“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下應(yīng)用型院校工科數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的研究

雷玉霞

摘要：本文分析了應(yīng)用型院校開(kāi)展高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的現(xiàn)實(shí)需要，提出多維度高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目建設(shè)的方案，搭建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)，組建“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“第二課堂”，以便實(shí)現(xiàn)學(xué)生個(gè)性化的主動(dòng)學(xué)習(xí)，創(chuàng)建數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)”，培養(yǎng)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)軟件主動(dòng)去求知、探索、協(xié)作與交流的精神，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力，以適應(yīng)新時(shí)期高素質(zhì)人才的需要。

關(guān)鍵詞：互聯(lián)網(wǎng)+；多維度規(guī)劃；高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；主動(dòng)學(xué)習(xí)

中圖分類(lèi)號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2016）19-0277-02

21世紀(jì)，大量問(wèn)題逐漸由定性描述轉(zhuǎn)向定量刻畫(huà)，各類(lèi)數(shù)學(xué)方法正向諸多科學(xué)領(lǐng)域滲透，數(shù)學(xué)在當(dāng)代科學(xué)中的影響和作用日益顯著，其方法已成為科研中不可缺少的基本手段。在工程技術(shù)領(lǐng)域中，“數(shù)學(xué)模型創(chuàng)建—數(shù)學(xué)方法應(yīng)用—計(jì)算機(jī)輔助實(shí)現(xiàn)”已成為解決實(shí)際問(wèn)題的普遍模式。這就要求專(zhuān)業(yè)技術(shù)人員應(yīng)具有較好的數(shù)學(xué)素質(zhì)，能夠把專(zhuān)業(yè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來(lái)求解，也對(duì)應(yīng)用型人才培養(yǎng)中的數(shù)學(xué)修養(yǎng)、數(shù)學(xué)素質(zhì)和能力提出了更高的要求。然而，數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)模式?jīng)]能及時(shí)跟上這種變化的步伐，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中較為抽象的知識(shí)時(shí)顯得力不從心。因此，利用計(jì)算機(jī)生動(dòng)形象地展示數(shù)學(xué)中較為抽象或復(fù)雜的內(nèi)容，提出“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)研究與實(shí)踐，也是落實(shí)應(yīng)用型本科院校的具體舉措。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是計(jì)算機(jī)技術(shù)引入數(shù)學(xué)教學(xué)后出現(xiàn)的新事物，是數(shù)學(xué)教學(xué)體系、內(nèi)容和方法改革的一項(xiàng)創(chuàng)新，是一種全新的高等數(shù)學(xué)教學(xué)手段和模式，是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)手段和模式的發(fā)展與完善[1-5]。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)從單純的“教師講授—學(xué)生聽(tīng)練”模式發(fā)展到“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下師生共同參與的“多維度多層次”的知識(shí)聯(lián)通式學(xué)習(xí)模式。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的意義不僅在于使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是在于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與到課程實(shí)踐中去，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生更多地掌握數(shù)學(xué)的思想、原理和方法，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力，以適應(yīng)新時(shí)期高素質(zhì)人才的需要。學(xué)生創(chuàng)新精神和能力的培養(yǎng)主要是通過(guò)應(yīng)用數(shù)學(xué)來(lái)體現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是為了研究數(shù)學(xué)本身，而主要是數(shù)學(xué)的應(yīng)用。

一、基于“知識(shí)聯(lián)通”的高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)多維度規(guī)劃

（一）知識(shí)聯(lián)通的概念

高等院校是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的重要陣地，在工科數(shù)學(xué)的教學(xué)中，探索培養(yǎng)具有嚴(yán)謹(jǐn)思維、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的復(fù)合型人才的培養(yǎng)模式是非常必要的。而要實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，掌握必要的知識(shí)以及會(huì)靈活運(yùn)用知識(shí)是關(guān)鍵的評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)以及“實(shí)際問(wèn)題與理論知識(shí)”之間的“路徑”是重要的途徑。將“知識(shí)聯(lián)通”思想和方法融入到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目規(guī)劃和教學(xué)中，使學(xué)生不斷建立并完善課程本身的知識(shí)之間、課程與課程的知識(shí)之間以及理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題之間的“由此及彼”的橋梁，實(shí)現(xiàn)學(xué)生內(nèi)心的創(chuàng)新價(jià)值體驗(yàn)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣和動(dòng)力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)建立數(shù)學(xué)本身知識(shí)點(diǎn)之間的“知識(shí)網(wǎng)”，可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，便于理解知識(shí)點(diǎn)在整個(gè)“知識(shí)網(wǎng)”中的地位和作用；通過(guò)建立數(shù)學(xué)與其他課程知識(shí)點(diǎn)之間的“知識(shí)網(wǎng)”，可以使學(xué)生理解數(shù)學(xué)在整體課程教學(xué)體系中的位置和作用；通過(guò)建立從理論知識(shí)到實(shí)際應(yīng)用的“橋梁”，可以使學(xué)生體會(huì)“學(xué)以致用”的內(nèi)心體驗(yàn)，更加激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性。

（二）基于知識(shí)聯(lián)通的多維度高數(shù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)涉及到諸如知識(shí)的理解、掌握與應(yīng)用，數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)建，軟件的使用，問(wèn)題求解的程序設(shè)計(jì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析等多個(gè)方面[3-5]。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)重在過(guò)程，但做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定難度，有的學(xué)生因做不了或懶得做，而沒(méi)有真正動(dòng)手鍛煉，這勢(shì)必會(huì)影響實(shí)驗(yàn)教學(xué)效果。因此，在實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目的規(guī)劃設(shè)計(jì)上要充分考慮知識(shí)點(diǎn)的橫向關(guān)聯(lián)、縱向關(guān)聯(lián)、理論與實(shí)際應(yīng)用的關(guān)聯(lián)、學(xué)生的接受程度和學(xué)生的興趣度等不同維度，精心設(shè)計(jì)高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，并采用一些必要的手段讓學(xué)生真正動(dòng)手，以保證數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的質(zhì)量。

高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式主要區(qū)分為案例教學(xué)、模塊化教學(xué)和競(jìng)賽項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)教學(xué)。案例教學(xué)一般采取“提出問(wèn)題→涉及到的知識(shí)→問(wèn)題建模→解決問(wèn)題的方法與工具→問(wèn)題分析與求解→實(shí)驗(yàn)總結(jié)→實(shí)驗(yàn)心得”的框架；模塊教學(xué)一般采取“知識(shí)模塊內(nèi)容→提出問(wèn)題→問(wèn)題建?！鷨?wèn)題分析與求解→實(shí)驗(yàn)總結(jié)→實(shí)驗(yàn)心得”的框架；競(jìng)賽項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的教學(xué)一般采取“競(jìng)賽題目→問(wèn)題分析→涉及到的知識(shí)→問(wèn)題建?！鉀Q問(wèn)題的方法與工具→問(wèn)題分析與求解→實(shí)驗(yàn)總結(jié)→實(shí)驗(yàn)心得”的框架。其中，競(jìng)賽項(xiàng)目驅(qū)動(dòng)的教學(xué)旨在利用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，是要求最高的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，例如全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽。

基于上述實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式，我們?cè)谠O(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目時(shí)，主要區(qū)分為如下類(lèi)型：演示性、驗(yàn)證性、綜合性、設(shè)計(jì)性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性。演示性實(shí)驗(yàn)的基本方式是教師演示實(shí)驗(yàn)過(guò)程，展示數(shù)學(xué)中抽象的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，得出結(jié)論；驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)一般采用“已知—驗(yàn)證—應(yīng)用”的教學(xué)模式，學(xué)生們用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)原理、概念或性質(zhì)；綜合性實(shí)驗(yàn)主要是實(shí)驗(yàn)內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)中的綜合知識(shí)或與本課程相關(guān)課程知識(shí)的實(shí)驗(yàn)；設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)是指給定實(shí)驗(yàn)?zāi)康囊蠛蛯?shí)驗(yàn)條件，由學(xué)生自行設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案并加以實(shí)現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)；創(chuàng)新性實(shí)驗(yàn)旨在探索并建立以問(wèn)題和項(xiàng)目為核心的教學(xué)模式，倡導(dǎo)以學(xué)生為主體，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性和創(chuàng)造性，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新意識(shí)，逐漸掌握思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，提高其創(chuàng)新實(shí)踐的能力。

二、網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)下高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)模式

網(wǎng)絡(luò)作為新興的信息載體，更符合當(dāng)代大學(xué)生的使用習(xí)慣，在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)環(huán)境下開(kāi)展多維度、多層次教學(xué)與實(shí)踐，更能加強(qiáng)師生交流互動(dòng)的親密度和參與度。

（一）建立高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)資源庫(kù)

網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)具有兩點(diǎn)優(yōu)勢(shì)：第一點(diǎn)是不受時(shí)空限制的交流互動(dòng)，第二點(diǎn)是超大存儲(chǔ)空間。除了自行設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目外，還可以將國(guó)內(nèi)外的實(shí)驗(yàn)教學(xué)資源整理收納在資料庫(kù)中，方便學(xué)生自主下載學(xué)習(xí)。我們?cè)O(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)的網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)包括數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目、實(shí)驗(yàn)演示、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)資源、實(shí)驗(yàn)報(bào)告上傳和在線(xiàn)提問(wèn)等功能模塊，拓展了傳統(tǒng)課堂教學(xué)的局限性，形式更為自由，有利于學(xué)生全方位、綜合發(fā)展。

網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)環(huán)境不僅有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，而且也有利于學(xué)生的探究性與協(xié)作性學(xué)習(xí)。例如，在導(dǎo)數(shù)、微分方程、無(wú)窮級(jí)數(shù)的求解中，可以用計(jì)算機(jī)軟件來(lái)研究學(xué)習(xí)。在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的環(huán)境下，學(xué)生可以由被動(dòng)接受知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)知識(shí)，學(xué)會(huì)使用常用的計(jì)算機(jī)軟件和數(shù)學(xué)軟件，主動(dòng)去求知、探索、協(xié)作和交流，從而提升學(xué)生的動(dòng)手能力，進(jìn)而加深對(duì)數(shù)學(xué)抽象知識(shí)的理解和掌握。

（二）“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下的“第二課堂”

除了網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)外，微信、QQ等社交軟件和智能手機(jī)的普及為學(xué)生不受時(shí)空限制的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)和交流提供了良好的基礎(chǔ)。目前，智能手機(jī)技術(shù)的發(fā)展水平及各種數(shù)學(xué)軟件的出現(xiàn)使數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的開(kāi)展具備了良好條件，計(jì)算機(jī)、手機(jī)及互聯(lián)網(wǎng)成為現(xiàn)代技術(shù)人才的主要工作環(huán)境，為“第二課堂”提供了良好的基礎(chǔ)和條件。近幾年，應(yīng)用型院校參加“全國(guó)數(shù)學(xué)建模大賽”的數(shù)量增速很快。數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)兩者的目的是一致的，都強(qiáng)調(diào)以學(xué)生動(dòng)手為主，著重培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的能力。數(shù)學(xué)建模是讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)手段來(lái)解決各種實(shí)際間題；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是指從問(wèn)題出發(fā)，借助于計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件通過(guò)學(xué)生親自設(shè)計(jì)和動(dòng)手，體驗(yàn)解決問(wèn)題的過(guò)程，從實(shí)驗(yàn)中去學(xué)習(xí)、探索、發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律?；诟?jìng)賽項(xiàng)目，學(xué)生成立的數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)展很快，“第二課堂”也越來(lái)越普遍。

三、結(jié)束語(yǔ)

提煉合理的高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目體系，搭建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)，讓學(xué)生在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生的好奇心，激發(fā)其探索和創(chuàng)造的欲望，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程變?yōu)樽约簞?dòng)手實(shí)驗(yàn)、觀察發(fā)現(xiàn)、猜想驗(yàn)證、合情推理、動(dòng)腦設(shè)計(jì)的過(guò)程，使學(xué)生能夠理解與掌握高等數(shù)學(xué)中較為抽象或復(fù)雜的內(nèi)容，從而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力，以適應(yīng)新時(shí)期高素質(zhì)人才的需要。

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