基于PSO算法的優(yōu)化問題

王麗亞 賀興輝 姜君娜

摘 要：為研究各種各樣的優(yōu)化問題，文章結(jié)合粒子群算法，分別選取一個簡單的三維函數(shù)和一個復(fù)雜的三維高斯函數(shù)為例，分別進(jìn)行研究，得出：微粒在整個群體的最佳位置與維度、迭代次數(shù)和種群數(shù)有關(guān)，粒子群算法通過減少運(yùn)算量得到近似解，來達(dá)到優(yōu)化的目的；對于高斯函數(shù)而言，其結(jié)果表明：紅色越深的點(diǎn)即是微粒的最佳位置。

關(guān)鍵詞：粒子群算法；高斯函數(shù)

粒子群優(yōu)化算法是近年來發(fā)展起來的一種新的進(jìn)化算法，源于觀察鳥類的覓食行為，對其進(jìn)行模擬而提出的。PSO算法比遺傳算法規(guī)則更為簡單，參數(shù)較少，不過多的依賴于求解問題的信息，并且它沒有遺傳算法的“交叉”和“變異”操作，更具有收斂速度快，全局搜索能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，它通過追隨當(dāng)前搜索到的最優(yōu)值來尋找全局最優(yōu)，因此具有較強(qiáng)的通用性。

1 PSO算法基本原理的由來

受到鳥類覓食行為的啟發(fā)，國內(nèi)外一些學(xué)者提出了一種新的智能優(yōu)化算法，就是粒子群優(yōu)化算法。PSO算法是一種隨機(jī)性尋優(yōu)算法，將需要求解的實(shí)際問題所需要的空間類比于鳥類覓食飛行的空間，將優(yōu)化問題所要求的最優(yōu)解比作鳥類覓食要找的食物，將每只鳥比作質(zhì)點(diǎn)一樣的微粒，使其在一定的空間、法則來求得最優(yōu)值。

2 粒子群算法步驟PP[ 1 ]

Step1：對加速常數(shù)進(jìn)行設(shè)置并且隨機(jī)的開始設(shè)置種群中各粒子的位置和速度若所需搜索空間為d維；

Step2：把種群中的各個粒子當(dāng)前所處的位置及各個微粒目標(biāo)值儲存于pbest中；

Step3：根據(jù)相關(guān)公式不斷地重新更新種群中微粒當(dāng)前的速度和所處的位置；

Step4：對種群中所有的微粒的位置作出評估和分析；

Step5：對種群中每個微粒的當(dāng)前的目標(biāo)解與其pbest的目標(biāo)值進(jìn)行比較；

Step6：比較種群中微粒的當(dāng)前所有pbest和gbes的目標(biāo)值。

3 優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型的建立

解決優(yōu)化問題首先需要建立數(shù)學(xué)模型，主要包括：目標(biāo)函數(shù)、約束條件和可行域。目標(biāo)函數(shù)一般用表示，兩者并沒有本質(zhì)區(qū)別。

約束條件分為等式約束和不等式約束兩種：

4 基于PSO算法的優(yōu)化問題

為驗(yàn)證粒子群算法能否解決優(yōu)化問題，編寫粒子群算法程序來求解函數(shù)優(yōu)化問題。利用軟件進(jìn)行編程。

本文先選取一個簡單的三維函數(shù)為例：

隨著維度的不同，微粒的初始位置和微粒的初始速度，都存在一個不同的范圍。本文再選取一個三維函數(shù)，以高斯函數(shù)為例[ 3 ]。運(yùn)行結(jié)果為：

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：運(yùn)行剛開始的時候，微粒以低速頻繁運(yùn)動，見圖中藍(lán)色區(qū)域；隨后微粒通過共享信息資源，逐漸集中，最后聚集在一小片區(qū)域，其變化過程如圖中顏色變化所示，由最開始的深藍(lán)、天藍(lán)、嫩綠、橘黃、淺紅逐漸變化到深紅。圖中紅色越深的點(diǎn)表示微粒最佳的位置。由此可知，該算法可以解決這一類問題，但仍有需要改進(jìn)的地方，可進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)：

[1] Singh G，Serra L，Ping W，et al. BrickNet：Sharing object behaviors on the Net [C] //Proc of IEEE VRAIS95.Piscataway，NJ：IEEE，1995：19-25.