數(shù)學歸納法在高中數(shù)學中的應用

張博宇

摘 要：隨著素質(zhì)教育和新課程改革的深入，對于我們高中生來講，運用科學的方法培養(yǎng)自己的數(shù)學綜合素養(yǎng)具有非常重大的意義。本文主要就數(shù)學歸納法在高中數(shù)學學習中進行應用問題重點論述。

關(guān)鍵詞：數(shù)學歸納法；高中數(shù)學；應用

數(shù)學歸納法作為高中數(shù)學中一種非常重要的學習方法，往往被用來解決自然數(shù)變化規(guī)律以及數(shù)列通項的問題。應用這種學習方法的目的是培養(yǎng)我們高中生對于出現(xiàn)的數(shù)學問題進行猜想、歸納、總結(jié)、分析等方面的能力，全面提高我們數(shù)學學習的水平與質(zhì)量，為將來的學習與發(fā)展打好基礎。下面我們就從數(shù)學歸納法在高中數(shù)學中應用的幾個方面進行重點的研究與論述。

一、應用數(shù)學歸納法解決數(shù)學恒等式問題

例題一：證明恒等式C1

三、應用數(shù)學歸納法解決數(shù)學整除性問題

例題三：n是非負整數(shù)，求證32n+2+26n+1可以被11整除。

我們應用數(shù)學歸納法具體的證明流程為：

第一，當n=0時，原有的例題變?yōu)?2+2=11，11當然可以被11整除。

第二，當n是大于1的正整數(shù)時，我們可以假設n=k，k是大于等于2的正整數(shù)，則原有的例題32n+2+26n+1轉(zhuǎn)變?yōu)?2k+2+26k+1=11a，其中a屬于正整數(shù)。通過對于此例題進行變形我們可以得到32k+2=11a-26k+1，最終我們得到當n=k+1時，原有的例題變?yōu)?2 （k+1 ）+2+26 （k+1 ）+1=11（9a+10 26），因此，n=k+1，原有的32n+2+26n+1可以被11整除也整理。

第三，我們得出最終的結(jié)論，n是非負整數(shù)，32n+2+26n+1可以被11整除，始終成立。

四、應用數(shù)學歸納法解決數(shù)學幾何問題

在高中數(shù)學學習中，幾何問題始終是一個重要的問題。而將數(shù)學歸納法在高中幾何問題中進行應用主要在三個方面進行體現(xiàn)。

第一，應用數(shù)學歸納法進行幾何問題的計算。

第二，應用數(shù)學歸納法進行幾何問題的證明。

第三，應用數(shù)學歸納法進行幾何問題的構(gòu)圖。

下面我們主要是舉出一個例子，對應用數(shù)學歸納法進行幾何問題的證明重點論述。

例題四：在一個幾何平面中，有n條直線，任意的兩條直線都相交、而任意的三條直線都不共點，求證：此幾何平面中n條直線共有Pn=1/2（n-1）n個交點。

我們應用數(shù)學歸納法具體的證明過程如下：

首先，我們假設n=2，將2帶入Pn=1/2（n-1）n中我們就會得到P2=1，因此幾何平面中n條直線共有Pn=1/2（n-1）n個交點完全成立。

其次，我們假設n=a，那么原有的Pn=1/2（n-1）n變?yōu)镻a=1/2（a-1）a，而當n=a+1時，就增加了一條直線，我們把其與任意的兩條直線都相交、而任意的三條直線都不共點進行結(jié)合性的分析，我們就可以得出結(jié)論，新增加的直線與原有的a條直線各有一個交點，因此，當n=a時就增加了a個交點，因此，n=a+1時，幾何平面中n條直線共有Pn=1/2（n-1）n個交點成立。

最后，我們證明出在一個幾何平面中，有n條直線，任意的兩條直線都相交、而任意的三條直線都不共點，求證：此幾何平面中n條直線共有Pn=1/2（n-1）n個交點完全成立。

對于數(shù)學歸納法在高中數(shù)學學習中應用的問題進行研究，有利于提高高中生數(shù)學學習的能力，為將來的學習與發(fā)展打好了基礎。

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