研讀數(shù)學教科書后的感悟

景橋

教科書即教材，是指依據(jù)課程標準編制的、并且能系統(tǒng)地反映學科內容的教學用書，是指教師用書、學生用書。教科書是課程標準的具體化，課程計劃中規(guī)定的所學的各門學科，一般都有相應的教科書。

一、義務教育數(shù)學課程標準實驗教科書的主要特點

1.生動性

教科書中許多現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學問題能激發(fā)學生學習興趣。比如引用許多真實的數(shù)據(jù)、多彩的圖片和一些學生喜愛的卡通形象吸引學生的注意來引導學生快速進入學習狀態(tài)。

2.互動性

教科書在提供學習素材和學生已有的知識背景和活動經(jīng)驗的基礎上，為學生提供探索機會、交流的時間與空間，譬如“猜想”“探究”“想一想”“議一議”等讓學生學會學習的環(huán)節(jié)；同時，要求學生通過自主探究及與同伴合作交流的方式，形成新的知識（歸納法則、描述概念、總結學習內容），融入學生自己的知識結構，從而建構新的理論體系。

3.過程性

教科書一般采用“設立情景—建立模型—解釋應用—拓展反思”的模式展開，使學生經(jīng)歷“想數(shù)學問題—解決數(shù)學問題—反思數(shù)學思路”的過程，體驗“動態(tài)的數(shù)學”，展現(xiàn)數(shù)學知識的形成與應用于實踐的過程。

4.兼顧性

教科書不僅要滿足不同學生智力發(fā)展的需求，而且也要給學生提供更多的數(shù)學學習需求，如教材內容里設置有“讀一讀”“練一練”“試一試”等。

5.滲透性

教科書一般采用由淺入深、逐級深入、螺旋上升的方式逐步滲透重要的數(shù)學思想方法，如數(shù)字、符號、函數(shù)思想、方程思想、統(tǒng)計意識、推理和證明意識及空間意識等，進而在每冊的“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“方程與函數(shù)”“統(tǒng)計與概率”等學習領域中，學生都會感受到、應用到與領悟到相關的數(shù)學思想方法。

二、義務教育教科書學習模式

面對義務教育數(shù)學課程標準實驗教科書的發(fā)展，應需正視現(xiàn)實，冷靜思考教科書中教學內容的呈現(xiàn)方式，從反映學生數(shù)學學習過程的角度來看，一般為“設置問題情境—建立數(shù)學模型—實踐探究與應用——拓展總結與反思”基本常用模式。

1.問題情境的創(chuàng)設

正如《義務教育數(shù)學課程標準》所講，“現(xiàn)實性、有趣性、富有挑戰(zhàn)性”是選擇數(shù)學教科書素材的標準，此外，“教學內容應具有豐富的數(shù)學內涵”也是創(chuàng)設問題情境的重要標準和必要的要求，有些問題來自于數(shù)學內部，也同樣需要設計精美的問題情境。創(chuàng)設恰當合理的問題情境是我國新教科書的一大特色。世界上重視教材開發(fā)的荷蘭“弗賴登塔爾”數(shù)學教育研究所開發(fā)新教科書為了獲得一個完美的情境，常常花費相當長的時間，在其“設計情境數(shù)學”中，始終把現(xiàn)實情境作為激勵數(shù)學學習的源泉和動力，以數(shù)學的“先探究再發(fā)現(xiàn)后歸納”作為學生數(shù)學學習目標，鼓勵學生運用自己的經(jīng)驗，因而那些重要的數(shù)學事實被源源不斷地揭示和逐步被掌握。在特設的情境下，讓學生自覺提出有關問題，同時在教師的點撥和引導下，學生通過自主學習、合作探究，形成對數(shù)學概念的初步認識，概括歸納并總結出初步的數(shù)學定理、公式和法則，經(jīng)過一定的適度技能訓練，形成正確的數(shù)學模型，構建正確的數(shù)學認知結構，最終實現(xiàn)有關的課程教學目標，這是問題情境創(chuàng)設必須解決的核心問題。教科書呈現(xiàn)出多種風格并存，主要的形式是探究發(fā)現(xiàn)式與有意義接受式滲透互補，以一道題為例。

在多項式4x2+1中添加一個單項式，使其成為一個完全平方式，則添加的單項式是 （只寫出一個即可）。

分析：要使多項式4x2+1成為一個完全平方式，可添加一次項，也可添加二次項，還可添加常數(shù)項。即：（1）添加4x可得完全平方式（2x+1）2；（2）添加-4x可得完全平方式（2x-1）2；（3）添加-1可得完全平方式（2x）2；（4）添加-4x2可得完全平方式12。

這樣的設計，可以讓學生自己根據(jù)問題，想出多種方法解決。

2.數(shù)學模型的建立

實際上，數(shù)學必須“源于現(xiàn)實，寓于現(xiàn)實，并應用于現(xiàn)實”，現(xiàn)實世界是數(shù)學的不竭的豐富源泉，同時也是數(shù)學應用的歸宿。數(shù)學將在現(xiàn)實世界中搜尋到的數(shù)學概念的“影子”具體地呈現(xiàn)在學生眼前，讓學生驚奇地發(fā)現(xiàn)數(shù)學原來十分貼近生活，從而激發(fā)學生通過在現(xiàn)實世界中的應用來理解數(shù)學概念，進而解決自己在現(xiàn)實世界中發(fā)現(xiàn)的亟須解決的問題。而“模型化”是連接數(shù)學與現(xiàn)實的紐帶。從“應用數(shù)學”的角度來看，傳統(tǒng)的數(shù)學內容可以“模型化”處理，如，加法（并在一起，運動）模型、減法（取走、比較）模型、乘法（面積、樹圖）模型、線性模型、二次關系模型、多項式模型、指數(shù)函數(shù)。

（復利、分裂）模型、圓函數(shù)（交流電）模型以及概率和數(shù)據(jù)處理和統(tǒng)計、微積分等內容，學生從中意識到任何算術、代數(shù)或幾何的運算都不是無意義的形式運算變化，而是由某些現(xiàn)實情景演化的運算。這意味著數(shù)學有著深遠的現(xiàn)實意義，從而讓學生深切感受到學習數(shù)學的重要性。

3.數(shù)學應用的實踐

數(shù)學知識在日常生活中有著廣泛的應用，生活中處處有數(shù)學。例如，學習了三角形的穩(wěn)定性后，可以讓學生觀察生活中運用了三角形的穩(wěn)定性的具體事例。烙餅，鍋里能放兩張餅。我就想，難道這不是一個數(shù)學問題嗎？烙一張餅需用兩分鐘，烙正、反面各要用一分鐘，鍋里最多同時放兩張餅，那么烙三張餅最多用幾分鐘呢？學生想了想，得出結論：要用3分鐘：先把第一、第二張餅同時放進鍋內，1分鐘后，取出第二張餅，放入第三張餅，把第一張餅翻面；還需再烙1分鐘，這樣第一張餅就好了，取出來。然后放第二張餅的反面，同時把第三張餅翻過來，這樣3分鐘就全部搞定。運用數(shù)學知識解決生活實際問題，能實現(xiàn)數(shù)學與生活的緊密結合，幫助學生學會用數(shù)學的眼光觀察生活，從而不斷體驗數(shù)學的價值和無窮的魅力。

4.教學反思的拓展

對中學數(shù)學核心內容的數(shù)學思想的本質認識以及相關的課程設計研究的反思，這是提高教科書創(chuàng)新生命力的關鍵所在。以方程思想為例，關于方程的最新研究表明，方程思想的本質在于建模和化歸。其中，建模的關鍵環(huán)節(jié)在于，將現(xiàn)實問題抽象為用自然語言表達的等量關系，而將這個等量關系等價地轉換成用數(shù)學方程，僅僅是數(shù)學上的化歸和等價變換而已，并不能稱得上真正的建模過程。盡管“方程有一般解題方法，特殊方程也可用特殊解題方法”，但是，在中學數(shù)學中，一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程是主要研究的對象，而其中的主要思路和方法就是化歸——將多于二元的、高于二次的方程，逐步化成一元一次方程，最后化成x=a的形式。由此可見，方程的課程設計就要從現(xiàn)實問題抽象成等量關系。解方程是一個化歸過程，體現(xiàn)“現(xiàn)實問題數(shù)學化、數(shù)學模型規(guī)律化、數(shù)學內容現(xiàn)實化”的數(shù)學應用過程。假如在教科書的設計和編寫中，能夠對方程有這樣清晰的思路和統(tǒng)領全局的認識，相應的教科書一定會設計得更漂亮，更引人入勝。

從方法論的角度深入地分析，我國中學數(shù)學教育的優(yōu)勢在于基礎知識（概念記憶與命題理解）扎實、基本技能（推理技能與計算技能）熟練，這與“數(shù)學雙基教育”所希望達到的目的是完全相符的。但是，從人的發(fā)展的角度考慮和培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的角度考慮，這種知識依賴記憶，技能來自多練，呈現(xiàn)的仍是“熟能生巧”的傳統(tǒng)模式，這些是很不夠的。事實上，真理的發(fā)現(xiàn)在于歸納（即廣義的歸納，也稱之為合情推理），而驗證真理的證明歸功于演繹。我國基礎教育強在學生思維能力的培養(yǎng)，弱在歸納能力的訓練，這樣給創(chuàng)新型人才的成長帶來了嚴重的障礙。因為演繹的方法只能驗證真理，而不能發(fā)現(xiàn)真理。所以，運用演繹方法培養(yǎng)出的思維，只是簡單地模仿，而難以進行創(chuàng)造。演繹推理的表現(xiàn)是一種知識，歸納推理的表現(xiàn)是一種智慧。知識在本質上是一種結果，也可以是經(jīng)驗的結果，還可以是思考的結果。而智慧既不表現(xiàn)在經(jīng)驗的結果上，也不表現(xiàn)在思考的結果上，而是表現(xiàn)在經(jīng)驗的積累過程，表現(xiàn)在思考的反思過程。智慧表現(xiàn)于對現(xiàn)有問題的處理、對面前危難的應付、對實質的思考和試驗的技巧等等。歸納能力是建立在實踐的基礎上的，歸納能力的培養(yǎng)可能會更多地依賴于“學習過程的教育”，主要依賴于經(jīng)驗的積累。

綜上所述，發(fā)展中學數(shù)學教學，要響應時代的需求，發(fā)展基本知識、基本技能、基本活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出數(shù)學問題并加以分析、解決的能力和培養(yǎng)歸納能力、演繹能力并舉。這樣才可以促進中學數(shù)學教學順利深入地開展。

參考文獻：

龍漢玲.感悟“研究數(shù)學教材”[J].中小學教材教學，2005（8）.

編輯 薄躍華