淺談怎樣引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

陳美蓉

概念的理解是概念數(shù)學(xué)的中心環(huán)節(jié)。感知經(jīng)驗(yàn)只是入門的向?qū)В瑢?duì)概念的本質(zhì)屬性的揭示才能成為判斷的依據(jù)。概念的理解要以能否達(dá)到“守恒”為標(biāo)志，換句話說，要真正掌握概念的內(nèi)涵，然后根據(jù)內(nèi)涵去理解概念的外延。

一、利用變式突出概念的本質(zhì)屬性

在教學(xué)中提供的事例或材料要不斷地變換呈現(xiàn)形式，改變非本質(zhì)屬性，使本質(zhì)屬性“守恒”由此初步形成概念。

例如，初次建立乘法概念時(shí)先出下面一些等式：

3+3+3+3+3=3 ×5 5+5+5+5=4×5

8+8+8=8×3 11+11+11+11+11=11×5

通過比較分析，使學(xué)生認(rèn)識(shí)乘法的本質(zhì)屬性是“同數(shù)連加的簡便算法”，初步形成概念。

又如在學(xué)習(xí)三角形的概念時(shí)，先出標(biāo)準(zhǔn)位置的三角形和，再出示呈現(xiàn)變式圖形等，讓學(xué)生有個(gè)整體全面的認(rèn)識(shí)，有利于發(fā)展學(xué)生的發(fā)散性思維。

二、通過反面襯托進(jìn)一步理解概念的本質(zhì)屬性

從正反面進(jìn)行概念數(shù)學(xué)是行之有效的方法，例如：方程的定義是“含有未知數(shù)的等式”和“等式”兩個(gè)概念。為了使學(xué)生進(jìn)一步理解，讓學(xué)生辨別正誤，確切地掌握方程概念。

例：在下面各式中，指出哪些是方程，哪些不是方程？

4+3x=10 4x+6×8 3.7x=11.1

8x-3×5=49 9+4×5=29 x÷0.5=20

三、多層次地進(jìn)行抽象概括

概念的理解不是一次完成的，要有一個(gè)長期的，反復(fù)認(rèn)識(shí)過程，同樣，概括也要多階段，多層次地進(jìn)行。例如，對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)在教學(xué)大綱中一般分成兩個(gè)階段進(jìn)行，而且每一階段還分幾個(gè)層次。在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，有的教師分成以下三個(gè)層次：

第一層次：突出把1個(gè)整體“平均分”以后的“取份”。

通過教具演示，把一個(gè)圓平均分成兩份，把其中的一份用陰影表示，說明陰影部分是整個(gè)圓的，剩下的圓也是整圓的。然后依次認(rèn)識(shí)、、……

第二層次：著重解決部分與整體的關(guān)系。

全班拿出先分發(fā)的正方形紙片（大小相同）折出，用陰影把它表示出來如圖11-3：

教師把學(xué)生折疊的結(jié)果分別展示出來，讓他們說明陰影部分分別表示自己這個(gè)正方形的幾分之幾。接著啟發(fā)學(xué)生思考：“這些陰影部分形狀不同，大小相等嗎？為什么？”

每人拿出自備的線繩折出它的來，并上講臺(tái)來向大家展示。教師又提問：“大家折出來的都是線繩的，為什么長短不一呢？”（各人自備的線繩有長短），由此明確了部分與整體的關(guān)系，當(dāng)單位“1”相同，就相等，單位“1”不同，必然不等。

第三層次：明確單位“1”可以是一個(gè)物體，又可以是一群物體。

請(qǐng)第二組同學(xué)上臺(tái)前來，男女分站在左右兩邊（男4女3），問：“女生各占全組的幾分之幾？男生呢？”再請(qǐng)男女混合站排，同樣觀察男女生占班級(jí)人數(shù)的幾分之幾。

至此，對(duì)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)告一段落，為下一階段的“中間突破”、揭示分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性打下了良好基礎(chǔ)。

四、下定義或用簡練的語言進(jìn)行描述，通過多層次地概括，要用簡練的語言把概念的本質(zhì)屬性固定下來，以利于對(duì)概念的理解、鞏固和運(yùn)用

1.要注意下定義的時(shí)機(jī)

對(duì)概念下定義起到組織，鞏固和整理知識(shí)的作用，要引導(dǎo)學(xué)生通過自己的觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括出事物的本質(zhì)屬性，用清晰的語言進(jìn)行描述，然后再下定義。下定義要注意恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，在學(xué)生還沒有充分理解時(shí)就過早下定義。必然導(dǎo)致死記硬背，鸚鵡學(xué)舌，食而不化；如果過遲下定義，同樣不利于概念的掌握，也阻礙了智力活動(dòng)的內(nèi)化。

2.下定義要“咬文嚼字”

下定義是對(duì)概念定性，對(duì)定義中有的關(guān)鍵詞句都要反復(fù)推敲。例如講小數(shù)的性質(zhì)是在小數(shù)點(diǎn)的末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小不變，就不能說成“在小數(shù)點(diǎn)的后面”，又如“循環(huán)小數(shù)”的定義是：“一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫循環(huán)小數(shù)”。這里包括兩個(gè)內(nèi)容：一個(gè)指的是一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分與整數(shù)部分無關(guān)；二指的是一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，而且依次不斷地出現(xiàn)。為了幫助學(xué)生確切地了解其中關(guān)鍵詞語的含義，可以讓他們判斷下列這組數(shù)，哪些是循環(huán)小數(shù)？

（1）8888.426重復(fù)部分不在小數(shù)部分。

（2）6.1010010001小數(shù)部分1、0二數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，但不是“依次出現(xiàn)”。

（3）9.426426小數(shù)部分4、2、6三個(gè)數(shù)字是依次重復(fù)，但不是“不斷”出現(xiàn)。

（4）5426426……符合循環(huán)小數(shù)的全部條件。

3.表述定義要由低到高，逐步要求

由于人們對(duì)客觀事物認(rèn)識(shí)的不斷深化，概念本身也不是一成不變的。概念有其確定性和階段性。小學(xué)數(shù)學(xué)概念是最基本的，往往也是初級(jí)的，有待發(fā)展的。例如：“角”的定義是：“由一個(gè)點(diǎn)引出兩條射線所組成的周角也是角了。到了中學(xué)，一定要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力和知識(shí)水平，要體現(xiàn)概念發(fā)展的不同階段，提出恰如其分的要求。教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生自己嘗試著描述，而且開始時(shí)，只要求學(xué)生用比較具體的、展開的、不太精確的語言進(jìn)行描述，以后逐步過渡到用壓縮的、精確的語言揭示概念的本質(zhì)特征，用定義的方式固定下來。

五、注意和相近的，易混的概念比較

建立概念時(shí)，及時(shí)和鄰近的、易混的已知概念進(jìn)行比較，弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，既可鞏固舊概念，又能加強(qiáng)新概念的清晰度，有助于概念系統(tǒng)的逐步形成。例如，教完了小數(shù)的性質(zhì)，就可以讓學(xué)生思考：”小數(shù)末尾添上零或者去掉零，小數(shù)的大小為什么不變？小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)，小數(shù)大小就發(fā)生變化？”明確關(guān)鍵在于看小數(shù)位上的數(shù)字是否發(fā)生變化，學(xué)了“整數(shù)”就要和以前所學(xué)的除盡進(jìn)行比較，使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)除盡包括整數(shù)和一切商是有限小數(shù)的情況，此外，還要注意對(duì)數(shù)與數(shù)字、數(shù)位和位數(shù)，奇數(shù)與質(zhì)數(shù)，偶數(shù)與合數(shù)，化簡比和求比值，時(shí)間與時(shí)刻等各種同義詞概念進(jìn)行辨析。

下面是用列表法對(duì)質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)進(jìn)行的辨析

（作者單位：福建省建寧縣均口中心小學(xué)）