小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的理性突圍

胡春燕

【摘要】 受“知識(shí)本位”和“應(yīng)試趨勢(shì)”的影響，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)仍存在諸多問題，其中最為典型的莫過于“越俎代庖”式教學(xué)、“目中無人”式教學(xué)、“以點(diǎn)帶面”式教學(xué). 把學(xué)生當(dāng)成“空瓶子”，盡往里“灌注充塞”. 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)呼吁換一種行走的姿態(tài)，體悟葉圣陶先生“教育是農(nóng)業(yè)不是工業(yè)”的教育內(nèi)涵而力爭(zhēng)理性突圍：激發(fā)生命的個(gè)體潛能、弘揚(yáng)生命的主體性、彰顯生命的獨(dú)特性.

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；理性突圍；生命成長(zhǎng)

受“知識(shí)本位”和“應(yīng)試趨勢(shì)”的影響，當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)仍存在諸多問題，其中最為典型的莫過于“越俎代庖”式教學(xué)、“目中無人”式教學(xué)、“以點(diǎn)帶面”式教學(xué). “越俎代庖”式教學(xué)是指教師的“主導(dǎo)”異化成教師的“主宰”，教師事先將書本知識(shí)“嚼爛”后加工成“成品”運(yùn)輸給學(xué)生，以達(dá)到所謂的“服務(wù)”和“高效”. “目中無人”式教學(xué)是指教師將教材鉆得滾瓜爛熟，課堂上小心翼翼地牽著學(xué)生沿預(yù)設(shè)的“標(biāo)準(zhǔn)思路”展開教學(xué)，“見物不見人”“唯學(xué)科至上”，全然無教育對(duì)象的研究，失去了教學(xué)的本真意義. “以點(diǎn)帶面”式教學(xué)是指教師為“大容量”“高密度”趕進(jìn)度，在問題提出后一旦找到“代言人”，便“見好就收”“以偏概全”，掩蓋了學(xué)生的本真認(rèn)知，造成學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的假性理解和數(shù)學(xué)認(rèn)知的“泡沫發(fā)育”. 主體地位的“丟失”和“沉睡”，禁錮了兒童的思想活力，窒息了兒童天生的好奇心和創(chuàng)造力，貽誤了兒童的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)和生命成長(zhǎng).

殘酷的“教得越多，學(xué)得越少”的現(xiàn)實(shí)已經(jīng)向小學(xué)數(shù)學(xué)“偽課堂”“宣戰(zhàn)”.

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)呼吁換一種行走的姿態(tài). 葉圣陶先生說：“教育是農(nóng)業(yè)不是工業(yè). ”“兒童像植物一個(gè)樣，是有生命的，是自己能夠發(fā)展的、自己能夠成長(zhǎng)的. ”基于先生之言，筆者提出了“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的理性突圍”命題. 體悟“教育是農(nóng)業(yè)不是工業(yè)”之內(nèi)涵，踏上探尋小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)本真之路.

一、“教育是農(nóng)業(yè)不是工業(yè)”的三維理解

（一）教育過程維

“教育是農(nóng)業(yè)不是工業(yè)”意味著教育是一個(gè)生命過程，是一個(gè)生長(zhǎng)的過程，而不是加工、制造的過程. 作為生長(zhǎng)過程，生長(zhǎng)的品質(zhì)取決于精神生態(tài)的品質(zhì). 因此教育過程絕不是簡(jiǎn)單的傳授知識(shí)的過程，教育是一個(gè)面向心靈成長(zhǎng)的活動(dòng)，是師生精神生活的過程，具體而言是師生經(jīng)驗(yàn)分享、智慧分享、相互啟迪、視界融合、心靈相遇的過程.

（二）學(xué)生維

“受教育的人跟種子一樣”意味著受教育的人全都是有生命的，能自己發(fā)育自己生長(zhǎng)的；受教育的人也是有個(gè)性的，不能按一定的標(biāo)準(zhǔn)“流水線”“批量”生產(chǎn). 結(jié)合中國(guó)國(guó)情和時(shí)代使命分析，主動(dòng)性和個(gè)性缺乏是歷史遺留的國(guó)民性格缺陷，實(shí)踐創(chuàng)新能力正是這個(gè)時(shí)代迫切需要的人才品質(zhì). 關(guān)注“個(gè)體生命”的生長(zhǎng)和成長(zhǎng)，就要尊重生命的發(fā)展規(guī)律，給生命提供適合發(fā)展的條件和養(yǎng)料，激發(fā)生命的個(gè)體潛能、弘揚(yáng)生命的主體性，彰顯生命的獨(dú)特性.

（三）教師維

教育者就是“種植家”，需要給“植物”提供充足的合適的生長(zhǎng)條件，使其順勢(shì)而長(zhǎng). “轉(zhuǎn)基因”“揠苗助長(zhǎng)”都是迫害生命、危害健康的不良途徑. “知人各有能”. 作為教育者要有教育智慧和素養(yǎng)，教育不是強(qiáng)迫，而是引導(dǎo)；不是灌輸，而是浸潤(rùn)；不是施壓，而是影響；不是改造，而是改變. 教育者要相信“受教育者”的潛力，給予信任和寬容、期待和守望.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的突圍路徑

（一）自覺主動(dòng)：激發(fā)生命個(gè)體潛能

“兒童非縮小的成人”. 法國(guó)教育家盧梭也說：“兒童是有他的特有的看法、想法和感情的. ”要激發(fā)兒童生命個(gè)體無限的潛能，就要先讀懂他們獨(dú)特、多元的思維路徑. 然而“分?jǐn)?shù)至上”的教育觀已使兒童的學(xué)習(xí)主動(dòng)性“大打折扣”， “知識(shí)灌裝化”已磨滅了兒童的學(xué)習(xí)激情、禁錮了兒童的思維活力. 因此我們的數(shù)學(xué)課堂要從起點(diǎn)處改變“航向”，教師要做好“領(lǐng)航人”.

1. “學(xué)材”分析：“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”法

奧蘇伯爾曾說過：“影響學(xué)習(xí)的唯一最重要因素，就是學(xué)習(xí)者已經(jīng)知道了什么”. 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論也認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是對(duì)原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的更新、改造和重組過程. 然而長(zhǎng)期以來，我們研究“教”多于研究“學(xué)”，“吃透學(xué)生”遠(yuǎn)沒有“吃透教材”那樣投入，致使 “教”“學(xué)”脫軌. “人是目的”，“導(dǎo)學(xué)案”從研究“教材”走向研究“學(xué)材”，重視“學(xué)材”的思維起點(diǎn)和個(gè)體創(chuàng)造，以達(dá)到“教”與“學(xué)”的和諧統(tǒng)一. 蘇教版四下的“乘法分配律”，“形式結(jié)構(gòu)”和“本質(zhì)意義”的雙重扎根，知識(shí)間的縱向溝通是這節(jié)課的根本，“導(dǎo)學(xué)案”給學(xué)生提供一個(gè)廣闊的書寫自己思維的空間，從目標(biāo)解讀、學(xué)法指導(dǎo)、舊知回顧、新舊銜接等為學(xué)生的“先學(xué)”搭建了“腳手架”，也讓教師充分了解和診斷學(xué)生的真實(shí)起點(diǎn)，深度解讀和把脈學(xué)生的思維狀態(tài). 課堂上循著學(xué)生的思維軌跡行走，學(xué)生自己想得通的，說得清楚的，自然不必教. 想不通了，說不清了，教師相機(jī)引導(dǎo)，帶領(lǐng)學(xué)生從原始思維走向新的思維路徑，經(jīng)歷錯(cuò)誤走向正確、模糊走向清晰，混亂走向有序，零散走向結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知發(fā)展過程. 如此，學(xué)生好比久旱逢甘雨，“就會(huì)蓬蓬勃勃地滋長(zhǎng)”.

2. “學(xué)材”創(chuàng)作：“實(shí)踐促思”法

德國(guó)教育學(xué)家斯普朗格說：“教育的目的不是傳授已有的知識(shí)，而是把學(xué)生的創(chuàng)造力誘導(dǎo)出來，將生命感、價(jià)值感喚醒. ”葉圣陶先生認(rèn)為：“兒童的天性是注重事實(shí)的，歡喜自己去做的，凡是合乎他們的天性的，他們就愿意知道它，愿意學(xué)它. ”因此，在進(jìn)入課堂之前給兒童一個(gè)獨(dú)立創(chuàng)作空間，將兒童原有經(jīng)驗(yàn)和自身潛能充分發(fā)揮，進(jìn)入課堂后兒童才會(huì)在真正的教育和教學(xué)中閃爍智慧的靈光. 蘇教版六上“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”的課前“實(shí)踐促思”，筆者要求學(xué)生在家自制一個(gè)長(zhǎng)方體或正方體框架，并記錄材料的長(zhǎng)度和數(shù)量. 學(xué)生的制作獨(dú)具匠心，別有洞天：材料上，有牙簽、小棒、吸管、紙條、強(qiáng)力膠、雙面膠、透明膠、橡皮泥……形狀上，可以“看”到有6個(gè)面都是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)方體、有兩個(gè)相對(duì)面是正方形的長(zhǎng)方體……課堂上，組織學(xué)習(xí)者根據(jù)自己原創(chuàng)“學(xué)材”獨(dú)立或合作開展對(duì)長(zhǎng)方體面、棱、頂點(diǎn)特征的研究，讓孩子習(xí)得數(shù)學(xué)思維方法，培養(yǎng)自覺主動(dòng)的探究意識(shí). 一材多用，在框架上糊上漂亮的包裝紙，進(jìn)行表面積和體積的探究，讓孩子親眼看到、親身體驗(yàn)到、親手觸摸到“活生生”的數(shù)學(xué)知識(shí)，促成深度思考和理性建模. 這樣的課堂試圖讓每個(gè)孩子都享受數(shù)學(xué)原創(chuàng)“設(shè)計(jì)師”的喜悅，沒有牽扯、沒有壓抑、沒有禁錮，在自由和自信的徜徉中享受數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)思考帶來的精神涵養(yǎng)，能不亦樂乎？

（二）自主研索：弘揚(yáng)生命主體性

1. 生活本位，不唯教材

葉圣陶先生說：“兒童總要在他們的實(shí)際生活中有所需求，自己去研究解決的辦法，還要自己證實(shí)過、經(jīng)驗(yàn)過，才會(huì)得到真的知識(shí). ”數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，聯(lián)系生活講數(shù)學(xué)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)就在身邊，感受數(shù)學(xué)的趣味和作用，探索熱情自然高漲. 蘇教版六上“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾”“求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾”的實(shí)際問題及“折扣問題”是三節(jié)非連續(xù)性單課，筆者根據(jù)內(nèi)容間的隱性聯(lián)系，整合三課內(nèi)容，以廣為人知的商場(chǎng)打折活動(dòng)為切入口，引導(dǎo)學(xué)生說說購(gòu)物經(jīng)歷，生成“一本故事書，原價(jià)12元，打八折出售，現(xiàn)價(jià)多少元？”和“一本故事書打八折后現(xiàn)價(jià)12元，原價(jià)多少元？”兩個(gè)問題，喚醒學(xué)生對(duì)折扣意義的理解. 接著將“一本故事書的原價(jià)是10元，現(xiàn)價(jià)8元，這本書打了幾折？降價(jià)了百分之幾？”兩個(gè)問題拋給學(xué)生研究，通過獨(dú)立思考、方法交流，學(xué)生用畫圖法詮釋了“現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾”和“現(xiàn)價(jià)比原價(jià)少百分之幾”的多維求解方法和互通關(guān)系. 由這張圖更換情境進(jìn)行“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾或少百分之幾”的對(duì)比辨析，多題歸一，使學(xué)生在知識(shí)的縱橫溝通中抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)“知”“智”并進(jìn)、實(shí)現(xiàn)“雙贏”.

基于學(xué)生，深度解讀教材，演繹教材，適當(dāng)進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的“組”、教材例題的“換”、教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的“合”，打破原有教學(xué)內(nèi)容的次序，把握學(xué)科的整體思維方法，用我們的智慧點(diǎn)亮學(xué)生生動(dòng)的思考，讓生動(dòng)的思考促進(jìn)學(xué)生智慧的生長(zhǎng).

2. 學(xué)生本位，創(chuàng)造教材

葉圣陶先生說：“要使兒童經(jīng)常有求知識(shí)的動(dòng)機(jī)，需要根據(jù)他們的本能、欲望和興趣，想辦法來引導(dǎo)他們的本能，順應(yīng)他們的欲望，擴(kuò)張他們的興趣. ”馳騁于廣闊的主動(dòng)“站立”、自主“覓食”的數(shù)學(xué)“大草原”上，總有那么多的孩子被數(shù)學(xué)“冰冷的美麗”所“折服”. 或沉醉于代數(shù)的“精工雕琢”，驚嘆于完全數(shù)和斐波那契數(shù)列的神奇；或癡迷于圖形的“幾何之美”，穿梭于二維和三維的神奇空間里. 根據(jù)學(xué)生的興趣需求筆者將數(shù)學(xué)練習(xí)課和復(fù)習(xí)課“有向開放”，廣泛征集有意義的數(shù)學(xué)研究問題，置學(xué)生于思考的世界里磨煉能力. 蘇教版五下“圓的周長(zhǎng)”復(fù)習(xí)課上，學(xué)生提供的研究圖例圖1和圖2：從A點(diǎn)出發(fā)繞大圓走一圈回到A點(diǎn)和繞兩個(gè)小圓走一圈回到A點(diǎn)的路線長(zhǎng)短比較.

經(jīng)歷假設(shè)證明、類比推理得出結(jié)論后，筆者因勢(shì)利導(dǎo)，呈現(xiàn)圖3：A點(diǎn)到B點(diǎn)的兩條曲線長(zhǎng)短比較. 驗(yàn)證“小圓的直徑之和等于大圓直徑，則周長(zhǎng)相等”的規(guī)律后，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)作相同長(zhǎng)度路線圖，圖6曲線AB的長(zhǎng)等于曲線CB的長(zhǎng)著實(shí)讓人驚嘆一把.

“固知人各有能，始于孩提”. 正是孩子的思考力和創(chuàng)造力為教材“添磚加瓦”，讓數(shù)學(xué)走向研究性學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)資源共享、智慧共享.

（三）自省自勵(lì)：彰顯生命獨(dú)特性

教育要為學(xué)生的終身發(fā)展奠基. 葉圣陶先生說：“教育的最終目的是學(xué)生能自學(xué)自勵(lì). ”學(xué)生作為發(fā)展中的人，只有學(xué)會(huì)自我監(jiān)控、自我調(diào)整，才可能成為完善的人，成為有思想、有頭腦、有專長(zhǎng)的人. 路在腳下，必須由學(xué)生自己走.

1. 反思建構(gòu)“智慧樹”

“學(xué)而不思則罔”. 反思，不僅可以修正錯(cuò)誤，更是自我完善的有效途徑. 思之則活，思活則深，思深則透、思透則新，思新則進(jìn). 每節(jié)課的課末5分鐘是回顧學(xué)習(xí)過程、清點(diǎn)學(xué)習(xí)收獲的時(shí)間，筆者將“談?wù)勔还?jié)課收獲”繪成“智慧樹”，通過思考和聯(lián)想讓“智慧樹”不斷長(zhǎng)出“新枝”，將所學(xué)的東西化為自身的東西，才是“真知識(shí)”，才是“名副其實(shí)的教育”.

2. 自省修正“智慧樹”

荀子說：“君子博學(xué)而日三省乎己，則知明而行無過. ”只有時(shí)刻檢視自己的言行，才能達(dá)到智慧洞明、言行無咎的境界. 學(xué)習(xí)亦是如此. 在智慧樹生長(zhǎng)中，筆者時(shí)常引導(dǎo)學(xué)生自我反省、自覺修正自己的學(xué)習(xí)過程，如 “解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，畫一畫真的很簡(jiǎn)單誒. ”“今天又一次失手，因?yàn)闆]看清單位，以后一定要認(rèn)真審題！”“今天我上臺(tái)講解時(shí)小緊張，還不夠完美，下次準(zhǔn)備還要充分些. ”……這就是大智慧，一個(gè)人的成長(zhǎng)過程就是一個(gè)不斷自我修正的過程. 如此培育出來的孩子能正確認(rèn)識(shí)自己、積極面對(duì)人生：看到錯(cuò)題時(shí)，不是等待幫助而懂得鉆研；遇到失敗時(shí)，不是被情緒困擾而是自主歸因；遇到成功時(shí)不僅喜悅還會(huì)總結(jié)經(jīng)驗(yàn). 這種從“主動(dòng)”走向“自主”內(nèi)化成“自我管理”的理性行為，是生命個(gè)體和諧發(fā)展、可持續(xù)發(fā)展的必經(jīng)之路.

3. 自立爭(zhēng)當(dāng)“小先生”

教師的心有多大，孩子的舞臺(tái)就有多大；舞臺(tái)越大，孩子的智慧就越大. “枝繁葉茂”的“智慧樹”到了“開花結(jié)果”的時(shí)節(jié)，讓出講臺(tái)，變“學(xué)”為“教”，讓孩子也來體驗(yàn)當(dāng)“小先生”的快樂.

筆者組織了一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，見證了一次次驚喜. “好方法推廣”系列中學(xué)生講解的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題的“一題四解法”展示，超越課堂生成；“實(shí)踐出真知”系列中學(xué)生從“通”字找原理，打氣吹風(fēng)證實(shí)“能進(jìn)能出”才叫“通風(fēng)管”，催人徹悟；“生活即數(shù)學(xué)”系列中愛美女生運(yùn)用“黃金分割比”為老師“量身定制”鞋跟高度以達(dá)到完美身材比例，驚艷無比；“數(shù)學(xué)真好玩”系列中數(shù)學(xué)小天才將一個(gè)用線編制的圓沿半徑剪一刀，可以拉成一個(gè)三角形，得出圓的面積 = 圓周長(zhǎng) × 半徑 ÷ 2，“雷倒”觀眾，也讓“無知”的我從此認(rèn)識(shí)了卡瓦列里，羞愧地踏上了研究數(shù)學(xué)史的漫漫道路. “只有做學(xué)生的學(xué)生，才能做學(xué)生的先生”. “小先生”的角色促使學(xué)生能夠自己去探索、自己去辨析、自己去歷練，進(jìn)入這種境界，豈不是不需要教了嗎？

三、結(jié) 論

教師，首先是一個(gè)教育者，而后是一個(gè)學(xué)科教學(xué)者. 因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)致力于每個(gè)生命的成長(zhǎng)，為生命的終身發(fā)展奠基. 只有生命個(gè)體在學(xué)科學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)自學(xué)、自研、自省、自勵(lì)，建立自立、自信、自尊、自強(qiáng)的人格，才能在將來的工作和生活中不斷自我充實(shí)，自我修正，成為有益于人民的人，有益于社會(huì)的人.

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