幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用

崔曉彬

“幾何畫板”是Windows系統(tǒng)下的一個(gè)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)工具軟件. 它提供了畫點(diǎn)、畫線（線段、射線、直線）、畫圓（正圓）的工具，以及旋轉(zhuǎn)、平移、縮放、反射等圖形變換功能. 幾何畫板又不同于其他繪圖工具，它能動(dòng)態(tài)地保持給定的幾何關(guān)系，是實(shí)現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想的有效的輔助教學(xué)工具. 同時(shí)，它可以解決學(xué)生難以繪制的圖形，而且提供了圖形“變換”的動(dòng)感，豐富多彩的“動(dòng)畫”模型，給學(xué)生一種耳目一新的視覺感受，引導(dǎo)學(xué)生從畫面中尋求到問題解決的方法和依據(jù)，幾何畫板功能強(qiáng)大卻又操作簡單，在規(guī)定了一些數(shù)學(xué)條件之后所顯示出來的數(shù)學(xué)結(jié)論是客觀存在的，它提供了一個(gè)十分理想的讓學(xué)生積極探索問題的“做數(shù)學(xué)”的環(huán)境，學(xué)生可以利用它來做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，在問題解決過程中獲得豐富的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，而不僅僅是一些抽象的數(shù)學(xué)結(jié)論. 它可以調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與，加深對數(shù)學(xué)概念的深層理解，拓寬數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)途徑. 本文筆者就談?wù)剮缀萎嫲逶诔踔袛?shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐中的簡單應(yīng)用.

一、幾何畫板在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

學(xué)習(xí)一次函數(shù)：y = kx + b，要了解函數(shù)圖像隨著k，b的值的變化而變化的情況，是有一定難度的. 在傳統(tǒng)教學(xué)方式中，要取不同的k、b的值，然后列表在黑板上畫出多個(gè)不同的一次函數(shù)圖像，再進(jìn)行觀察比較. 整個(gè)過程十分煩瑣，教師和學(xué)生的主要精力放在了重復(fù)的計(jì)算和做圖上，而不是通過觀察、比較、討論而得出結(jié)論上，整個(gè)過程顯得不夠直觀，重點(diǎn)不突出，效率和效果不佳. k和b的變化對函數(shù)的影響，函數(shù)值隨著自變量的變化而變化沒法直觀演示，學(xué)生往往一知半解，容易造成學(xué)生的厭學(xué)，更不用說培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí). 與之相比，借助于電腦，利用幾何畫板這個(gè)動(dòng)態(tài)幾何軟件，可以很方便地畫出一次函數(shù)y = kx + b的圖像，并且可以把k和b設(shè)置為動(dòng)態(tài)參數(shù)，在平面內(nèi)任意找到點(diǎn)A和點(diǎn)B，k和b分別對應(yīng)點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，只要拖動(dòng)點(diǎn)A和點(diǎn)B就能改變k和b的值，y = kx + b的圖像同時(shí)隨之發(fā)生改變，通過觀察函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)變化，學(xué)生很容易得出參數(shù)k和b對函數(shù)圖像的影響，整個(gè)過程直觀形象，容易理解，印象深刻. 同樣，只要拖動(dòng)函數(shù)上的點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)通過幾何畫板的度量功能自動(dòng)顯示出來，學(xué)生容易接受函數(shù)值y隨著自變量x的變化而增大或減小. 更為重要的是學(xué)生學(xué)會(huì)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看問題，這一點(diǎn)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，特別是對函數(shù)的學(xué)習(xí)是十分重要的. 同樣，對二次函數(shù)y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）的圖像性質(zhì)的研究也是一樣，二次函數(shù)的圖像更復(fù)雜，作圖也更煩瑣. 因此，使用幾何畫板的優(yōu)越性更為明顯，通過動(dòng)態(tài)改變參數(shù)a，b，c的值，從圖像的變化中可以方便地得到拋物線的開口方向和大小是和a相關(guān)的，拋物線與y軸的交點(diǎn)是和c相關(guān)的，對稱軸的位置是和b相關(guān)的. 而且如果有條件的話，可以把課堂從多媒體教室轉(zhuǎn)移到微機(jī)教室，讓每個(gè)學(xué)生都親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，改變?nèi)魏我粋€(gè)參數(shù)，通過觀察、比較、分析得出自己的結(jié)論，這樣的效果更理想，通過觀察函數(shù)圖像的變化，學(xué)生在互相討論、教師點(diǎn)撥指導(dǎo)等反饋中，得出自己的結(jié)論，逐漸形成自己的知識(shí)體系，達(dá)到知識(shí)的重建. 這有利于學(xué)生從實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)思維能力. 這樣，把學(xué)生從被動(dòng)的學(xué)習(xí)中解脫出來，主動(dòng)地思考數(shù)學(xué)問題，真正體現(xiàn)了新課程的思想.

二、幾何畫板在平面幾何教學(xué)中的應(yīng)用

搭建技術(shù)平臺(tái)，使幾何畫板成為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”. 在學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等重要數(shù)學(xué)定理的證明時(shí)，通過這種方法都能起到很好的教學(xué)效果. 如：在教學(xué)“等腰三角形的性質(zhì)”時(shí)，要求學(xué)生將課前準(zhǔn)備好的等腰三角形紙片對折，使兩腰重疊在一起，并提問：在這個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？一般三角形有這樣的現(xiàn)象嗎？學(xué)生得到了等腰三角形三線（頂角平分線、底邊上的高、底邊中線）合一的性質(zhì)，也可以讓學(xué)生通過幾何畫板進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：利用幾何畫板先做一個(gè)任意的△ABC，并做出△ABC的中線AD、高AE、角平分線AF，測量出AB，AC的長（如圖1），然后拖動(dòng)點(diǎn)C，使得AB = AC，學(xué)生會(huì)很直觀地發(fā)現(xiàn)AD，AE，AF互相重合（如圖2），并且可以多次改變位置，實(shí)驗(yàn)結(jié)果都一樣，從而啟發(fā)學(xué)生從這個(gè)事實(shí)去尋找證明等腰三角形性質(zhì)的方法，教師也擺脫了難以將性質(zhì)描述清楚的窘境，使得等腰三角形的性質(zhì)不言自明.

幾何畫板不是一個(gè)一般的繪圖軟件，其最大的特色是“動(dòng)態(tài)性”，即可以用鼠標(biāo)拖動(dòng)圖形上的任一元素（點(diǎn)、線、圓），而事先給定的所有幾何關(guān)系都保持不變. 對于教師，幾何畫板作為一種認(rèn)知工具的獨(dú)特優(yōu)勢是任何傳統(tǒng)的教學(xué)手段和模型所無法替代的，在幾何教學(xué)中好好探索并加以合理地利用，從而提高我們教師的教學(xué)技能和教學(xué)策略，會(huì)達(dá)到很好的教學(xué)效果，為了在教學(xué)中更好地發(fā)揮幾何畫板的長處，靈活運(yùn)用畫板功能和制作技巧，這需要我們在平時(shí)教學(xué)中不斷學(xué)習(xí)和探索. 對于學(xué)生，幾何畫板給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)實(shí)際“操作”幾何圖形的環(huán)境，學(xué)生可以任意拖動(dòng)圖形、觀察圖形、猜測并驗(yàn)證，在觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的過程中增加對各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，從而更有助于學(xué)生理解和證明，極大地促進(jìn)初中數(shù)學(xué)的教學(xué).