優(yōu)化初中數(shù)學(xué)課堂練習(xí)形式的探索

杜振平

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版》的課程基本理想明確指出，要使“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，這就要求教師在學(xué)生已有的認(rèn)知水平和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)。課堂練習(xí)是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，有效的課堂練習(xí)，可以通過學(xué)生的主動(dòng)思考，讓不同思維水平的孩子得到不同的發(fā)展，獲得不同層次的知識(shí)體驗(yàn)，得到不同能力的提升。

一、基礎(chǔ)型練習(xí)

基礎(chǔ)型練習(xí)是指運(yùn)用填空題、選擇題、判斷題，這些練習(xí)形式，題型覆蓋初中階段所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)。實(shí)踐證明，初中學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念與定理主要是通過教師的課堂教學(xué)獲得，如果教師一味單純地講基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生就會(huì)感覺枯燥無味。因此，我對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固主要是運(yùn)用填空題、選擇題、判斷題進(jìn)行復(fù)習(xí)，通過這樣的小練習(xí)，一是讓學(xué)生能夠?qū)Τ踔兴鶎W(xué)習(xí)的主要知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，二是讓學(xué)生能夠運(yùn)用所掌握的知識(shí)點(diǎn)解決一些簡單的問題，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，三是可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到健康的發(fā)展，從而形成準(zhǔn)確穩(wěn)定的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

二、類似型練習(xí)

類似型練習(xí)是指與例題類似的題型進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，采用類似題型可以使學(xué)生用已有的認(rèn)知方法去同化新知識(shí)，這樣在新知識(shí)與舊知識(shí)之間失去平衡后，學(xué)生會(huì)以舊的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)同化新知識(shí)，從而找到新的平衡去掌握新知識(shí)。

例1已知：如圖AB是圓O的直徑，CD是弦，AE⊥CD，垂足為E，BF⊥CD，垂足為F。

求證：EC=DF。

例2已知：如圖直線MN和圓O切于點(diǎn)C，AB是圓O的直徑，AC是弦，AE⊥MN于E，BF⊥MN于F。

求證：（1）AC平分∠BAE。

（2）AB=AE+BF。

評(píng)析：例2只是把例1中的EF平行移動(dòng)到與圓O相切的位置，因此他們的解題思路基本相同，所以是類似型練習(xí)。

三、階梯型練習(xí)

階梯型練習(xí)是指題目難度一步一步提高的練習(xí)形式，眾所周知， 一是學(xué)生解答一道題目是需要進(jìn)行思維操作的，有時(shí)在解決問題中，因問題不在學(xué)生的認(rèn)知范圍內(nèi)，故學(xué)生無法解決此問題。二是如果問題離學(xué)生的認(rèn)知能力太遠(yuǎn)，就必須搭引橋把學(xué)生的認(rèn)知能力引到要解決問題的標(biāo)準(zhǔn)上來。三是教學(xué)實(shí)踐表明，由于數(shù)學(xué)知識(shí)自身的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力是不容易發(fā)生跳躍式發(fā)展的，必須是層層遞進(jìn)，由淺入深，由簡到繁，循序漸進(jìn)，螺旋上升的，因此，設(shè)計(jì)階梯型練習(xí)，可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)由解決簡單的問題發(fā)展到解決復(fù)雜問題，提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。

例3解方程

（1）x2=5 （2）2（x+3）2=5

（3）x2+12x-15=0

評(píng)析：以上三道小題一步一個(gè)臺(tái)階，后一個(gè)問題可轉(zhuǎn)化為前一個(gè)問題的類型進(jìn)行解答，學(xué)生在解此類題時(shí)，從最低要求出發(fā)，其認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷豐富，最后逐漸建構(gòu)起解答此類問題的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、提高型練習(xí)

提高型練習(xí)是指針對(duì)班內(nèi)學(xué)有余力的學(xué)生而設(shè)計(jì)的綜合型練習(xí)。這類學(xué)生，如果只做基礎(chǔ)的習(xí)題，會(huì)感到厭煩，久而久之就會(huì)失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，為調(diào)動(dòng)這部分學(xué)生的積極性，要適當(dāng)設(shè)計(jì)一些有難度的練習(xí)題，以提高其分析問題與解決問題的能力。例如對(duì)于動(dòng)點(diǎn)類綜合題學(xué)生往往不知如何獲得解題思路，可設(shè)計(jì)如下練習(xí)題以提高學(xué)生解答動(dòng)點(diǎn)問題的能力。

例4如圖：在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD，一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線PM，使PM⊥AD。

（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E，求△APE的面積。

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)沿A→B→C的路線運(yùn)動(dòng)且在AB上以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒2cm的速度勻速度運(yùn)動(dòng)，過Q作直線QN，使QN//PM，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為七秒（O≤t≤10）直線PM與QM截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm2。

①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式。

②求S的最大值。

評(píng)析：此題是比較綜合的動(dòng)點(diǎn)題型，動(dòng)點(diǎn)動(dòng)中有靜，靜中有動(dòng)，動(dòng)靜結(jié)合，惟妙惟肖，此題對(duì)學(xué)生的能力要求比較高，需發(fā)現(xiàn)問題中的動(dòng)態(tài)不變性，才能順利解答此題。

五、糾正型練習(xí)

糾正型練習(xí)是指在學(xué)生完成練習(xí)后，根據(jù)練習(xí)情況進(jìn)行錯(cuò)誤率的統(tǒng)計(jì)，對(duì)錯(cuò)誤率比較高的題目，要分析其錯(cuò)誤原因，然后設(shè)計(jì)練習(xí)，從而糾正學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中錯(cuò)誤的練習(xí)形式。眾所周知，只要通過多練習(xí)，學(xué)生才能內(nèi)化到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，因此，在練習(xí)中，要對(duì)學(xué)生做錯(cuò)的題目進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，然后針對(duì)錯(cuò)誤情況，分析思維障礙的原因，對(duì)癥下藥。一是練習(xí)是發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不完善的有效方法，二是針對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)情況重新設(shè)計(jì)此類練習(xí)題，可以把學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)重新進(jìn)行調(diào)整使之形成完整正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，三是能夠提高學(xué)生的“雙基”提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

例51-■=

錯(cuò)解：1-■=1-■

評(píng)析：造成上述錯(cuò)誤的主要原因是沒有準(zhǔn)確地掌握絕對(duì)值的意義，因此導(dǎo)致運(yùn)算錯(cuò)誤。沒有掌握法則的原因可以分為以下三點(diǎn)：一是學(xué)生沒有理解法則，學(xué)生要理解法則必須以準(zhǔn)確、合理的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，如果原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不合理或有錯(cuò)誤，這樣在同化新的法則時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤；二是粗心造成的組織錯(cuò)誤，雖然原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是正確的，但在理解新的法則時(shí)，需要認(rèn)知結(jié)構(gòu)的再組織，在重新組織的過程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤；三是在建構(gòu)新的法則時(shí)所運(yùn)用的認(rèn)知圖不正確因此產(chǎn)生了錯(cuò)誤。

糾正練習(xí)如下：1-■0；■-10；1-■=；-1-■=。

六、歸類型練習(xí)

歸類型練習(xí)是指同一類習(xí)題的集合，可以是一題多變，多題一解，或者是本質(zhì)相同而條件不同的一類習(xí)題，對(duì)其歸類進(jìn)行練習(xí)。一是運(yùn)用變式題進(jìn)行教學(xué)，這是初中數(shù)學(xué)常用的一種教學(xué)手段，也是培養(yǎng)學(xué)生思維能力，提高應(yīng)變能力的一種有效的方法，變式題在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中發(fā)揮著十分重要的作用，在教學(xué)過程中恰到好處地使用好變式題，就會(huì)使課堂教學(xué)取得事半功倍的效果；二是運(yùn)用多題一解的方法，可以有效地減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)，有效地減少練習(xí)的數(shù)量，同時(shí)又能提高學(xué)生的解題能力；三是對(duì)條件不同而本質(zhì)相同的題目進(jìn)行練習(xí)，既能培養(yǎng)學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力，又能夠提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力。

總之在課堂練習(xí)中，教師要結(jié)合知識(shí)生成發(fā)展的規(guī)律特點(diǎn)為學(xué)生創(chuàng)造練習(xí)的內(nèi)容。對(duì)于學(xué)有余力并對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的練習(xí)內(nèi)容和思維空間，指導(dǎo)他們練習(xí)，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能，最大限度地激發(fā)學(xué)生的思維潛能，這也是實(shí)現(xiàn)高效課堂而打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)的有效途徑。

責(zé)任編輯羅峰