中小學(xué)銜接的數(shù)學(xué)思考

王娥

從小學(xué)升入初中，有相當(dāng)一部分學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感到不適應(yīng). 常聽(tīng)一些剛?cè)氤踔械膶W(xué)生說(shuō)“這題怎么這么難啊……”一類的話，甚至有一些小學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)入初中后學(xué)習(xí)成績(jī)急劇下降.

這一現(xiàn)狀讓初中老師感到尷尬且緊張，也正是這一狀況才讓中小學(xué)銜接這一話題成為教育工作者感興趣的一項(xiàng)研究.

辯證地看，一個(gè)人的成績(jī)變化與其學(xué)習(xí)環(huán)境的變化，課程的變化、教法的改變等等，都有很大的關(guān)系. 中小學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)出現(xiàn)落差是一些綜合因素造成的，學(xué)生成績(jī)的變化是學(xué)生成長(zhǎng)過(guò)程中必然面對(duì)的現(xiàn)實(shí).

只有承認(rèn)小學(xué)與初中相關(guān)差異的存在，才能在教學(xué)的實(shí)施過(guò)程中為學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)展解讀和運(yùn)用好數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與外延.

小學(xué)數(shù)學(xué)向初中數(shù)學(xué)邁進(jìn)的主要困難是兩個(gè)年段的側(cè)重點(diǎn)不同. 小學(xué)數(shù)學(xué)側(cè)重的是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ). 因此，其內(nèi)容主要是數(shù)、數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系；各種量與計(jì)量的方法；各種基本運(yùn)算、基本的數(shù)量關(guān)系；基本的圖形認(rèn)識(shí)及簡(jiǎn)單的周長(zhǎng)、面積與體積計(jì)算；以及簡(jiǎn)單的代數(shù)知識(shí)等.

初中數(shù)學(xué)則側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，包括計(jì)算能力、自學(xué)能力、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力、抽象邏輯思維的能力等. 在內(nèi)容上增加了復(fù)雜的平面幾何知識(shí)，系統(tǒng)學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)，運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題，數(shù)的研究擴(kuò)展到有理數(shù)、實(shí)數(shù)，還有簡(jiǎn)單的一次函數(shù)與二次函數(shù).

課改后基礎(chǔ)教育階段的教學(xué)模式是“螺旋式上升”的方式. “螺旋式上升”的理念是把知識(shí)點(diǎn)分成幾片，先講一片，然后就放下了，講下一片就要等到一年或多年以后.

例如：七年級(jí)教材中有一單元研究圖形的變換，六年級(jí)教材中也有一個(gè)單元研究圖形的變換.

相比之下，六年級(jí)的這部分學(xué)習(xí)是否真的比初中顯得繁重了呢？針對(duì)這一情況，我們又將兩個(gè)年段的課標(biāo)進(jìn)行了對(duì)照. 對(duì)比發(fā)現(xiàn)，六年級(jí)針對(duì)這一部分知識(shí)的要求是體驗(yàn)，而七年級(jí)對(duì)這部分知識(shí)的要求是理解.

“理解”和“了解”在程度上是有差別的. 了解要求比較低，理解要求比較高. 理解一般指對(duì)基本概念、基本理論和基本方法要熟練掌握，不僅要清楚它的一些簡(jiǎn)單題型，還要對(duì)它的綜合運(yùn)用，與別的知識(shí)點(diǎn)結(jié)合，了解就是要知道基本理論、基本概念和基本方法，就是這個(gè)東西你要知道，并能夠用它會(huì)做一點(diǎn)題.

例如剛才提到的平移變換這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在小學(xué)就是只要求同學(xué)們通過(guò)生活中的圖形知道有這么一個(gè)變換，你只要會(huì)識(shí)別兩個(gè)圖形之間是不是平移變換關(guān)系就行了，這就是了解. 對(duì)于只需了解的知識(shí)點(diǎn)，考試時(shí)也一般不會(huì)出很難的題或者綜合性大題的.

而七年級(jí)再學(xué)習(xí)平移就不僅需要知道平移概念，還要會(huì)應(yīng)用平移的性質(zhì)解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這就是理解.

由以上論述可知，初中在知識(shí)的要求上的理性程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于小學(xué)階段.

目前的小學(xué)教材敘述方法比較簡(jiǎn)單、直觀，語(yǔ)言通俗、易懂，很多知識(shí)是通過(guò)圖片、表格來(lái)給出的，趣味性強(qiáng)，結(jié)論也容易記憶. 而初中教材的敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，有些知識(shí)往往通過(guò)類比、歸納給出，需要一定的抽象思維和想象能力.

例如：小學(xué)在講解圓周率時(shí)，直接把圓周率當(dāng)成是數(shù)字3.14. 這個(gè)數(shù)是通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手操作實(shí)踐得到的. 由于這個(gè)數(shù)看得見(jiàn)、摸得著，所以利于學(xué)生接受理解. 進(jìn)入初中的學(xué)習(xí)，圓周率已不再是簡(jiǎn)單的3.14，而是一個(gè)無(wú)理數(shù). 由于無(wú)理數(shù)的形成比較抽象，所以學(xué)生對(duì)圓周率的不理解會(huì)相對(duì)較多. 所以，如果在六年級(jí)講授圓周率時(shí)就讓學(xué)生了解圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)就更利于與初中要求的對(duì)接.

這是現(xiàn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的重要理念，要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，就必須掌握某些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法. 小學(xué)可以滲透的數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、整體思想等，小學(xué)里可以滲透的數(shù)學(xué)方法有：畫圖法、列表法、列舉法、逆向思維、由特殊到一般、比較法、面積法等.

與以往“學(xué)科為本”課程的“窄而深”相比，新課程倡導(dǎo)的更多的是“廣而淺”，但深入到小學(xué)教材中發(fā)現(xiàn)，新課程的某些內(nèi)容并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)實(shí)質(zhì)性的“廣而淺”.

例如：在對(duì)比百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)知識(shí)內(nèi)容時(shí)強(qiáng)調(diào)百分?jǐn)?shù)只能表示其中的一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，而分?jǐn)?shù)不僅能表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，而且能表示一個(gè)具體的數(shù)量，例如“米”. 也就是說(shuō)，分?jǐn)?shù)后可以帶單位名稱，也可以不帶單位名稱. 百分?jǐn)?shù)的后面是不可帶單位名稱的. 小學(xué)對(duì)這個(gè)內(nèi)容強(qiáng)調(diào)的過(guò)度導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)一些知識(shí)時(shí)思慮過(guò)度，縮手縮腳，貌似學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提高了他們思維的縝密性，但實(shí)質(zhì)上不利于學(xué)生后續(xù)大數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí).

再如0為什么沒(méi)有倒數(shù)，有些數(shù)學(xué) 結(jié)論不一定都要有一個(gè)完整的推理的.

遇到問(wèn)題不回避，不同階段采取不同方法解決問(wèn)題. 如：六年級(jí)我們會(huì)遇到3減去4這類題，有的老師可能會(huì)認(rèn)為這類題我們暫時(shí)解決不了，因?yàn)槲覀冞@時(shí)還沒(méi)有學(xué)習(xí)有理數(shù)的加減法運(yùn)算. 但實(shí)際在小學(xué)的低段，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)“相互抵消原理”，我們是可以指導(dǎo)學(xué)生用“相互抵消原理”來(lái)解決這類問(wèn)題的. 這種做法可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)多途徑解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.

義務(wù)教育階段作為一個(gè)整體，必須有一個(gè)統(tǒng)一的、通盤考慮的育人目標(biāo)，中小學(xué)老師都應(yīng)當(dāng)清楚，我們的教學(xué)是在為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、發(fā)展奠基. 因而，小學(xué)老師要克服短期行為，本著對(duì)學(xué)生終身負(fù)責(zé)的態(tài)度，樹立可持續(xù)發(fā)展的教育觀，重視學(xué)生非智力因素的開(kāi)發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生掌握良好的學(xué)習(xí)方法.初中老師要面對(duì)現(xiàn)實(shí)，不埋怨，不推卸責(zé)任，結(jié)合學(xué)生的差異，尋找一種既有利于分類推進(jìn)，又不傷害基礎(chǔ)較差的學(xué)生的自尊心的教學(xué)方法，必要時(shí)可采用分層教學(xué)，給學(xué)生一個(gè)適當(dāng)?shù)摹熬彌_期”讓學(xué)生逐步適應(yīng)中學(xué)的教學(xué)要求.

總之，小學(xué)與中學(xué)的數(shù)學(xué)界限不能劃得太清，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中盡量挖掘與中學(xué)知識(shí)的銜接點(diǎn)，使學(xué)生們能順利進(jìn)入中學(xué)的學(xué)習(xí). 今天的教與學(xué)都不能局限于課本，要放眼于未來(lái)，把學(xué)習(xí)新理念融于教與學(xué)中，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)今天知識(shí)的同時(shí)，為明天的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，從而培養(yǎng)出更多的合格人才.