來自一道初二數(shù)學(xué)操作探究題的思考

孔令明

初中的數(shù)學(xué)教師通常都有這樣的體會(huì)：大多數(shù)學(xué)生很難正確地表述數(shù)學(xué)概念、法則以及解題過程. 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師提出問題，要求學(xué)生把解題的思維過程講給同學(xué)們聽時(shí)，有不少的同學(xué)反映：老師，這道題我會(huì)解，但我不會(huì)給大家講. 由于上述問題的存在，學(xué)生在解決數(shù)學(xué)有關(guān)實(shí)際問題時(shí)會(huì)造成一定的困難. 下面有這樣一道案例：

2013年11月江蘇省泰州市白馬中學(xué)對(duì)初二的學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)學(xué)情分析，在數(shù)學(xué)學(xué)情分析的命題中，本人變式創(chuàng)新了一道操作探究題，題目是：

如圖，已知：△ABC與△DCE是等邊三角形. B，C，E三點(diǎn)在一條直線上，△ABC經(jīng)過一次變換后得△DCE，請(qǐng)你寫出變換的過程.

顯然，這道操作探究題考查了初二的學(xué)生對(duì)三種圖形變換：平移、旋轉(zhuǎn)、翻折概念的理解、掌握和運(yùn)用的情況，同時(shí)還考查了初二的學(xué)生數(shù)學(xué)語言表述的能力. 初步看，這道題目的答案很簡(jiǎn)單，只要填寫平移、旋轉(zhuǎn)、翻折就行了. 但仔細(xì)看，填寫的答案并不是變換的形式，而是變換的過程. 填寫的正確答案應(yīng)當(dāng)是：

變換1：將△ABC沿射線BC的方向平移與線段BC的長(zhǎng)度相等的距離；

變換2：將△ABC繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°；

變換3：將△ABC沿過點(diǎn)C且垂直于BE的直線翻折.

教師教學(xué)不得法的根本原因有可能是教師在課堂教學(xué)中采用了“注入式”的教學(xué)方式，學(xué)生獲取知識(shí)的方式是“接受式”. 學(xué)生用“接受式”獲取的知識(shí)：（1）具有很強(qiáng)的記憶性色彩，容易逃出他的記憶；（2）不能有效遷移和靈活運(yùn)用. 為了加強(qiáng)課堂教學(xué)的有效性，在平時(shí)的課堂教學(xué)中，教師要采用現(xiàn)代的教學(xué)方式“建構(gòu)式”來進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在“生成式”中獲取知識(shí)（建構(gòu)式：從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中生長(zhǎng)出新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)；生成式：生長(zhǎng)而成的新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)；生成：指思考后的結(jié)果）. 學(xué)生用“生成式”獲取的知識(shí)：（1）能成為身體的一個(gè)部分，記憶保持長(zhǎng)久；（2）能有效遷移和靈活運(yùn)用. 例如：在講解圖形變換中的旋轉(zhuǎn)變換時(shí)，教師可以先用多媒體讓學(xué)生欣賞日常生活中學(xué)生熟知的旋轉(zhuǎn)變換的幾個(gè)實(shí)例來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)變換的興趣.

教師在黑板上做出旋轉(zhuǎn)變換的圖形，如圖所示，并用直角三角板示范：將△ABC繞著點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到△A′B′C′位置.

教師一邊示范，一邊讓學(xué)生注意觀察旋轉(zhuǎn)變換過程中旋轉(zhuǎn)的三要素：（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一個(gè)點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)方向是什么？（3）旋轉(zhuǎn)角度是多少？學(xué)生通過觀察后很容易得到答案：A點(diǎn)，順時(shí)針方向，90°. 學(xué)生回答問題后，教師一邊提出問題一邊板書：將一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)沿著某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫作什么？問題一出，全班的學(xué)生會(huì)不約而同、異口同聲立即回答：旋轉(zhuǎn). 此時(shí)，教師應(yīng)立即板書，并向?qū)W生明確：這就是旋轉(zhuǎn)變換的定義. 學(xué)生回答問題后，教師應(yīng)立即板書. 為了強(qiáng)化旋轉(zhuǎn)變換的概念，教師讓學(xué)生同桌兩人為一個(gè)小組，要求學(xué)生按如圖所示用直角三角板動(dòng)手操作. 當(dāng)學(xué)生動(dòng)手操作時(shí)，教師要求學(xué)生注意觀察旋轉(zhuǎn)變換的過程，并要求學(xué)生將觀察到的旋轉(zhuǎn)變換的過程用數(shù)學(xué)語言相互表述. 學(xué)生在用數(shù)學(xué)語言相互表述時(shí)，教師還要向?qū)W生明確：旋轉(zhuǎn)的三要素順序不能改變. 最后教師讓學(xué)生歸納、總結(jié)形成正確的答案：將△ABC繞著點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到△A′B′C′位置. 在平時(shí)的課堂教學(xué)中，如果教師果真采用了這種“建構(gòu)式”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在“生成式”中獲取了知識(shí)，那么，學(xué)生在解決上述案例中的操作探究題時(shí)，我想，大多數(shù)同學(xué)的答案會(huì)絕對(duì)準(zhǔn)確.

語言是溝通與理解的載體，在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要讓學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表述能力. 本人在三十多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中不斷探索、研究，總結(jié)得出了行之有效的教學(xué)策略：

（1）加強(qiáng)閱讀，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)語言. 數(shù)學(xué)語言具有高度的抽象性，因此數(shù)學(xué)閱讀需要較強(qiáng)的邏輯思維能力. 學(xué)會(huì)有關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語、符號(hào)、圖形，正確依據(jù)數(shù)學(xué)原理分析邏輯關(guān)系，才能達(dá)到對(duì)書本知識(shí)的真正理解. 同時(shí)，數(shù)學(xué)語言也具有高度的精確性，每個(gè)數(shù)學(xué)概念、符號(hào)、術(shù)語、圖形都有其精確的含義，因此數(shù)學(xué)閱讀，要求必須認(rèn)真細(xì)致，逐字逐句，同時(shí)，還要求學(xué)生在閱讀的過程中勤思多想. 對(duì)重要的數(shù)學(xué)概念、公式、法則要反復(fù)閱讀并盡可能熟記，讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)語言.

（2）教師示范，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)語言. 教師數(shù)學(xué)語言的表述對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表述起著表率的作用，教師的數(shù)學(xué)語言直接影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)語言. 因?yàn)槌踔袑W(xué)生具有很強(qiáng)的模仿力，所以教師的數(shù)學(xué)語言必須力求用詞準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明扼要、條理清楚、前后連貫、邏輯性強(qiáng). 這就要求數(shù)學(xué)教師要不斷提高自身的數(shù)學(xué)語言素養(yǎng)，通過教師數(shù)學(xué)語言的示范作用，對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的形成施以催化劑的作用. 從新課的引入、知識(shí)的發(fā)生、問題情境的創(chuàng)設(shè)、師生感情的交流，育人氛圍的營造，教學(xué)的設(shè)計(jì)、回顧、小結(jié)、都需要教師數(shù)學(xué)語言的藝術(shù)功底，而學(xué)生正是在教師數(shù)學(xué)語言的藝術(shù)功底中潛移默化，逐步形成數(shù)學(xué)語言.

（3）創(chuàng)造機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)揮數(shù)學(xué)語言. 在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，大多數(shù)學(xué)生不愿說話，不愿舉手發(fā)言. 因此，數(shù)學(xué)教師要激發(fā)學(xué)生說話的愿望，鼓勵(lì)學(xué)生大膽說，盡量給每一名學(xué)生都有說話的機(jī)會(huì)，可以先讓學(xué)生在小組中討論、交流并形成小組意見，然后再讓學(xué)生對(duì)全班的同學(xué)講. 長(zhǎng)期訓(xùn)練下去，學(xué)生不但有了說話的勇氣，而且加強(qiáng)了學(xué)生表述數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ). “疑”是思維的火花，“問”是追求的動(dòng)力. 教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要不斷地創(chuàng)造機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，讓學(xué)生在思考中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題. 同時(shí)，教師還要讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表述自己的發(fā)現(xiàn)過程與解決問題的思維過程，從而讓學(xué)生發(fā)揮數(shù)學(xué)語言.

綜上所述，在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要用現(xiàn)代的教學(xué)方式“建構(gòu)式”來進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生在“生成式”中獲取知識(shí). 學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，教師要重視學(xué)生數(shù)學(xué)語言表述能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生能夠?qū)⒆约旱臄?shù)學(xué)思維活動(dòng)過程用數(shù)學(xué)語言有條理性地、有邏輯性地、準(zhǔn)確地表述出來. 這樣，我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)才能有效，才能跟上時(shí)代課堂教學(xué)改革的步伐，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，從而促進(jìn)學(xué)生智力的發(fā)展，與時(shí)俱進(jìn).