，因其在構(gòu)型維持過(guò)程中僅采用升軌機(jī)動(dòng)，故稱為單邊控制策略，考慮到需要利用大氣阻力進(jìn)行降軌，因此單邊控制策略多用于軌道高度1500 km以下衛(wèi)星。文獻(xiàn)[12]中對(duì)這一控制策略進(jìn)行了詳細(xì)的介紹。圖1為單邊控制策略的漂移環(huán)[13]。衛(wèi)星在相對(duì)參考軌道緯度幅角到達(dá)控制盒右邊界時(shí)調(diào)整半長(zhǎng)軸，使得調(diào)整后半長(zhǎng)軸高于標(biāo)稱軌道，此時(shí)根據(jù)軌道特性，衛(wèi)星相對(duì)緯度幅角向左側(cè)漂移；漂移過(guò)程中，衛(wèi)星軌道半長(zhǎng)軸受大氣阻力作用而逐漸降低，當(dāng)軌道半長(zhǎng)軸低于標(biāo)稱軌道半長(zhǎng)軸時(shí)，相對(duì)緯度幅角向右邊界漂移，直至再次達(dá)到右邊界。重復(fù)上述過(guò)程，形成圖1中所示的漂移環(huán)。

圖1 單邊控制策略漂移環(huán)構(gòu)型示意

星載GNSS接收機(jī)能夠直接獲取衛(wèi)星軌道信息，但是其軌道半長(zhǎng)軸測(cè)量精度往往無(wú)法滿足自主維持星座構(gòu)型所需的高精度要求。本文利用衛(wèi)星半長(zhǎng)軸與軌道角速度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)相對(duì)緯度幅角數(shù)據(jù)擬合計(jì)算得到相對(duì)半長(zhǎng)軸，從而提高相對(duì)半長(zhǎng)軸的精度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星自主維持星座構(gòu)型。星座構(gòu)型維持策略原理框圖如圖2所示。

圖2中，星座構(gòu)型維持的參考軌道由地面生成，星上進(jìn)行軌道計(jì)算，得到參考軌道的軌道參數(shù)；星載GNSS接收機(jī)實(shí)時(shí)進(jìn)行自主軌道確定，獲得當(dāng)前軌道根數(shù)；衛(wèi)星利用獲取的真實(shí)緯度幅角與參考軌道計(jì)算得到的緯度幅角計(jì)算當(dāng)前軌道緯度幅角誤差，并利用相對(duì)半長(zhǎng)軸擬合算法自主進(jìn)行相對(duì)半長(zhǎng)軸擬合，得到當(dāng)前衛(wèi)星相對(duì)于參考軌道的半長(zhǎng)軸誤差及緯度幅角誤差；構(gòu)型維持策略利用半長(zhǎng)軸誤差及緯度幅角誤差計(jì)算相對(duì)緯度幅角達(dá)到調(diào)整點(diǎn)的時(shí)刻，以及軌道控制所需的半長(zhǎng)軸調(diào)整量，最后生成構(gòu)型維持的軌道控制策略，交由星上軌道控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)執(zhí)行。

圖2 星座構(gòu)型維持策略原理

利用緯度幅角信息對(duì)相對(duì)半長(zhǎng)軸進(jìn)行擬合計(jì)算，具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下。

由軌道動(dòng)力學(xué)可知，對(duì)于近圓軌道，緯度幅角變化率與軌道半長(zhǎng)軸之間的微分關(guān)系如式(1)所示。

(1)

式中：n為軌道角速度；μ為地球引力常數(shù)；a為軌道半長(zhǎng)軸。

假設(shè)參考軌道的半長(zhǎng)軸為aR，則衛(wèi)星相對(duì)緯度幅角變化率與相對(duì)半長(zhǎng)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如式(2)所示。

(2)

式中：衛(wèi)星緯度幅角與參考軌道緯度幅角之差Δu(t)=u(t)-uR(t)；衛(wèi)星半長(zhǎng)軸與參考軌道半長(zhǎng)軸之差Δa(t)=a(t)-aR(t)。

對(duì)于低軌衛(wèi)星，軌道半長(zhǎng)軸變化主要受大氣阻力影響，相對(duì)半長(zhǎng)軸的變化近似于二次曲線[14]，如式(3)所示。

(3)

將式(3)代入式(2)，得到式(4)。

(4)

進(jìn)一步得到相對(duì)半長(zhǎng)軸變化，如式(5)所示。

Δa(t)=KR[k1+k2(t-t0)+2k3(t-t0)2]

(5)

考慮到星上自主處理能力的逐步提高，可以采用更高階的擬合多項(xiàng)式提升對(duì)相對(duì)半長(zhǎng)軸的擬合精度。采用N階多項(xiàng)式擬合情況下，衛(wèi)星相對(duì)緯度幅角隨時(shí)間變化如式(6)所示。

(6)

式中：u(t0)為t0時(shí)刻的相對(duì)緯度幅角；Ki為計(jì)算中所需的多項(xiàng)式擬合系數(shù)，i=1，2，3，…。

一般情況下，擬合多項(xiàng)式階數(shù)N越高，擬合的精度越高，但計(jì)算復(fù)雜度也越高。

利用星載GNSS接收機(jī)的軌道參數(shù)，結(jié)合式(6)可以對(duì)相對(duì)緯度幅角進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，計(jì)算得到參數(shù)u(t0)與多項(xiàng)式擬合系數(shù)Ki。

將式(6)代入式(2)，得到相對(duì)半長(zhǎng)軸的擬合公式，如式(7)所示。

(7)

為了提高星座衛(wèi)星相鄰2次構(gòu)型維持的時(shí)間間隔并減少軌道控制次數(shù)，通常令漂移環(huán)的左邊界等于構(gòu)型維持范圍門(mén)限值，從而使得漂移時(shí)間最長(zhǎng)[14]。因此，衛(wèi)星自主維持星座構(gòu)型的軌道控制時(shí)刻能夠利用式(8)求解。

Δu(tf)=ulim

(8)

式中：ulim為構(gòu)型維持的誤差上限；tf為構(gòu)型維持軌道控制時(shí)刻。

在擬合計(jì)算結(jié)束后，星上能夠根據(jù)式(8)提前計(jì)算軌道控制時(shí)刻，并利用式(7)代入構(gòu)型維持時(shí)刻tf，求解得到構(gòu)型維持時(shí)刻的相對(duì)半長(zhǎng)軸值Δa(tf)。

構(gòu)型維持的半長(zhǎng)軸抬升量使得下一次漂移過(guò)程中漂移環(huán)達(dá)到左邊界，因此調(diào)整后的相對(duì)半長(zhǎng)軸如式(9)所示。

(9)

進(jìn)而得到構(gòu)型維持中半長(zhǎng)軸的抬升量，如式(10)所示。

da(tf)=Δam-Δa(tf)

(10)

式中：Δam為調(diào)整后的相對(duì)半長(zhǎng)軸。

最后，計(jì)算得到的構(gòu)型維持時(shí)刻tf與對(duì)應(yīng)的半長(zhǎng)軸的軌道機(jī)動(dòng)量da(tf)，作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)軌導(dǎo)控制的輸入，最終作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)施衛(wèi)星自主維持星座構(gòu)型軌道控制的輸入。

2 仿真與驗(yàn)證

本節(jié)以某極軌星座為對(duì)象，對(duì)應(yīng)用GNSS數(shù)據(jù)擬合的衛(wèi)星自主維持星座構(gòu)型策略進(jìn)行仿真，以證明上述策略能夠滿足高精度的星座構(gòu)型維持要求。為了便于對(duì)比，在仿真結(jié)果中同時(shí)給出傳統(tǒng)的利用GNSS接收機(jī)數(shù)據(jù)，采用動(dòng)力學(xué)濾波作為輸入的星座構(gòu)型維持仿真結(jié)果。仿真過(guò)程中用到的參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 仿真參數(shù)

在星載GNSS接收機(jī)直接輸出的定軌數(shù)據(jù)中，相對(duì)半長(zhǎng)軸如圖3中點(diǎn)劃線所示。從圖3中可以看出：星載GNSS接收機(jī)直接輸出的半長(zhǎng)軸數(shù)據(jù)具有較大的隨機(jī)噪聲，在使用前需要進(jìn)行動(dòng)力學(xué)濾波，濾波后半長(zhǎng)軸的確定誤差能夠達(dá)到10米量級(jí)，如圖3中實(shí)線所示。圖3中虛線為地面精密定軌計(jì)算得到的相對(duì)半長(zhǎng)軸理論值。

圖3 相對(duì)半長(zhǎng)軸隨時(shí)間變化(GNSS數(shù)據(jù))

星載GNSS接收機(jī)輸出的相對(duì)緯度幅角Δu(t)測(cè)量值如圖4藍(lán)色虛線所示，可以看到：其同樣存在隨機(jī)噪聲。采用式(6)進(jìn)行二階擬合，得到擬合后相對(duì)緯度幅角Δu(t)變化如圖4中紅色實(shí)線所示，可以看到：擬合后的相對(duì)緯度幅角變化與GNSS接收機(jī)輸出的結(jié)果具有一致的變化規(guī)律，但是隨機(jī)噪聲明顯降低。

圖4 相對(duì)緯度幅角隨時(shí)間變化

進(jìn)一步利用式(7)進(jìn)行相對(duì)半長(zhǎng)軸的擬合，得到相對(duì)半長(zhǎng)軸計(jì)算結(jié)果如圖5所示。對(duì)比圖5中擬合計(jì)算得到的相對(duì)半長(zhǎng)軸與精密定軌得到的相對(duì)半長(zhǎng)軸，可以發(fā)現(xiàn)：擬合計(jì)算后的相對(duì)半長(zhǎng)軸變化平穩(wěn)，波動(dòng)?。煌瑫r(shí)，擬合計(jì)算后的相對(duì)半長(zhǎng)軸變化規(guī)律與精密定軌得到的相對(duì)半長(zhǎng)軸變化規(guī)律一致，保留了相對(duì)半長(zhǎng)軸隨時(shí)間變化的絕大部分信息，能夠真實(shí)反映軌道參數(shù)的變化情況。

圖5 相對(duì)半長(zhǎng)軸隨時(shí)間變化(GNSS數(shù)據(jù)擬合計(jì)算)

圖6給出了二階擬合計(jì)算得到的相對(duì)半長(zhǎng)軸與理論值之間的誤差變化情況，可以看到：擬合計(jì)算得到的相對(duì)半長(zhǎng)軸誤差優(yōu)于1 m，精度遠(yuǎn)高于動(dòng)力學(xué)濾波結(jié)果。

圖6 相對(duì)半長(zhǎng)軸擬合計(jì)算誤差隨時(shí)間變化

圖7為星座構(gòu)型維持過(guò)程中相對(duì)緯度幅角隨時(shí)間變化結(jié)果，可以看到：傳統(tǒng)星座構(gòu)型維持過(guò)程中，最大緯度幅角誤差達(dá)到-0.3°，超出了構(gòu)型維持精度的要求；而采用本文提出的星座構(gòu)型維持策略，能夠保證構(gòu)型維持精度優(yōu)于0.1°。同時(shí)，相鄰2次構(gòu)型維持軌道控制間隔約為55天，且具有一定周期性。這種周期性有利于大規(guī)模星座構(gòu)型維持的地面監(jiān)視工作安排。

圖7 星座構(gòu)型維持中相對(duì)緯度幅角仿真結(jié)果

圖8給出了星座構(gòu)型維持過(guò)程中漂移環(huán)的漂移過(guò)程，可以看到：傳統(tǒng)星座構(gòu)型維持策略在每次構(gòu)型維持后，相對(duì)半長(zhǎng)軸的分布散差較大，導(dǎo)致漂移環(huán)出現(xiàn)漂移量不足與漂移量超出維持精度要求的情況。這種現(xiàn)象的產(chǎn)生，是由于利用動(dòng)力學(xué)濾波算法得到的相對(duì)半長(zhǎng)軸測(cè)量誤差散布大。因此，星座構(gòu)型維持策略計(jì)算得到的半長(zhǎng)軸調(diào)整量與真實(shí)所需調(diào)整量之間的誤差超過(guò)了構(gòu)型維持精度對(duì)應(yīng)漂移環(huán)的半長(zhǎng)軸上限。在這種情況下，星座構(gòu)型維持的誤差不滿足維持要求。相比之下，采用本文星座構(gòu)型維持策略后，對(duì)相對(duì)半長(zhǎng)軸的擬合計(jì)算結(jié)果誤差更低，滿足星座構(gòu)型維持精度需求。

圖8 星座構(gòu)型維持中漂移環(huán)仿真結(jié)果

與傳統(tǒng)星座構(gòu)型維持策略對(duì)比，本文星座構(gòu)型維持策略主要優(yōu)勢(shì)如下。

(1)軌道參數(shù)解算部分，通過(guò)對(duì)緯度幅角的計(jì)算與擬合得到相對(duì)半長(zhǎng)軸，避免了GNSS接收機(jī)輸出誤差較大的半長(zhǎng)軸數(shù)據(jù)直接進(jìn)入星座構(gòu)型維持策略計(jì)算，從而提高星座構(gòu)型維持控制器輸入?yún)?shù)的精度，使得高精度自主星座構(gòu)型維持成為可能。

(2)星座構(gòu)型維持所需的輸入?yún)?shù)均來(lái)自于星載GNSS接收機(jī)對(duì)軌道的測(cè)量結(jié)果，同時(shí)對(duì)緯度幅角及相對(duì)半長(zhǎng)軸擬合計(jì)算的計(jì)算量小，能夠?qū)崿F(xiàn)星上自主運(yùn)行，無(wú)需地面測(cè)控系統(tǒng)干預(yù)。

(3)星座構(gòu)型維持策略通過(guò)對(duì)緯度幅角的擬合得到相對(duì)半長(zhǎng)軸的變化趨勢(shì)，擬合算法中多項(xiàng)式階數(shù)可以根據(jù)應(yīng)用需求設(shè)計(jì)，能夠在擬合精度與計(jì)算量之間得到平衡。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了應(yīng)用GNSS數(shù)據(jù)擬合的衛(wèi)星自主維持星座構(gòu)型策略。相比于傳統(tǒng)星座構(gòu)型維持策略，所建立的新策略采用星載GNSS接收機(jī)輸出的緯度幅角信息作為維持策略的輸入條件，利用相對(duì)緯度幅角變化率與相對(duì)半長(zhǎng)軸之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行相對(duì)半長(zhǎng)軸的多項(xiàng)式擬合計(jì)算，得到精度更高的相對(duì)半長(zhǎng)軸擬合結(jié)果，進(jìn)而提高星座構(gòu)型維持的精度。仿真結(jié)果表明：采用應(yīng)用GNSS數(shù)據(jù)二階擬合計(jì)算得到的相對(duì)半長(zhǎng)軸誤差小于1 m，優(yōu)于采用動(dòng)力學(xué)濾波得到的結(jié)果；星座構(gòu)型維持精度能夠提高1倍以上，滿足未來(lái)大規(guī)模星座構(gòu)型自主高精度維持的需求。同時(shí)，在星座構(gòu)型維持過(guò)程中，相鄰2次構(gòu)型維持之間的時(shí)間間隔近似相等，具有一定的周期性，有利于衛(wèi)星自主維持星座構(gòu)型期間地面監(jiān)視工作的安排。