運(yùn)用列表法解決問題，引導(dǎo)學(xué)生有序思考

董杰玲

【摘要】 “解決問題”從狹義角度理解：是指綜合地、創(chuàng)造性地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活中的實(shí)際問題. 有序思考就是辦任何事情，有一定的方法，從方法到操作，先做什么，后做什么，有一定的順序與步驟. 解決問題的方法是多種多樣的，列表法就是一種非常強(qiáng)調(diào)有序思考的解題方法. 本文通過闡述感知列表法——應(yīng)用列表法——推廣列表法，層層推進(jìn)，讓學(xué)生經(jīng)歷有序思考的全過程.

【關(guān)鍵詞】 列表法；解決問題；有序思考

【課題項(xiàng)目】 此文是廣州市荔灣區(qū)教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2014年度立項(xiàng)課題“小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決能力培養(yǎng)實(shí)踐研究”的課題研究成果. （課題編號(hào)：YB2014-20）.

“解決問題”從狹義角度理解：是指綜合地、創(chuàng)造性地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)去解決生活實(shí)際的問題. 我國《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》就對(duì)“解決問題”的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行了詳細(xì)的闡述. 其中指出：“讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力，并獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí). ”解決問題的方法是多種多樣的，列表法就是其中一種有效的方法. 有序思考就是辦任何事情，有一定的方法，從方法到操作，先做什么，后做什么，有一定的順序與步驟，習(xí)慣稱次序，這種蘊(yùn)含次序的思維方式稱有序思維方式.

列表法就是一種非常強(qiáng)調(diào)有序思考的解題方法. 下面就結(jié)合自己的教學(xué)談?wù)勅绾芜\(yùn)用列表法解決問題，引導(dǎo)學(xué)生有序思考.

一、在“派車運(yùn)煤”例題中感知列表法

小學(xué)生的年齡比較小，思考問題的過程中會(huì)存在模糊、表述重復(fù)或者遺漏的現(xiàn)象，欠缺一定的順序. 所以培養(yǎng)學(xué)生有序思考能力就顯得非常重要了.

如“派車運(yùn)煤”教學(xué)，人教版三年級(jí)上冊(cè)33頁例9：“用兩輛車運(yùn)煤，一輛車載2噸，另一輛載3噸. 如果每次每輛都裝滿，怎樣安排能恰好運(yùn)完8噸煤？”我就通過以下兩個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生嘗試有序列表解決問題：

（一）分組合作，產(chǎn)生要“有序”的需求

出示例題，通過師生閱讀與理解，找到條件、問題，并進(jìn)行分析，共同制作表格接著4人小組合作，列表法以前是奧數(shù)的范疇，學(xué)生個(gè)人并不容易理解，需要小組合作共同解決. 結(jié)果有以下情況出現(xiàn)：

情況分析：學(xué)生雖然在一、二年級(jí)有所接觸，但真正列表解決問題還是第一次，所以根據(jù)以往的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，他們會(huì)出現(xiàn)以上重復(fù)、多余、多次列舉和遺漏的現(xiàn)象. 從以上兩種情況可以看出他們尋找答案的過程是無序的. 于是我讓他們通過展示、比較尋找快速解決問題的“竅門”，于是就產(chǎn)生了列舉要“有序”的需求.

（二）掌握策略，有序列舉

我讓同學(xué)們思考兩個(gè)問題：一是定位，哪個(gè)位置最關(guān)鍵？“萬事開頭難”，關(guān)鍵位置定好了，其他的就水到渠成了. 二是定數(shù)，先填哪個(gè)最好？要“有序”列舉，不是0，1，2，3，4就是4，3，2，1，0了. 學(xué)生們很快就完成第二列的填數(shù). 接著分析完成表格如下：

派車方案1是先考慮全部用2噸的車去裝8噸煤，正好運(yùn)4次，接著依次分析，完成派出方案2，3，4，5，有序的表格就自然生成了.

最后歸納策略：

（1）定位：第2列第一個(gè)位置.

（2）定數(shù)：第2列的數(shù).

（3）分析完成表格.

通過這樣的“竅門”，引導(dǎo)同學(xué)們進(jìn)行有序思考，讓學(xué)生參與解決問題活動(dòng)的全過程，經(jīng)歷列表法一一列舉的過程，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到快速填表，找到解決問題的方法. 俗話說得好，“授之以魚，不如授之以漁”.

二、在“同類問題”中應(yīng)用列表法

學(xué)生通過以上環(huán)節(jié)初步感知了列表法解決問題. 但在實(shí)際生活中還有“租車、租船、付款”等同類問題，都可以用列表法解決.

如“付款問題”：人教版三年級(jí)上冊(cè)33頁做一做“小明有5元和2元面值的人民幣各6張. 如果要買一個(gè)30元的書包，他可以怎樣付錢？”學(xué)生解答如下：

生1：

生2：反之第2列就從4、5、6張，第3列5、3、0張，也能找到答案.

又如“租船問題”：人教版三年級(jí)上冊(cè)35頁第7題“（1）小船限坐4人，大船限坐6人. 我們一共28人，如果每條船都坐滿，可以怎樣租船？” 學(xué)生通過列表法也能找到答案（在后面的表格）.

從學(xué)生的答題過程可以看出，在碰到“租車、租船、付款”等同類問題都懂得使用以上的策略，先定位，再定數(shù)，最后分析完成表格順利解決問題. 并從中深刻感受列表法的特點(diǎn)和價(jià)值，明白有序思考的重要性.

三、在“解決問題”中推廣列表法

學(xué)生從感知列表法到應(yīng)用列表法，基本上具備了有序思考的能力. 但這還不夠，還需要讓學(xué)生在解決問題時(shí)從不同角度去列表分析，加深對(duì)解題策略的認(rèn)識(shí)，感受數(shù)學(xué)的基本思想和方法. 如“租船問題”：人教版三年級(jí)上冊(cè)35頁第7題“（2）小船限坐4人，大船限坐6人. 我們一共28人，如果租一條大船10元，租一條小船8元，哪個(gè)租船方案最省錢？”學(xué)生1解答如下：

答：租船方案1、4、7都可以坐滿，方案7最省錢.

學(xué)生2：反之第2列就從0，1，2，3，4，5，6，7條，第3列5，4，4，3，2，2，1，0條，也能找到租船方案和省錢方案.

通過學(xué)生列表分析，會(huì)發(fā)現(xiàn)：從省錢的角度來看，只有學(xué)生1的方案7或者學(xué)生2的方案2是最省錢的. 再通過引導(dǎo)學(xué)生觀察大、小船的數(shù)量和費(fèi)用之間的關(guān)系，全部坐小船，平均每人要2元（56 ÷ 28 = 2），全部坐大船平均每人不到2元（48 ÷ 28 = 1……20），既租大船又租小船的，平均每人的價(jià)錢在1到2元之間，因此租大船越多越省錢. 讓學(xué)生充分感知 “優(yōu)化”的數(shù)學(xué)思想.

可見，教師引導(dǎo)學(xué)生：感知列表法——應(yīng)用列表法——推廣列表法，層層推進(jìn)，經(jīng)歷有序思考的全過程，學(xué)生解決問題的能力、創(chuàng)造力和可塑性是非常強(qiáng)大的：舉一反三，觸類旁通，學(xué)以致用 .