從解題錯例分析高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)及認(rèn)知偏差

張薇

摘 要：高中數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性和抽象性，給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來了一定的難度。在學(xué)習(xí)過程中，特別是一些知識點(diǎn)，學(xué)生在理解方面可能出現(xiàn)偏差或者理解錯誤，出現(xiàn)認(rèn)知偏差。通過解題錯例不僅暴露了學(xué)生在知識體系方面存在的漏洞，而且直觀反映出學(xué)生在邏輯思維認(rèn)知方面的偏差。老師通過解題錯例，對學(xué)生認(rèn)知方面進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生解決認(rèn)知偏差。本文主要探析了高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)及產(chǎn)生認(rèn)知偏差的原因，希望能提高學(xué)生解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：解題錯例；高中數(shù)學(xué)；認(rèn)知偏差

高中數(shù)學(xué)是抽象思維強(qiáng)、注重學(xué)生實(shí)踐能力，所以很多學(xué)生進(jìn)入高中以后，感覺學(xué)習(xí)起來很困難。在高考的壓力下，一部分學(xué)生陷入了題海戰(zhàn)術(shù)。但是這種不重質(zhì)量重?cái)?shù)量，在做題過程中，不注重對題目的總結(jié)和思考，長期以往很容易造成學(xué)生認(rèn)知上的偏差，同一類型的題目，一直犯同樣的錯誤，所以即便做了很多考題，但是考試成績依然不理想。而通過解答錯例題，找出學(xué)生認(rèn)知上的偏差，采取有效的解題方式，不僅能提高解題的速度，而且能保證解答的質(zhì)量。因此對學(xué)生來說是一種快速掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容的方法。

一、高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)及學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知偏差的原因

數(shù)學(xué)邏輯性和應(yīng)用性很強(qiáng)，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生往往會形成一種慣性思維，對某一種類型或者某一個知識點(diǎn)形成自己某些習(xí)慣性的解題思路。無論是在教學(xué)活動中，還是課后的練習(xí)時，學(xué)生都會產(chǎn)生一種認(rèn)知上的偏差。如果在數(shù)學(xué)解題中依然保持這種主觀判斷或者習(xí)慣性的認(rèn)知方式，那么可能離正確的解題方法和答案相去甚遠(yuǎn)。所以在解題過程中，認(rèn)真分析解題過程中存在的一些錯誤認(rèn)知很有必要。

二、幾何認(rèn)知偏差以及產(chǎn)生的原因

解題是否正確，取決于答題者是否認(rèn)真審題，了解出題者的意圖和考察的重點(diǎn)。但是解題的前提條件是答題者對題目的知識點(diǎn)是否理解，如果學(xué)生對題目考察的知識點(diǎn)和內(nèi)容不了解，或者理解內(nèi)容有限，那么必然會影響學(xué)生的答題效率，從一開始就為錯誤的答案埋下了隱患。

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)之一，函數(shù)幾乎貫穿整個高中時期。比如拋物線2y2=8X與過（0，1）的直線有且只有一個公共點(diǎn)，在這一條件下，可以畫幾條直線？看到整個題目，很多學(xué)生可能首先是列出直線方程y=kx+1，然后結(jié)合拋物線2y2=8X，然后得出k=1，所以得出只有一條直線。但是這個題目還要考慮到斜率不存在的因素和k=1的情況，所以應(yīng)該有3條直線。直線是解答幾何題目的關(guān)鍵信息，而圓是解答幾何題目中最基本的曲線。直線方程、圓方程、直線和傾斜角、直線和圓的位置關(guān)系等問題都是直線和圓方程的難點(diǎn)問題。

在解題過程中，學(xué)生在解答問題的時候，最大的問題是不知道選擇什么樣的方式求得方程，什么樣的方程能夠成為圓的方程。出現(xiàn)這樣的問題最主要的原因，還是學(xué)生沒有充分理解直線方程和圓曲線方程的表現(xiàn)形式。通過一些典型的解錯例題，老師對學(xué)生容易出現(xiàn)偏差認(rèn)知的難點(diǎn)進(jìn)行分析，讓學(xué)生從具體的案例中得到啟發(fā)，從而進(jìn)行糾正。并善于總結(jié)一些常見的典型問題，用錯誤的例題作為教學(xué)的素材，從而設(shè)計(jì)錯誤剖析課程。

三、函數(shù)產(chǎn)生認(rèn)知偏差的原因

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)比較復(fù)雜，而且難度非常大。在解題的時候，學(xué)生很容易被一些其他信息干擾，沒有找到題目關(guān)鍵信息，有的信息是隱藏在題目中的，而沒有直接寫出來。在解題的時候，需要學(xué)生自己進(jìn)行分析，并找到。所以老師應(yīng)該訓(xùn)練學(xué)生這方面的解題思路和解題技巧，讓學(xué)生在解題的時候抓住主要信息，并快速找到題目隱藏條件，從而解答題目。

（x+2）2+=1，求x2+y2的取值范圍。

根據(jù)函數(shù)的定義和相關(guān)的知識點(diǎn)，學(xué)生很容易根據(jù)已知條件得出y2=-4x2-16x-12，從而推導(dǎo)出x2+y2=-3x2-16x-12=-3（x+）2+，然后得出x=-，x2+y2最大值是，所以它的取值范圍是[-∞，]。

在答題的過程中，學(xué)生沒有發(fā)現(xiàn)其實(shí)題目中對x的取值范圍已經(jīng)做了限制，去掉了最小值，所以根據(jù)已知條件（x+2）2+=1，得出了

（x+2）2=1-≤1，由此得出-3≤x≤-1，如果x取-1時，那么x2+y2的最小值就是1，所以這道題x2+y2最小值并不是-∞，取值范圍是[1，]。

四、結(jié)語

在學(xué)習(xí)過程中，無論老師怎么強(qiáng)調(diào)，學(xué)生在理解的時候總會出現(xiàn)一些認(rèn)知偏差，這些問題在解題的時候會充分暴露出來。這在教學(xué)過程中，不足為怪。在教學(xué)中，老師對于學(xué)生出現(xiàn)的這些問題要正確對待，并善于利用這些典型性的錯誤，認(rèn)真分析發(fā)現(xiàn)其存在的特點(diǎn)和規(guī)律，通過對錯誤例題的剖析，加深學(xué)生的記憶力。

參考文獻(xiàn)：

[1] 劉月.從解題錯例分析高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)及認(rèn)知偏差[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)（高中數(shù)學(xué)教學(xué)），2014，（11）：69.

[2] 胡濤波.從解題錯例中分析高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高一二版），2015，（5）：5-6.

[3] 宋勝利，劉立華.從解題錯例中分析高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)及認(rèn)知偏差[J].高中數(shù)理化，2015，（12）：14.