結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)踐談?wù)勅绾斡行B透數(shù)學(xué)思想方法

姚瑞芳

【提要】 掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”. 在我們的數(shù)學(xué)課堂中要有計(jì)劃、有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生不僅掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還要掌握數(shù)學(xué)的思想方法，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有意義.

【關(guān)鍵詞】 獨(dú)立思考；合作交流；感悟數(shù)學(xué)思想

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使學(xué)生具有適應(yīng)未來社會(huì)生活和繼續(xù)學(xué)習(xí)所必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能以及基本的數(shù)學(xué)思想方法. 新課程標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)下的新教材突破了以知識(shí)塊為主線，而以基本的數(shù)學(xué)思想方法為主線，來選擇和安排教學(xué)內(nèi)容，就是讓學(xué)生通過基礎(chǔ)知識(shí)和技能的學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法去解釋和處理事物的數(shù)量關(guān)系、空間形式以及數(shù)據(jù)信息，以更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，形成良好的思維品質(zhì)，為數(shù)學(xué)創(chuàng)造奠定扎實(shí)的基礎(chǔ).

下面我就結(jié)合我現(xiàn)教的人教版四年級(jí)下冊(cè)《求小數(shù)近似數(shù)》一課來淺談如何滲透數(shù)學(xué)思想的.

一、數(shù)形結(jié)合，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)

滲透數(shù)學(xué)思想方法，并不是將其從外部注入到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)之中. 因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法是與數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展和解決問題的過程聯(lián)系在一起的內(nèi)部之物. 教學(xué)中不直接點(diǎn)明所應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想方法，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中潛移默化地體驗(yàn)蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出. 如：教師借助數(shù)軸讓學(xué)生在數(shù)軸上找到3.47和3.42的位置，通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)3.47更接近3.5，所以近似數(shù)是3.5，3.42更接近3.4，所以近似數(shù)是3.4，使學(xué)生感受為什么要四舍五入取近似數(shù)；這時(shí)教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上尋找3.471、3.472、3.479等的位置，通過找它們的共同特點(diǎn)，使學(xué)生感受到看百分位上的7就可以求出保留一位小數(shù)的結(jié)果. 通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，幫助學(xué)生理解“保留一位小數(shù)，為什么要看百分位”這種借助于形通過數(shù)的運(yùn)算推理研究問題的數(shù)形結(jié)合思想，在教學(xué)中要不失時(shí)機(jī)地滲透. 因此，數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來. 即通過作一些如線段圖、面積圖或集合圖來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡(jiǎn)明直觀. 數(shù)學(xué)家華羅庚指出，“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微. ”這就要求在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，把數(shù)和形結(jié)合起來考慮，或者把問題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生從形的方面進(jìn)行形象思維. 或者把圖形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)從數(shù)的方面進(jìn)行抽象思維. 這樣，復(fù)雜的問題就簡(jiǎn)單化、抽象的問題就具體化.

二、類比推理，利用遷移，鞏固重點(diǎn)，強(qiáng)化難點(diǎn)

數(shù)學(xué)上的類比思想方法是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想. 類比可以發(fā)現(xiàn)知識(shí)的共性，找到知識(shí)的本質(zhì)；沒有類比，就無法歸類，無法遷移. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們往往用類比思想進(jìn)行教學(xué)，比如在學(xué)生探索“為什么保留一位小數(shù)，要看百分位”找小數(shù)的近似數(shù)時(shí)，學(xué)生從求整數(shù)的近似數(shù)的方法遷移到求小數(shù)的近似數(shù)，完成了對(duì)于求近似數(shù)方法的遷移，滲透了類比思想；當(dāng)學(xué)生理解了“保留一位小數(shù)，為什么要看百分位”之后，以此類推，如何保留整數(shù)、兩位小數(shù)、三位小數(shù)等等，在教師的追問和學(xué)生的思考回答中，也滲透了類比思想. 這樣不僅可提高學(xué)生的遷移思維能力，還可培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力和多角度思考問題的習(xí)慣. 類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)容易理解，而且使公式的記憶變得自然和簡(jiǎn)潔，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中感到輕松愉快，減少學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼，從而更易激發(fā)起學(xué)生的創(chuàng)造力. 正如數(shù)學(xué)家波利亞所說：“我們應(yīng)該討論一般化和特殊化和類比的這些過程本身，它們是獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉. ”但值得注意的是類比得出來的不一定都對(duì)，還須進(jìn)一步驗(yàn)證.

三、歸納總結(jié)，得出結(jié)論，解決問題

數(shù)學(xué)問題的形式千變?nèi)f化，結(jié)構(gòu)錯(cuò)綜復(fù)雜，特別是一些難度較大的綜合題（如一些國內(nèi)外競(jìng)賽題），不僅題型新穎，知識(shí)覆蓋面大，而且技巧性強(qiáng)，個(gè)別問題的解法獨(dú)到別致，尋求正確有效的解題思路，意味著尋找一條擺脫困境，繞過障礙的途徑. 因此，我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問題時(shí)，思考的重點(diǎn)就是要把所需要解決的問題轉(zhuǎn)化為已能解決的問題，也就是說，在求解不易直接或正面找到解題途徑的問題時(shí)，我們往往轉(zhuǎn)化問題的形式，從側(cè)面或反面尋找突破口，直到最終把它化歸成一個(gè)或若干個(gè)熟知的或已能解決的問題，這就是數(shù)學(xué)思維中重要的特點(diǎn)和方法——化歸方法.

現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵極為豐富，諸如還有有序的思想方法、對(duì)應(yīng)思想方法、假設(shè)思想方法、集合思想方法、優(yōu)化思想方法、極限思想方法，等等. 但數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程，往往是幾種數(shù)學(xué)思想方法交織在一起，在教學(xué)過程中依據(jù)具體情況在一段時(shí)間內(nèi)突出滲透與明確一種數(shù)學(xué)思想或方法，效果將更好些.

美國教育心理家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”. 在我們的數(shù)學(xué)課堂中要有計(jì)劃、有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生不僅掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還要掌握數(shù)學(xué)的思想方法，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有意義.

通過以上案例的分析，可以看出，數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是基礎(chǔ)知識(shí)的靈魂，是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等. 學(xué)生在積極參與教學(xué)活動(dòng)的過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想.

【參考文獻(xiàn)】

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[3]王永春.小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2014年版.