例談高中生物教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用

余玲

摘 要：構(gòu)建數(shù)學(xué)模型作為發(fā)現(xiàn)科學(xué)事實(shí)，揭示科學(xué)規(guī)律的過程和方法，在生物教學(xué)中有著十分重要的意義。在生物教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型有助于學(xué)生系統(tǒng)地、完整地學(xué)習(xí)和理解新知識(shí)，同時(shí)有助于學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決一些復(fù)雜的問題，還可以獲取知識(shí)，提高解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：生物教學(xué)；數(shù)學(xué)模型；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G633.91文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）16-082-1

一、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

生物圖形與數(shù)學(xué)曲線相結(jié)合的題目是比較常見的一種題型。它能考查學(xué)生的分析、推理與綜合能力。這類試題從數(shù)形結(jié)合的角度，考查學(xué)生用數(shù)學(xué)圖形來表述生物學(xué)知識(shí)，體現(xiàn)理科思維的邏輯性。

例1：下圖1表示某種生物細(xì)胞分裂的不同時(shí)期與每條染色體DNA含量變化的關(guān)系；圖2表示處于細(xì)胞分裂不同時(shí)期的細(xì)胞圖像。以下說法正確的是（ ）

A.圖2中甲細(xì)胞處于圖1中的BC段，圖2中丙細(xì)胞處于圖1中的DE段

B.圖1中CD段變化發(fā)生在減數(shù)Ⅱ后期或有絲分裂后期

C.就圖2中的甲分析可知，該細(xì)胞含有2個(gè)染色體組，秋水仙素能阻止其進(jìn)一步分裂

D.圖2中的三個(gè)細(xì)胞不可能在同一種組織中出現(xiàn)

解析：這是一道比較典型的數(shù)形結(jié)合題型：從圖2上的染色體形態(tài)不難辨別甲為有絲分裂后期、乙為減Ⅱ后期和丙為減Ⅱ中期；而圖1中的AB段表示的是間期中的（S期）正在進(jìn)行DNA復(fù)制的過程，BC段表示的是存在姐妹染色單體（含2個(gè)DNA分子）的染色體，DE段表示的是著絲點(diǎn)斷裂后的只含1個(gè)DNA的染色體。此題的答案是B。

二、排列與組合的應(yīng)用

例2：甘氨酸、甲硫氨酸和丙氨酸數(shù)量不限時(shí)，其能形成三肽種類最多是：

A.8種 B.6種C.27種D.64種

解析：我們從左到右一位一位來確定，ABC

3 × 3 × 3=27

三、概率計(jì)算的應(yīng)用

概率是高中數(shù)學(xué)中的比較重要的知識(shí)，其中涉及到的有相加、相乘原理。在高中生物教學(xué)中，結(jié)合數(shù)學(xué)中的概率來計(jì)算遺傳的機(jī)率，顯得十分簡單。因此，建立數(shù)學(xué)模型顯得尤其重要。

例3：囊性纖維變性是一種常染色體遺傳病。在歐洲的人群中，每2500人就有一個(gè)人患此病。如一對(duì)健康的夫婦生有一個(gè)患此病的孩子，此后，該婦女又與一健康的男子再婚。再婚的雙親生一患病的孩子機(jī)率是（ ）

A.1/25 B.1/50 C.1/100 D.1/1000

解析：該題運(yùn)用哈-溫定律：在一個(gè)隨機(jī)交配的群體中，其基因頻率沒有發(fā)生變化。設(shè)常染色體上的一對(duì)等位基因A和a的頻率分別為P和Q，且P+Q=1，（PA+Qa）2=P2（AA）+2PQ（Aa）+Q2（aa）。不難得出本題的結(jié)果。教師在平時(shí)的教學(xué)中，可把相關(guān)的類型歸納出來，建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生的思維得到進(jìn)一步的提升，同化新知識(shí)同時(shí)發(fā)生正遷移。

四、數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用

在平時(shí)的教學(xué)中，教師要善于從已有的知識(shí)過渡到新知識(shí)，詮釋新知識(shí)與已有知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，以利于學(xué)生進(jìn)行同化學(xué)習(xí)。教師通過對(duì)一些實(shí)例分析、協(xié)助學(xué)生歸納出一般的規(guī)律并構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。學(xué)生通過上面學(xué)習(xí)，把數(shù)學(xué)中的相關(guān)知識(shí)融入到生物學(xué)科中來，做到舉一反三。然后通過運(yùn)用新規(guī)律，進(jìn)一步檢驗(yàn)、鞏固新知識(shí)，并實(shí)現(xiàn)知識(shí)的正遷移。

例4：遺傳規(guī)律的數(shù)學(xué)模型

雜交中包括的基因?qū)?shù)F1雜種形成的配子數(shù)F2的表型數(shù)F2的基因型數(shù)性狀分離比基因型分離比

五、生物作圖及曲線分析的應(yīng)用

生物作圖在近些年的試題中經(jīng)常出現(xiàn)，對(duì)能力要求比較高，要求學(xué)生會(huì)從數(shù)形中提煉出有用的信息。教師在平時(shí)的教學(xué)中，可以結(jié)合生物學(xué)知識(shí)解決一些難以理解的、比較抽象的圖形和曲線。

例5：（2005上海）回答有關(guān)光合作用的問題。圖中表示當(dāng)影響光合作用的因素X變化時(shí)，光合作用合成量和光強(qiáng)度的關(guān)系。試分析圖中X1、X2、X3的差異是由于影響了光合作用的。

解析：坐標(biāo)圖顯示，在較低光照強(qiáng)度下（曲線的起始段），三支曲線上光合作用合成量相等，即起點(diǎn)均相同；并且三曲線的變化趨勢(shì)也類似，即隨著光照強(qiáng)度的增加，光合作用的合成量均達(dá)到一個(gè)最大值。但圖中三曲線上的轉(zhuǎn)折點(diǎn)（光飽和點(diǎn)）明顯不同，使得光照強(qiáng)度超過一定范圍后，三條曲線上增加的量也就各不相同，這說明CO2的量和環(huán)境溫度成為它們的限制性因素。