數(shù)形結(jié)合思想在高職概率統(tǒng)計(jì)中的運(yùn)用

蔡江波

【摘要】 在高職院校教學(xué)過程中，概率統(tǒng)計(jì)是一項(xiàng)比較重要的教學(xué)內(nèi)容，也是應(yīng)用比較廣泛的學(xué)科，但對于高職院校的學(xué)生來講，該學(xué)科不容易掌握并且很難理解. 但隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的改革，一種新的教學(xué)思想被廣泛運(yùn)用于概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，即數(shù)形結(jié)合的思想. 其實(shí)，數(shù)形結(jié)合的方式就是解決數(shù)學(xué)問題條件和結(jié)論間的聯(lián)系. 數(shù)形結(jié)合思想在概率統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，能夠解決一系列的問題，包括不等式、集合、方程式、函數(shù)等. 在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可以起到事半功倍的效果.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)形結(jié)合；高職；概率統(tǒng)計(jì)；妙用

一、數(shù)形結(jié)合思想在高職概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中的重要作用

在現(xiàn)代高職院校的教學(xué)中，數(shù)學(xué)課程是學(xué)習(xí)其他所有課程的基礎(chǔ). 在數(shù)學(xué)課程教學(xué)的過程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力和接收能力進(jìn)行教學(xué). 但是由于數(shù)學(xué)課程中，多數(shù)是公式和概念，特別是對于概率統(tǒng)計(jì)問題的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較困難，且枯燥乏味，而將數(shù)形結(jié)合思想在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用后，學(xué)生的思維邏輯得到了培養(yǎng). 數(shù)形結(jié)合思想作為高職學(xué)院中一種重要的學(xué)習(xí)方式. 其能將抽象的數(shù)學(xué)形式和數(shù)量關(guān)系與具體的圖像結(jié)合在一起，將形象思維和抽象思維結(jié)合運(yùn)用，通過“形”來表明數(shù)量的關(guān)系，通過“數(shù)”對形的本質(zhì)進(jìn)行描述. 運(yùn)用這種思想不僅可以讓概率統(tǒng)計(jì)課程由復(fù)雜變得簡單，由抽象變得具體. 數(shù)形結(jié)合思想不僅使代數(shù)的優(yōu)勢得到充分的發(fā)揮，而且使圖形的直觀性得到充分的利用，從不同的角度進(jìn)行深入的分析，對學(xué)生的思維方式的養(yǎng)成有很大的幫助.

二、數(shù)形結(jié)合思想在高職概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中的妙用

（一）文氏圖在高職概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中的妙用

在概率論中，隨機(jī)事件可使用集合的方式表示，同時(shí)因事件間的運(yùn)算和關(guān)系與集合間的運(yùn)算和關(guān)系較為相似，所以可以運(yùn)行文氏圖的方式對事件關(guān)系進(jìn)行理解，能夠讓事件關(guān)系清晰明了，有利于問題的分析，將概率事件更加簡單化，利用文氏圖的方式對事件的概率進(jìn)行計(jì)算比推導(dǎo)公式計(jì)算的方式更簡單和直觀，并且不容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.

例1 在某高校宿舍住著若干名同學(xué)，其中一人是杭州人，一人是遼寧人，兩人的北方人，其中兩人主修社會心理學(xué)，三人主修政治法律學(xué)，假如在該宿舍中涉及了以上介紹的所有同學(xué)，那么該宿舍最多可能有幾個(gè)人？最少可能有幾個(gè)人？

（三）概率密度曲線的妙用

隨機(jī)變量的連續(xù)型概率密度函數(shù)是對這個(gè)隨機(jī)變量的輸出值在某一個(gè)確定的取值點(diǎn)范圍內(nèi)的可能性函數(shù)進(jìn)行描述. 而隨機(jī)變量的某范圍內(nèi)取值概率即是該密度函數(shù)在此范圍內(nèi)的積分. 因此，利用隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)圖像，能夠知曉隨機(jī)變量取值特點(diǎn)及規(guī)律. 在隨機(jī)變量連續(xù)型概率問題解決過程中，利用其概率密度函數(shù)曲線，并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，則能將抽象的問題形象化. 如：在概率分布中，正態(tài)分布是其中的重點(diǎn)內(nèi)容，多數(shù)概率問題都能夠通過正態(tài)分布方式進(jìn)行解決，在隨機(jī)變量值正態(tài)分布中，多利用分析概率密度函數(shù)圖像的方式進(jìn)行計(jì)算.

例5 假設(shè)相互獨(dú)立存在的兩個(gè)隨機(jī)變量分別為x，y，且，x∈N（0，1），y∈N（0，1）試求p（x + y ≤ 1）.

分析 因隨機(jī)變量x，y相互獨(dú)立，且x，y均呈正態(tài)分布，因此，x + y亦呈正態(tài)分布，即x + y∈（μ，σ2），但用積分計(jì)算p（x + y） ≤ 1則更煩瑣. 而運(yùn)用概率密度曲線的正態(tài)分布及歸一性的軸對性性質(zhì)，該問題的解決將變得較為簡單.

三、數(shù)形結(jié)合思想在高職概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中直覺思維影響

人的直覺思維可以對突然出現(xiàn)在腦中的事物、問題、現(xiàn)象、關(guān)系等迅速的反映，進(jìn)而對其本質(zhì)進(jìn)行整體的判斷，直覺思維經(jīng)常被運(yùn)用到日常的生活、工作、學(xué)習(xí)中，其具備直接性、迅捷性、本能性等特征. 而數(shù)形結(jié)合的思想就充分運(yùn)用此種思維，使學(xué)生的邏輯思維與直覺思維被充分的調(diào)動. 學(xué)生在審題后，能夠按照題中的已知條件大致判斷問題所涉及的相關(guān)知識結(jié)構(gòu)和要點(diǎn)，第一時(shí)間就可以判斷出能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題. 在我國的高職院校教育中，其教學(xué)理念就較為重視培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，還包括培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的清晰度，以及嚴(yán)密的邏輯推理，而對于培養(yǎng)學(xué)生直覺思維方面重視不足. 所以，在數(shù)形結(jié)合思想中，直覺思維的應(yīng)用程度受到影響. 通常來講，越是活躍的直覺思維在掌握和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方面越靈活.

在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合思想是較為常用的，但是很多學(xué)生對此思想存在一定的誤解，將數(shù)形結(jié)合思想認(rèn)為是抽象和枯燥的學(xué)習(xí)方式. 因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，通常學(xué)生都會把數(shù)和形區(qū)分開來，只是死記公式，對公式的推導(dǎo)過程不能理解，存在嚴(yán)重的數(shù)形脫節(jié)的情況. 所以，在數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中時(shí)，學(xué)生會產(chǎn)生反感的心理. 而實(shí)際上，數(shù)形結(jié)合思想既有教學(xué)方式的作用，又有美育的效果. 教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想教授學(xué)生概率統(tǒng)計(jì)知識的過程中，應(yīng)從其本質(zhì)出發(fā)，變革教學(xué)方法，選取其中含有典型的數(shù)學(xué)美特征的問題進(jìn)行教學(xué)，并從學(xué)生最為熟知的知識內(nèi)容開始，進(jìn)行多方面的結(jié)合，使學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的美感體驗(yàn)進(jìn)一步增強(qiáng)，在教學(xué)的過程中，教師應(yīng)注意教學(xué)時(shí)機(jī)和教學(xué)環(huán)境的選擇，應(yīng)在適宜的情況下逐漸滲透數(shù)形結(jié)合思想.

結(jié) 語

在高職院校中，數(shù)形結(jié)合思想在概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的應(yīng)用收到良好的效果. 數(shù)形結(jié)合思想方式作為一種學(xué)習(xí)的工具，在幾何概型、概率密度曲線等數(shù)學(xué)問題中，相比于以往的幾何方式，該思想在解決其較難的問題時(shí)收到奇效. 因?yàn)槔脭?shù)形結(jié)合思想能夠跨越數(shù)學(xué)中的障礙，使看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識變得簡單，學(xué)生易于接收. 但是，在數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用過程中，應(yīng)注意結(jié)合具體的事例，從中領(lǐng)會不同的解決辦法，使學(xué)生積極主動的投身于新型的思維模式中，以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

【參考文獻(xiàn)】

[1]卞紹楊.數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)下的高職數(shù)學(xué)思維力培養(yǎng)[J].景德鎮(zhèn)高專學(xué)報(bào)，2012（12）.

[2]蔡鳴晶.數(shù)形結(jié)合思想在高職概率統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)中的妙用[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2012（06）.