乘法分配率在學(xué)習(xí)圖形的概念和性質(zhì)時的妙用

詹建忠

乘法分配律是乘法運算中一個簡單的運算律. 一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加. 公式是a（b + c） = ab + ac. 乘法分配律與幾何圖形的概念和性質(zhì)并沒有什么聯(lián)系，但學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何圖形的概念和性質(zhì)時利用這個公式，可以在很大程度上幫助他們加深理解和記憶幾何圖形的概念和性質(zhì). 以下就是乘法分配律在幾種幾何圖形的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)中的妙用.

一、線段的中點

如圖，點C是線段AB的中點，根據(jù)線段中點的定義，有CA = CB = AB. 學(xué)習(xí)這個知識時，我們可以指導(dǎo)學(xué)生對乘法分配律這樣理解：把點C當(dāng)成a，點A與B當(dāng)成b和c，有C（A + B） = CA + CB. 即點A與點C搭配得線段CA，點C與點B搭配得線段CB，CA = CB. 這樣，不必借助圖形，學(xué)生也可以輕而易舉從已知中寫出相等的線段. 例如：E是線段MN中點，那么有哪兩條線段相等？利用上述方法，可以得到E（M + N） = EM + EN. 即點E與點M搭配得線段EM，點E與點N搭配得線段EN，EM = EN.

二、角的平分線

如圖，已知：DB是∠ABC的角平分線. 根據(jù)角平分線的定義，有∠ABD = ∠DBC = ∠ABC. 我們對比乘法分配律來這樣記憶：

射線DB與∠ABC有一個相同的字母B，它是每個角的頂點字母. 撇開頂點字母，剩余字母D與A，C. 利用乘法分配律有D（A + C） = DA + DC. 即點D與點A搭配加上頂點B得∠DBA，點D與點C搭配加上頂點字母B得∠DBC. 所以有∠DBA = ∠DBC. 再舉一個例子，PQ是∠MPN的角平分線，則有哪兩個角相等？不必畫圖也可以寫出相等的兩個角：首先，射線PQ與∠MPN的相同字母P是頂點字母，P除外后余下Q與MN，點Q與點M搭配加上頂點P得∠QPM，點Q與點N搭配加上頂點字母P得∠QPN. 所以有∠QPM = ∠QPN. 三、垂直平分線的性質(zhì)

如圖，如果直線l是線段AB的垂直平分線，P在直線l上線段AB外一點，那么有PA = PB. 對比乘法分配律可以這樣記憶：P（A + B） = PA + PB. 亦即點P與點A搭配得線段PA，點P與點B搭配得線段PB，PA = PB.

四、在垂徑定理中的應(yīng)用

右圖，CD是⊙O的直徑，AB是弦. 如果CD⊥AB，則有 = ， = .

參照乘法分配律，我們可以這樣記憶：（A + B）C = AC + BC；（A + B）D = AD + BD.

點A與點C搭配得弧AC，點B與點C搭配得弧BC， = .

點A與點D搭配得弧AD，點B與點D搭配得弧BD， =.

除了以上幾個例子，還有許多的幾何圖形的概念和性質(zhì)也可以借助乘法分配律來加深理解和記憶. 而借助乘法分配律，教師的講解有趣，學(xué)生的學(xué)習(xí)也輕松.