高中數(shù)學(xué)中不等式的證明方法

孫麗娜

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）16-0040-02

要培養(yǎng)和提高自己的證題能力，一是要熟悉證明不等式的常用方法；二是要通過做題、思考來感悟和領(lǐng)會這些方法、技巧，使其變?yōu)樽约旱淖C題能力。不等式的證明方法是多種多樣的，并且在一個(gè)題目的證明過程中，往往不止應(yīng)用一種方法，而需要靈活應(yīng)用各種方法?，F(xiàn)將證明不等式的常用方法歸納如下。

一、比法較

1.作差比較法

依據(jù)a>b a-b>0（或a例1.已知：a、b、c為正數(shù)，求證：a3+b3+c3≥3abc

證明：因?yàn)閍3+b3+c3-3abc

= （ a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ca）

= （a+b+c）[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]≥0

所以a3+b3+c3≥3abc

2.作商比較法

依據(jù)若b>0，則a>b >1（或a

關(guān)鍵詞 Daily report 英語學(xué)習(xí)

中圖分類號：G623.31 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1002-7661（2016）16-0041-02

我校位于城中村與市區(qū)結(jié)合的南灣片區(qū)，學(xué)生多屬于外來務(wù)工人員的子女，即使是本市的生源，家長多屬于灣仔本地人，文化程度不高，家庭學(xué)習(xí)環(huán)境差，很多家里沒有電腦，學(xué)生根本不會利用互聯(lián)網(wǎng)查閱資料，電腦對于他們來說就是一臺游戲機(jī)。無論漢語還是英語，表達(dá)能力都很差。目前常規(guī)的英語教學(xué)，有限的課堂45分鐘只能落實(shí)一些課本基本知識，日?？谡Z會話不能得到很好的練習(xí)。為了有效練習(xí)日常會話和口語表達(dá)能力，我打算英語課利用課前3分鐘開展一個(gè)“Daily Report”活動，活動實(shí)施前進(jìn)行了學(xué)情調(diào)查，通過調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)，使我有了一種認(rèn)識：受調(diào)查學(xué)生都經(jīng)過了小學(xué)3年的英語學(xué)習(xí)，有些甚至學(xué)了6年，但由于眾多原因，大部分學(xué)生未能達(dá)到應(yīng)有的口語水平。存在的問題如下：

1.隨著年級的增高、學(xué)習(xí)內(nèi)容的增加、學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)的加重，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)興趣也隨之減弱。

2.課堂是學(xué)生語言學(xué)習(xí)與習(xí)得的主要環(huán)境，離開課堂之后，他們很少有機(jī)會說英語，更無法將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際交流。

3.部分學(xué)生有講英語的熱情，但對開口講英語總有一種懼怕心理，怕出錯(cuò)，怕受老師責(zé)備，怕被同學(xué)恥笑。這種恐懼心理常導(dǎo)致學(xué)生平時(shí)缺乏足夠的口語練習(xí)機(jī)會，在開口時(shí)沒有一種自主感。越害怕說的就越少。

4.由于學(xué)生英語基礎(chǔ)差，對學(xué)習(xí)英語產(chǎn)生了煩、厭、沒興趣等心理障礙，覺得用英語進(jìn)行交際是一件非常困難的事，因而逃避說英語。

《九年義務(wù)教育初中英語課程標(biāo)準(zhǔn)》三至五級中對我們初中英語教學(xué)有這樣的要求：“學(xué)生能嘗試使用不同的教育資源，從口頭和書面材料中提取信息，擴(kuò)展知識，解決簡單的問題并描述結(jié)果。能在學(xué)習(xí)中互相幫助，克服困難?！?/p>

開展Daily report活動能為學(xué)生搭建展示自我、與他人分享交流的平臺，能夠更好的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)英語的興趣，提高學(xué)生做事能力，增強(qiáng)自信心。同時(shí)為師生互動交流提供了一個(gè)良好的機(jī)會。學(xué)生在演講前會通過多種媒體收集、查閱大量資料，再對所收集的資料進(jìn)行整合，這要求學(xué)生要正確地獲取和判斷各種信息，了解媒體傳達(dá)信息的方式、工具等特點(diǎn)，合理使用數(shù)碼技術(shù)、通訊工具和網(wǎng)絡(luò)。這體現(xiàn)了21世紀(jì)技能——學(xué)生的信息、媒體和技術(shù)技能。所以，Daily Report對城鄉(xiāng)結(jié)合地區(qū)的學(xué)生英語學(xué)習(xí)起著非常重要的作用。

一、開展Daily Report活動的要求

1.確定演講內(nèi)容。課前三分鐘演講順序由課代表安排，或按座次，或按學(xué)號，或男女輪流出場；演講的內(nèi)容從剛?cè)雽W(xué)七年級上的教學(xué)需要實(shí)施命題演講，如自我介紹；一段時(shí)間后進(jìn)行半開放型演講，即演講內(nèi)容不做太多限制，讓演講者在備選的幾個(gè)話題中抽簽選擇；最后進(jìn)行開放型演講，讓演講者自由選題。嚴(yán)密組織，讓學(xué)生充分重視這一教學(xué)環(huán)節(jié)，以達(dá)到以講促學(xué)的目的。杜絕信馬由韁式的放縱，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用意會、感受、想象等方法，豐富詞匯，領(lǐng)悟語法，形成自己的語言風(fēng)格。

2.要求脫稿，不走形式。脫稿演講，一方面能提高學(xué)生的記誦能力，另一方面還可以讓學(xué)生在反復(fù)背誦中加深對主題的理解。每一次背誦都是一次學(xué)習(xí)的過程，也是一次提高的過程。我強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生珍惜難得的鍛煉機(jī)會，嚴(yán)格脫稿演講制度，不要讓演講有名無實(shí)。

3.注重教師指導(dǎo)，注重學(xué)生的個(gè)體差異。教師要對“課前三分鐘演講”進(jìn)行針對性的指導(dǎo)。學(xué)生千差萬別，演講內(nèi)容豐富多彩，演講風(fēng)格各不相同，那么演講的效果肯定不會一致。初中生的年齡特點(diǎn)決定了他們敏感、自尊的心理特征，他們渴望成功，渴望得到認(rèn)可和表揚(yáng)，所以我們要對其中成功的演講進(jìn)行充分地肯定，讓其盡享成功的愉悅，進(jìn)一步激發(fā)他們的表現(xiàn)欲望和創(chuàng)造欲望，為其他學(xué)生樹立一個(gè)榜樣。教師言傳身教，自始自終應(yīng)把握正確的指引方向，既發(fā)揮學(xué)生的主體性，調(diào)動他們的積極性；又不放任自流，任由學(xué)生隨意的“演講”，讓演講流于形式。鼓勵(lì)為主，恰當(dāng)點(diǎn)評。對于不太成功的演講，教師要善于從“不成功”中發(fā)現(xiàn)閃光點(diǎn)，讓演講者體會到了小小的鼓勵(lì)，使其對下一次演講充滿渴望。

二、開展Daily Report活動的作用

1.培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力。課前三分鐘演講，使學(xué)生的創(chuàng)造力得到了極大限度的發(fā)揮。從標(biāo)題擬定、題材翻新、主題升華，一段音樂伴奏，不管是內(nèi)容還是形式，學(xué)生們都表現(xiàn)出了非凡的創(chuàng)造力。為了吸引聽眾注意，各種各樣的小花招更是層出不窮。

2.鍛煉了學(xué)生發(fā)表個(gè)人見解的膽量，消除了學(xué)困生畏難的情緒。很多學(xué)生第一次上臺手足無措，語無倫次，經(jīng)過第二次、第三次鍛煉以后，都有不同程度的進(jìn)步。Daily Report循環(huán)周期長，學(xué)生準(zhǔn)備時(shí)的工作量大，對基礎(chǔ)差的學(xué)生是個(gè)很大的挑戰(zhàn)。如何照顧學(xué)困生？可由課代表組織Daily Report的活動，分組依次輪流進(jìn)行，前一天由科代表在公示欄里提醒，分布完這個(gè)任務(wù)后，第二天就開始執(zhí)行，先從英語基礎(chǔ)好的學(xué)生開始。對膽子很小、成績也偏后的學(xué)生Daily Report會遇到困難，教師特意鼓勵(lì)這些學(xué)生，讓其好好表現(xiàn)。并帶動其他同學(xué)給予其熱烈的掌聲鼓勵(lì)。一些語音不好、語言表達(dá)不好的學(xué)生在Daily Report活動中可分配簡單的任務(wù)，讓其找到適合自己的舞臺，這不僅使他們有成就感，而且也可提高他們的課堂參與熱情，增強(qiáng)他們學(xué)好英語的信心。這樣一來，既給學(xué)生們掃除英語課的緊張心理，也給學(xué)生開創(chuàng)一個(gè)很好的表現(xiàn)機(jī)會。

3.養(yǎng)成了學(xué)生仔細(xì)聆聽的習(xí)慣。在進(jìn)行Daily Report后，演講者會對自己的內(nèi)容進(jìn)行提問，聽眾也會對所聽到的內(nèi)容進(jìn)行糾錯(cuò)。只有仔細(xì)聆聽了，才可以做到準(zhǔn)確的回答問題和糾錯(cuò)。在糾錯(cuò)這一問題上，教育學(xué)生一方面要禮貌的糾正他人的錯(cuò)誤，另一方面要敢于面對自己的錯(cuò)誤。

4.促進(jìn)了教師教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變，培養(yǎng)了教師的教育科研意識。通過這個(gè)活動，牢固樹立校本研究的思想，更新了教師教學(xué)觀念，鞏固并加深了教師對新課程改革的理解，拓寬了教師對教學(xué)方式改變的思路，促進(jìn)了教師綜合素質(zhì)的提高。

總之，教師需要在實(shí)踐中不斷探索有效實(shí)施Daily Report的途徑，從而充分發(fā)揮其在英語教學(xué)中的作用。教師應(yīng)以學(xué)生為主，從學(xué)生實(shí)際情況出發(fā)，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)英語的興趣和全面提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力為目標(biāo)，設(shè)計(jì)符合學(xué)生生活實(shí)際和年齡特點(diǎn)的活動，在活動中，學(xué)生能充分展示自我，積極參與，真正發(fā)揮Daily Report在英語教學(xué)中的作用。“滴水穿石”，我相信只要我們堅(jiān)持開展此項(xiàng)活動，并在實(shí)踐中不斷嘗試優(yōu)化和完善它，Daily Report的成效一定會更加明顯，英語課堂也一定會成為學(xué)生滿懷期待的課堂。