對形如數(shù)列極限求法的探究

【摘 要】數(shù)列極限是數(shù)學(xué)分析中最重要的概念之一，數(shù)列極限可用語言進行準確定義，本文主要探討了n項和形式的數(shù)列極限的幾種不同的求法，如：定積分定義法、夾逼準則求法等等。同時在運用這些方法的時候我也予以相應(yīng)的歸納總結(jié)、深化推廣等。

【關(guān)鍵詞】定義；夾逼準則；定積分定義法.

一、定積分定義法

對形如，并且可以表示為，而或的形式，此時一般用定積分求極限.

三、Stoltz公式法

對形如，卻不能用定積分的定義、夾逼準則來解決的題型，有時運用Stoltz公式來求解會非常的簡便，比如：

例10求極限

本例小結(jié)：當我們遇到這種n項和數(shù)列求極限的問題時，除了想到用夾逼準則、定積分定義來求解之外，有時運用Stoltz公式求解會更方便.主要方法是：將分子、分母的前n項與它們各自的前n-1項作差轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的數(shù)列極限來求解.

我們可以對通項是n項和的數(shù)列求極限進行小結(jié)：

設(shè)，求常用下列方法：

（1）根據(jù)數(shù)列的特點先求出數(shù)列的和再求極限。

（2）利用定積分的定義求解（求解的步驟和針對的題型特點在前面已總結(jié)了）。

（3）利用夾逼定理求極限，一般步驟有：①將原n項和放大、縮小：（一般是通過放大、縮小分母來實現(xiàn)的）；②將放大、縮小后的通項進行整理、化簡；③求出它們的極限；④取極限。

（4）利用Stoltz公式求解。

參考文獻：

[1]錢吉林.數(shù)學(xué)分析題解精粹（第二版）[M].湖北：長江出版集團崇文書局，2009.

[2]李素峰.求數(shù)列極限的幾種方法.[N].邢臺學(xué)院學(xué)報，2007-6-10（2）.

[3]裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法.[M].北京：高等教育出版社，1993.

作者簡介：

王余文（1990～ ），男，漢族，江西吉安市人，研究生，單位：江西科技師范大學(xué)，研究方向：學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）。