對(duì)《有理數(shù)的乘方》教學(xué)思考

卓瑪曲松

一、課前

教材分析

初中階段的數(shù)與代數(shù)式的運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方。乘方運(yùn)算是乘法運(yùn)算中的特殊情況，即是相同因數(shù)相乘的運(yùn)算，是對(duì)相同因數(shù)連乘積的結(jié)果的簡(jiǎn)潔表達(dá)，它對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)科學(xué)記數(shù)法、冪運(yùn)算、整式的乘、除法等奠定基礎(chǔ)?！队欣頂?shù)的乘方》一節(jié)的內(nèi)容，是借助正方形的面積計(jì)算方法和正方體的體積計(jì)算方法引出對(duì)相同因數(shù)相乘，其結(jié)果的表示方法，體現(xiàn)出冪的形式表示相同因數(shù)相乘的結(jié)果，比較簡(jiǎn)潔，重點(diǎn)是對(duì)乘方意義的理解和會(huì)運(yùn)用乘方運(yùn)算法則進(jìn)行乘方運(yùn)算。就純知識(shí)點(diǎn)教學(xué)來(lái)說(shuō)，學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容并不難，只要抓住以下幾個(gè)問(wèn)題：1、乘方運(yùn)算是有理數(shù)乘法中特殊情況（因數(shù)相同）；2、會(huì)用表示相同因數(shù)相乘的結(jié)果；3、會(huì)運(yùn)用乘方運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，學(xué)生就可以掌握本節(jié)的內(nèi)容。但從學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力培養(yǎng)方面來(lái)說(shuō)，就需要設(shè)置具有探究?jī)r(jià)值的問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的全過(guò)程，體會(huì)用表示n個(gè)相同因數(shù)相乘的必要性。

為了達(dá)到能力培養(yǎng)這一目標(biāo)，課前我作了一番思考，我想選擇一個(gè)具有探究性的問(wèn)題導(dǎo)入。選擇一：折紙實(shí)驗(yàn)，將一張紙連續(xù)對(duì)折，我做了一次嘗試，一張A4紙，最多只能折6次，折后很快就能算出對(duì)折后的紙張數(shù)，2→4→8→16→32→64，學(xué)生不必考慮如何列式和對(duì)每個(gè)式子結(jié)果的表示。且對(duì)于折紙問(wèn)題，無(wú)論多大面積的一張紙，最多只能折17次，再多就是偽情境；選擇二：我用一根長(zhǎng)約4米的毛線繩，反復(fù)試驗(yàn)，最多只能折9次，學(xué)生任然可以逐步算出折后總的繩子數(shù)，也不利于引入乘方；選擇三：課后練習(xí)題中，有一道關(guān)于拉面的試驗(yàn)，計(jì)算對(duì)折后的面條數(shù)，而這個(gè)試驗(yàn)，學(xué)生不能動(dòng)手嘗試，我也只好放棄；最后，我選擇了這樣一個(gè)情境問(wèn)題：關(guān)于舍罕王重賞國(guó)際象棋發(fā)明者——達(dá)依爾的傳說(shuō)故事，引出在國(guó)際象棋盤(pán)上，第1小格內(nèi)，賞給我1粒麥子，第2小格內(nèi)給2粒麥子，第3小格內(nèi)給4粒麥子，照這樣下去，每一小格內(nèi)的麥粒都比前一小格增加一倍。然后把棋盤(pán)上所有的64格的麥粒…，共獎(jiǎng)給發(fā)明者多少粒小麥？本題的解題關(guān)鍵是：第一步是如何解決？第二步是如何計(jì)算？

如何解決此問(wèn)題，分為第一步計(jì)算出每個(gè)格子里的麥粒數(shù)，然后求和。如何計(jì)算問(wèn)題，12格之前的每格麥粒數(shù)學(xué)生可以通過(guò)逐步計(jì)算算出具體的數(shù)字，再往后計(jì)算就感到困難，以致無(wú)法計(jì)算下去，這時(shí)必須考慮如何表示每格麥粒數(shù)，從而達(dá)到引入表示n個(gè)相同因數(shù)相乘的必要性。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題討論的全過(guò)程，深刻理解乘方的意義和表示方法。在此基礎(chǔ)上再進(jìn)一步探究乘方運(yùn)算的法則，應(yīng)是水到渠成的事。在這個(gè)問(wèn)題的探究過(guò)程中有效地培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，體驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略。達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的分析和解決能力，拓展學(xué)生的思維，最終達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力，激發(fā)學(xué)生的興趣。

二、課中

拋出這個(gè)問(wèn)題后，學(xué)生由于開(kāi)始對(duì)計(jì)算的結(jié)果估計(jì)不足，普遍認(rèn)為可以算出每格的麥粒數(shù)，有一位學(xué)生居然算到十幾萬(wàn)，才罷手，此時(shí)不得不考慮先表示出每格的麥粒數(shù)，再求和。此時(shí)，一位學(xué)生提出，依據(jù)題意第三格內(nèi)的麥粒數(shù)是2×2，可以用22表示，第四格內(nèi)的麥粒數(shù)是2×2×2，可以用23表示，以此方法表示下去，最后一格內(nèi)的麥粒數(shù)表示為，然后再求和。

師：其他同學(xué)想出別的方法嗎？

生：沒(méi)有。

師：你是怎么想到的？

生：因?yàn)闀?shū)上是這樣表示的。

師：除了書(shū)上的表示方法，你還有別的表示方法嗎？

生：默不作聲。

課前預(yù)想，學(xué)生盡量能用自己的方法表示算式的結(jié)果，比如用、或者用2（2）2（3）等，這既是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的認(rèn)知，同時(shí)也是學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和創(chuàng)新能力的體現(xiàn)，是我所希望看到的。學(xué)生能夠讀懂教材內(nèi)容固然重要，但僅僅是對(duì)書(shū)本知識(shí)的簡(jiǎn)單記憶和模仿是不夠的，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和新課標(biāo)中提出的“創(chuàng)新意識(shí)”，需要教師在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效培養(yǎng)，值得我們思考。

三、課后反思

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以教材知識(shí)點(diǎn)為載體，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，數(shù)學(xué)思考。學(xué)好數(shù)學(xué)，興趣很關(guān)鍵。如何激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣呢？從課堂教學(xué)的角度，就是教師精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生積極思考，在思考中體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的樂(lè)趣，在問(wèn)題解決的過(guò)程中提高數(shù)學(xué)思維的邏輯性和創(chuàng)新性。在問(wèn)題解決的過(guò)程中，領(lǐng)悟解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般規(guī)律，幫助學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，并能夠使這種經(jīng)驗(yàn)和能力得到遷移。

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生背景的了解能夠幫助學(xué)生更好地掌握知識(shí)，并能夠靈活運(yùn)用。對(duì)于有理數(shù)乘方的教學(xué)，僅從學(xué)生學(xué)會(huì)用表示n各相同因數(shù)相乘很簡(jiǎn)單，讓學(xué)生知道引入用表示n各相同因數(shù)相乘的必要性就具有更深遠(yuǎn)的意義。教師借助國(guó)際象棋的故事，學(xué)生不可能一眼看出結(jié)果，那就需要思考如何解決這個(gè)問(wèn)題，首先從解決問(wèn)題的策略看，應(yīng)想到這個(gè)問(wèn)題如何解決？第一步計(jì)算出每格的麥粒數(shù)，第二步求和。這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般性策略非常有益，同時(shí)也培養(yǎng)的學(xué)生邏輯思維能力。其次，完成第一步計(jì)算每格麥粒數(shù)，具有挑戰(zhàn)性，有挑戰(zhàn)才能引起學(xué)生的思考，如果學(xué)生一眼就能看出的結(jié)果的問(wèn)題，怎能引起學(xué)生探究的欲望，能力培養(yǎng)從何而來(lái)！從課堂上學(xué)生的表現(xiàn)看，存在這樣問(wèn)題，一是學(xué)生思維的單一性，只想逐格算出麥粒數(shù)，已經(jīng)數(shù)字很大了，有的學(xué)生還在埋頭苦算，不能及時(shí)跳出自己的思維圈，顯然對(duì)于此題選擇計(jì)算出每個(gè)的麥粒數(shù)是笨拙的方法，開(kāi)始就應(yīng)想到尋找規(guī)律，看每格的麥粒數(shù)如何列出算式，當(dāng)列出所有的算式后，再觀察算式，這樣就避開(kāi)了笨拙的做法—埋頭苦算；二是學(xué)生沒(méi)有養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣，遇到問(wèn)題，首先不是自己思考如何解決這個(gè)問(wèn)題，而是尋找現(xiàn)成的答案，而且不反思，不拓展，不遷移，對(duì)于相同因數(shù)相乘的結(jié)果表示，學(xué)生完全可以用自己思考的方法表示，不必模仿教材的做法，沒(méi)有自己的獨(dú)特的思考，哪有創(chuàng)新？