三角函數(shù)考點(diǎn)預(yù)測

王佩其

在新課標(biāo)高考考試說明中，三角函數(shù)部分涵蓋了八個(gè)知識點(diǎn)，其中兩角和（差）的正弦、余弦和正切為C級點(diǎn)，函數(shù)y=Asin（x+）的圖像和性質(zhì)及幾個(gè)三角恒等式為A級點(diǎn)，其余均為B級點(diǎn)，高考命題一般以基礎(chǔ)題為主，難度基本為容易題或中檔題，涉及到的問題主要有三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角變換和解三角形.同學(xué)們在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)緊緊抓住這三個(gè)方面內(nèi)容，牢牢把握它們的基本題型，對于解題思路和方法更要做到心中有數(shù).在2016年數(shù)學(xué)高考中，有關(guān)三角函數(shù)的基本考點(diǎn)有哪些呢？本文預(yù)測如下，供考生們參考.

一、三角函數(shù)式的化簡與求值

利用有關(guān)三角公式對三角函數(shù)式進(jìn)行化簡與求值，是歷年高考的必考內(nèi)容，通常以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，也會出現(xiàn)在解答題中，難度中等，主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系式，誘導(dǎo)公式和兩角和與差的三角函數(shù)公式及二倍角公式的靈活應(yīng)用.

說明：三角函數(shù)的化簡是指綜合利用三角公式，將較復(fù)雜的三角函數(shù)式進(jìn)行化簡.三角函數(shù)的求值問題要始終圍繞“角”做文章.特殊角的相互轉(zhuǎn)換，角的分解，角的合并等都在求值的過程中起著重要作用.此外，在運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系及誘導(dǎo)公式時(shí)，要注意象限角對三角函數(shù)符號的影響，尤其是利用平方關(guān)系求三角函數(shù)值，在進(jìn)行開方時(shí)要根據(jù)角的象限或范圍判斷符號.

說明：此類問題在備考時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：

（1）對于涉及向量問題，只需利用向量的運(yùn)算法則把原問題轉(zhuǎn)化為純?nèi)呛瘮?shù)問題；

（2）對于涉及解三角形的問題，要分清條件和所求的結(jié)論，然后選擇是用正弦定理，還是用余弦定理；

（3）對于求值的問題，要熟練地利用三角形中三角的關(guān)系，將所給式子轉(zhuǎn)化為只含有一個(gè)角的形式，通過三角變換使其變?yōu)閥=Asin（ωx+φ）的形式，然后求解即可，解題時(shí)不要忽視三角形內(nèi)角的限制條件.

七、實(shí)際應(yīng)用性問題

與三角函數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用性問題，在高考中一般會出現(xiàn)兩種情形，一是利用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題；二是正、余弦定理的實(shí)際應(yīng)用.由于在新課標(biāo)高考中，實(shí)際應(yīng)用性解答題通常被概率與統(tǒng)計(jì)“占位”，故三角函數(shù)有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用性問題往往以小題形式出現(xiàn)，難度中等.

預(yù)測題7. 1（改編自課本練習(xí)題） 在濱河公園中有半徑為8m的一個(gè)大風(fēng)車，12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，剛開始旋轉(zhuǎn)時(shí)它的翼片的一個(gè)端點(diǎn)P位于離地面2m的最低點(diǎn)A處（如圖所示），則20分鐘后風(fēng)車翼片的一個(gè)端點(diǎn)P離地面距離為________.

點(diǎn)撥：建立直角坐標(biāo)系，將風(fēng)車翼片的端點(diǎn)P的位置用h（t）來刻畫，進(jìn)而求當(dāng)t=20時(shí)的函數(shù)值.

解析：以最低A點(diǎn)處的切線為x軸，最低點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系如圖1，則風(fēng)車翼片的端點(diǎn)所在位置P可由函數(shù)x（t）、y（t）來刻畫，且h（t）=y（t）+2，故只需考慮y（t）的表達(dá)式.

說明：（1）三角函數(shù)模型在實(shí)際中的應(yīng)用體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是已知函數(shù)模型，利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決問題，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解自變量的意義及自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)法則；二是把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，建立三角函數(shù)模型，再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識解決問題，其關(guān)鍵是建模.

（2）應(yīng)用解三角形知識解決實(shí)際問題需要下列四步：①分析題意，準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，尤其要理解題中的有關(guān)名詞、術(shù)語，如坡度、仰角、俯角、視角、方位角等；②根據(jù)題意畫出示意圖，并將已知條件在圖形中標(biāo)出；③將所求問題歸結(jié)到一個(gè)或幾個(gè)三角形中，通過合理運(yùn)用正、余弦定理等有關(guān)知識正確求解；④檢驗(yàn)解出的結(jié)果是否具有實(shí)際意義，對結(jié)果進(jìn)行取舍，得出正確答案.

責(zé)任編輯 徐國堅(jiān)