基于線性時(shí)間準(zhǔn)確劃分方法的CPI指數(shù)變點(diǎn)分析

晏振 田茂再

摘要：居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)反映了居民家庭購(gòu)買消費(fèi)商品及服務(wù)的價(jià)格水平的變動(dòng)情況，影響著政府制定貨幣、財(cái)政、消費(fèi)、價(jià)格等政策，同時(shí)，也直接反映了居民的生活水平及其評(píng)價(jià)。文章根據(jù)一種基于線性時(shí)間準(zhǔn)確劃分方法的變點(diǎn)分析理論對(duì)我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)進(jìn)行實(shí)證分析，利用BIC準(zhǔn)則判斷序列變點(diǎn)個(gè)數(shù)，并估計(jì)變點(diǎn)位置。最后，討論了全國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)變點(diǎn)發(fā)生的影響因素及波動(dòng)特征。

關(guān)鍵詞：CPI指數(shù)；變點(diǎn)分析；BIC準(zhǔn)則；時(shí)間序列；經(jīng)濟(jì)形勢(shì)

一、 引言

居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)（Consumer Price Index，CPI），是一個(gè)用來(lái)反映居民家庭購(gòu)買的消費(fèi)商品和服務(wù)價(jià)格水平變化情況的宏觀經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。它主要是度量消費(fèi)商品和服務(wù)項(xiàng)目的價(jià)格水平隨時(shí)間的變動(dòng)情況。物價(jià)是廣大人民最為關(guān)心的問(wèn)題之一。一方面它與居民的生活密切相關(guān)，在整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)價(jià)格體系中占據(jù)重要的地位。另一方面它也是政府監(jiān)控價(jià)格整體水平、進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析和決策以及國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算的一個(gè)重要衡量指標(biāo)。

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)改革開放的不斷推進(jìn)，影響日常生活物價(jià)波動(dòng)的因素越來(lái)越復(fù)雜。造成物價(jià)波動(dòng)的原因，不僅是由于存在貨幣超發(fā)或緊縮、生產(chǎn)成本升高、供需不平衡等因素，也與國(guó)際市場(chǎng)價(jià)格變化、游資投機(jī)和炒作等經(jīng)濟(jì)行為有關(guān)，而且國(guó)際因素對(duì)我國(guó)CPI指數(shù)的影響程度也越來(lái)越深。然而，頻繁的物價(jià)波動(dòng)非常不利于經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展。既然CPI指數(shù)影響著政府制定財(cái)政、貨幣、消費(fèi)、價(jià)格等眾多相關(guān)政策，同時(shí)又反映居民的生活水平及其評(píng)價(jià)。所以，準(zhǔn)確地分析CPI指數(shù)的變化規(guī)律，具有十分重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。國(guó)內(nèi)很多學(xué)者對(duì)我國(guó)的CPI指數(shù)進(jìn)行了研究分析。陳娟和余灼萍（2004）對(duì)我國(guó)CPI的年度數(shù)據(jù)建立了模型，并進(jìn)行了一步預(yù)測(cè)。謝佳利等人（2008）利用時(shí)間序列模型對(duì)CPI指數(shù)變化進(jìn)行建模研究，該時(shí)間序列模型較優(yōu)地反映了CPI變化規(guī)律且相對(duì)誤差控制在1%之內(nèi)，能夠得到準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。朱厚巖等人（2013）運(yùn)用ARCH模型分析了我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的變化規(guī)律，探究我國(guó)CPI指數(shù)變動(dòng)的影響因素，并進(jìn)行了動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)；結(jié)果發(fā)現(xiàn)CPI指數(shù)同比增長(zhǎng)率（SCPI）與其滯后一期有著極強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系。陳鎮(zhèn)坤、劉金山（2015）運(yùn)用貝葉斯方法對(duì)CPI經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列進(jìn)行建模分析，該方法利用經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的專家學(xué)者提供的先驗(yàn)預(yù)測(cè)信息，可以更好地結(jié)合模型的預(yù)測(cè)信息和專家的先驗(yàn)信息進(jìn)行推斷，從而獲得更加合理的CPI預(yù)測(cè)值。

物價(jià)的頻繁變動(dòng)，不僅會(huì)影響居民的日常生活，更不利于國(guó)家經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展。分析CPI的波動(dòng)情況，掌握其變化規(guī)律及波動(dòng)特征，對(duì)于政府更好地掌握物價(jià)的波動(dòng)周期和經(jīng)濟(jì)政策的調(diào)控力度，確保物價(jià)穩(wěn)定等方面都具有重要的指導(dǎo)作用。變點(diǎn)分析統(tǒng)計(jì)學(xué)前沿研究的熱點(diǎn)問(wèn)題，屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)中一個(gè)較新的領(lǐng)域，對(duì)我們了解事物變化規(guī)律、制定相關(guān)對(duì)策有著重要意義。因此，本文計(jì)劃利用變點(diǎn)理論對(duì)我國(guó)CPI指數(shù)進(jìn)行分析，研究CPI的變化及其影響。孫軍等人（2001）研究了經(jīng)濟(jì)序列中的變點(diǎn)貝葉斯分析問(wèn)題。譚常春（2007）研究了變點(diǎn)問(wèn)題在經(jīng)濟(jì)、金融中的應(yīng)用。鐘穎、田茂再（2008）討論了稀有事件變點(diǎn)問(wèn)題的貝葉斯分析方法。王維國(guó)等人（2010）討論了我國(guó)GDP時(shí)間序列的變點(diǎn)問(wèn)題，采用貝葉斯因子對(duì)GDP變點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷，結(jié)果發(fā)現(xiàn)變點(diǎn)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展階段基本吻合。劉偉棠（2015）利用多變點(diǎn)理論對(duì)我國(guó)CPI指數(shù)變點(diǎn)進(jìn)行了檢驗(yàn)，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理得到最優(yōu)分段及變點(diǎn)的估計(jì)，討論了CPI指數(shù)發(fā)生的影響因素及波動(dòng)特征。上述的這些方法在研究過(guò)程中都會(huì)遇到一些計(jì)算復(fù)雜或估計(jì)準(zhǔn)確度不高的問(wèn)題。Killick等人（2012）提出了一種基于時(shí)間線性組合的準(zhǔn)確劃分方法來(lái)進(jìn)行變點(diǎn)判斷。準(zhǔn)確劃分方法主要是通過(guò)最小化一個(gè)損失函數(shù)來(lái)獲取最優(yōu)變點(diǎn)個(gè)數(shù)和位置，該方法計(jì)算簡(jiǎn)便并且準(zhǔn)確，特別是在大數(shù)據(jù)情形下具有很大的計(jì)算優(yōu)勢(shì)。因此，本文利用這一方法對(duì)我國(guó)2000年～2014年CPI月度指數(shù)進(jìn)行建模，進(jìn)行變點(diǎn)分析。

二、 模型與方法

變點(diǎn)問(wèn)題一直以來(lái)是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)熱門課題。變點(diǎn)問(wèn)題最初是從工業(yè)上質(zhì)量控制中提出來(lái)的，人們從生產(chǎn)線上抽檢生產(chǎn)產(chǎn)品來(lái)檢測(cè)產(chǎn)品的質(zhì)量是否發(fā)生顯著變化。所謂變點(diǎn)，從統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上來(lái)說(shuō)，即是“數(shù)據(jù)中的某個(gè)或某些量起突然改變數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的點(diǎn)”。具體是指，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)變量序列{Y（t），t∈T}，如果存在某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，使得序列中在這個(gè)時(shí)間點(diǎn)前的數(shù)據(jù)服從一種概率分布f（Y），而在這個(gè)時(shí)間點(diǎn)后的數(shù)據(jù)服從另一種概率分布g（Y）（或分布相同而參數(shù)不同），則稱該時(shí)間點(diǎn)為這個(gè)隨機(jī)序列中的一個(gè)變點(diǎn)。所以，一個(gè)變點(diǎn)分析問(wèn)題具體包含有兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是確定是否存在變點(diǎn)；二是估計(jì)未知變點(diǎn)的確切位置。在應(yīng)用方面，變點(diǎn)問(wèn)題不但在工業(yè)自動(dòng)質(zhì)量控制中有大量的實(shí)際應(yīng)用，現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展到在許多領(lǐng)域都有應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)、金融、醫(yī)學(xué)和氣象學(xué)等方面都有很多的應(yīng)用背景。

假設(shè)有序列{y1，…，yn}，序列具有m個(gè)變點(diǎn)，m是未知數(shù)，這m個(gè)變點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的位置為{？子1，…，？子m}，則？子j，j=1，…，m滿足1？燮？子j？燮n-1，且？子j是整數(shù)。假設(shè)？子0=0，？子m+1=n，且？子j<？子k，當(dāng)j對(duì)于序列{y1，…，yn}的變點(diǎn)分析則可以通過(guò)最小化下式得到，■R（y？子j-1+1，…，y？子j）+？茁f（m）（1）

其中，R（·）是一個(gè)損失函數(shù)，？茁f（m）是懲罰項(xiàng)。通常，損失函數(shù)具體可以選擇負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)、平方損失或者累積和函數(shù)。懲罰項(xiàng)一般選用變點(diǎn)數(shù)的線性組合，即？茁f（m）=？茁m。懲罰因子？茁的確定則與選取的準(zhǔn)則有關(guān)，如在AIC信息準(zhǔn)則下，？茁=2；在BIC信息準(zhǔn)則下，？茁=log（n）。

針對(duì)（1）的最小化問(wèn)題，很多研究工作者進(jìn)行了相關(guān)的研究工作。Scott和Knott（1974）提出了二元分段方法，該方法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算便捷，只需要O（nlogn）的復(fù)雜度，但缺點(diǎn)是每次只能識(shí)別一個(gè)變點(diǎn)；Auger和Lawrence（1989）提出了區(qū)間近鄰方法，該方法利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃思想對(duì)所有區(qū)間進(jìn)行搜索，但計(jì)算較為復(fù)雜；Jackson等人（2005）提出了最優(yōu)劃分法。最優(yōu)劃分方法在計(jì)算復(fù)雜度上優(yōu)于區(qū)間近鄰方法，但遠(yuǎn)沒(méi)有達(dá)到二元分段方法的簡(jiǎn)便，尤其是在數(shù)據(jù)量較大的情況下，計(jì)算依舊復(fù)雜。Killick等人（2012）在最優(yōu)劃分法的基礎(chǔ)上提出了一種線性時(shí)間準(zhǔn)確劃分方法（Pruned Exact Linear Time，PELT），在一定條件下，該方法的計(jì)算復(fù)雜度只需要O（n），能夠更準(zhǔn)確有效地判斷序列中存在的多個(gè)變點(diǎn)以及變點(diǎn)位置，計(jì)算簡(jiǎn)單有效。

三、 中國(guó)CPI指數(shù)的變點(diǎn)分析

1. 數(shù)據(jù)描述與分析。在本節(jié)中，我們將PELT變點(diǎn)分析方法應(yīng)用于我國(guó)CPI指數(shù)的分析，通過(guò)尋找序列的變點(diǎn)，對(duì)CPI的波動(dòng)特征進(jìn)行分析。我們選取了我國(guó)2000年1月～2014年12月CPI指數(shù)（上年同月=100），共有n=180個(gè)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來(lái)源于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)中心。令yt表示第t月的CPI指數(shù)。我們首先觀察指數(shù)序列的時(shí)間變化趨勢(shì)。圖1給出了CPI指數(shù)隨時(shí)間變化的走勢(shì)圖。

從圖1可以看出，2000年～2014年我國(guó)CPI指數(shù)存在明顯的波動(dòng)，同時(shí)又具有一定的周期規(guī)律性。我們利用PELT變點(diǎn)分析方法進(jìn)行分析。根據(jù)（1）式建立模型，其中R（y？子j-1+1，…，y？子j）選用負(fù)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)，懲罰準(zhǔn)則選用BIC準(zhǔn)則，即？茁f（m）=log（n）m。具體計(jì)算利用R軟件中的changepoint包進(jìn)行計(jì)算。

經(jīng)過(guò)計(jì)算，一共得到了9個(gè)變點(diǎn)，BIC=10.38。圖2給出了這9變點(diǎn)的位置圖。圖2中“+”標(biāo)記的即是變點(diǎn)位置。具體時(shí)間點(diǎn)為2003年10月、2005年3月、2006年11月、2007年6月、2008年7月、2008年11月、2009年11月、2010年9月、2012年1月。這9個(gè)變點(diǎn)把CPI指數(shù)序列分成了10段。

2. 變點(diǎn)原因分析。根據(jù)上一小節(jié)的變點(diǎn)分析結(jié)果，所得的9個(gè)變點(diǎn)將2000年～2014年劃分成了10個(gè)時(shí)間段。我們發(fā)現(xiàn)，這些變點(diǎn)往往是與當(dāng)時(shí)的經(jīng)濟(jì)形式或經(jīng)濟(jì)政策密切相關(guān)聯(lián)的，每一段時(shí)間往往對(duì)應(yīng)其波動(dòng)周期。

2000年～2003年期間，由于受到1998年亞洲金融危機(jī)的影響，我國(guó)經(jīng)濟(jì)尚未恢復(fù)過(guò)來(lái)，我國(guó)物價(jià)總體處于一個(gè)較低的穩(wěn)定水平，CPI 保持低水平漲幅運(yùn)行，在2003年10以前，同比增長(zhǎng)率最高僅為1.7%。從2003年開始，我國(guó)CPI整體水平由負(fù)轉(zhuǎn)正，主要是2002年下半年開始，我國(guó)經(jīng)濟(jì)逐漸從1998年亞洲金融危機(jī)中復(fù)蘇及世界經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好轉(zhuǎn)。從2003年11月份起到2004年底，CPI同比增長(zhǎng)率均在2%以上。這說(shuō)明變點(diǎn)在2003年10月前后，經(jīng)濟(jì)形勢(shì)好轉(zhuǎn)，CPI結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，也就是說(shuō)2003年10月是一個(gè)變點(diǎn)位置。

2003年10月～2005年3月，CPI同比增長(zhǎng)最高達(dá)到5.3%，最低為1.8%，在2004年下半年，我國(guó)CPI雖然保持較高的整體水平，但相比而言出現(xiàn)下降趨勢(shì)，直至2005年后開始進(jìn)入較低CPI水平。因此，這一輪的上漲是我國(guó)2000年以來(lái)第一次較大上漲周期。而2005年下半年與2006上半年，CPI則保持在平均1.3%左右的穩(wěn)定同比增長(zhǎng)水平。由此可見(jiàn)，在2005年初CPI指數(shù)前后結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，即存在變點(diǎn)，時(shí)間點(diǎn)具體為2005年3月。

2006年開始，我國(guó)房地產(chǎn)快速增長(zhǎng)，房?jī)r(jià)的增長(zhǎng)直接帶動(dòng)了我國(guó)其他產(chǎn)業(yè)價(jià)格的快速上漲，同時(shí)也帶動(dòng)了整個(gè)國(guó)內(nèi)市場(chǎng)商品價(jià)格的全面增長(zhǎng)。此外，受到我國(guó)廢除農(nóng)業(yè)稅的影響，廢止農(nóng)業(yè)稅條例的決定極大地促進(jìn)了農(nóng)業(yè)的發(fā)展，進(jìn)一步促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。2006年11月至2007年6月期間，CPI指數(shù)從之前的平穩(wěn)增長(zhǎng)開始進(jìn)入快速增長(zhǎng)階段，平均漲幅為3.26%。因此，在2006年10月前后，CPI指數(shù)發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化。而在2007年下半年和2008年上半年，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，到了一個(gè)高位運(yùn)行的狀態(tài)，同時(shí)國(guó)際熱錢的涌入，使得CPI指數(shù)處于高位運(yùn)行狀態(tài)，CPI指數(shù)漲幅均高于5%，最高達(dá)到8.5%。因此，2007年6月為一個(gè)變點(diǎn)，在這個(gè)時(shí)間點(diǎn)前后，CPI指數(shù)的增長(zhǎng)速度極為不同。而這一輪的增長(zhǎng)是我國(guó)CPI指數(shù)近年來(lái)的第二輪上漲

2008年開始，在全球金融危機(jī)和國(guó)際原油價(jià)格大幅度下降的影響下，我國(guó)經(jīng)濟(jì)環(huán)境開始惡化，CPI指數(shù)也隨之下降。但是由于北京奧運(yùn)會(huì)的召開，我國(guó)消費(fèi)能力和水平還在提高，物價(jià)水平和CPI指數(shù)并沒(méi)有嚴(yán)重下滑。因此，2008年7月～2008年11月期間，CPI指數(shù)整體漲幅還維持在5%左右水平。我們稱這段時(shí)間為“北京奧運(yùn)周期”。而在這段時(shí)間前后，CPI指數(shù)結(jié)構(gòu)則發(fā)生了變化，從較高增幅急劇進(jìn)入負(fù)增長(zhǎng)狀態(tài)。因此，我們可以發(fā)現(xiàn)短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)2008年7月和11月兩個(gè)變點(diǎn)。

進(jìn)入2009年，由于受全球金融危機(jī)的影響，我國(guó)CPI指數(shù)開始出現(xiàn)了負(fù)增長(zhǎng)。但是在2010年，物價(jià)指數(shù)又開始上升。一是在金融危機(jī)后，國(guó)家出臺(tái)了多樣刺激經(jīng)濟(jì)政策，貨幣政策從緊縮轉(zhuǎn)為寬松，過(guò)量的廣義貨幣供應(yīng)量導(dǎo)致了市場(chǎng)價(jià)格上漲；二是受市場(chǎng)上的游資包括外部資金的炒作影響，CPI開始回升。這也是我國(guó)2000年以來(lái)CPI第三次上漲階段。因此，2009年底是CPI指數(shù)結(jié)構(gòu)變化時(shí)間點(diǎn)，具體表現(xiàn)在2009年11月左右。在經(jīng)過(guò)2010年的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)以后，從2010年底開始，CPI指數(shù)快速上漲。2010年10月～2011年12月，CPI指數(shù)漲幅平均水平達(dá)到5.27%。因此，可以認(rèn)為2010年9月，CPI指數(shù)結(jié)構(gòu)前后發(fā)生變化。

2012年開始，全國(guó)CPI指數(shù)開始下降，主要原因是我國(guó)貨幣政策的收縮力度明顯加大，國(guó)際市場(chǎng)大宗商品價(jià)格的下跌和人民幣持續(xù)升值。這一周期，CPI指數(shù)又回到了一個(gè)較低漲幅的水平，整體水平維持在2%左右。因此，可以看出2012年1月是一個(gè)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的時(shí)間點(diǎn)。而結(jié)合當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，這一周期已經(jīng)持續(xù)了三年多的時(shí)間，并有可能持續(xù)。

四、 結(jié)論

本文利用變點(diǎn)分析理論對(duì)我國(guó)CPI指數(shù)進(jìn)行分析，根據(jù)變點(diǎn)可以知道，我國(guó)CPI指數(shù)的波動(dòng)特征和變化周期?？傮w上，自2000年以來(lái)，我國(guó)CPI共有三個(gè)上漲周期和三個(gè)下降周期，每次上升必然伴隨著下次的下降。每次上漲的周期大約持續(xù)23個(gè)月左右，而每次下降的周期則持續(xù)20個(gè)月左右，下降周期一般短于上漲周期。通過(guò)變點(diǎn)分析我們發(fā)現(xiàn)，CPI指數(shù)結(jié)構(gòu)的變化主要集中發(fā)生在2004年～2012年間，每一個(gè)變化周期基本都是一年左右。這主要是由于這一時(shí)間內(nèi)我國(guó)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)多變，同時(shí)，也可以看出我國(guó)政府宏觀調(diào)控的能力，能夠根據(jù)多變的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)狀及時(shí)做出調(diào)整政策。此外，通過(guò)變點(diǎn)的分析，我們還發(fā)現(xiàn)了CPI周期出現(xiàn)了如北京奧運(yùn)周期這樣的特殊周期。這些都能夠?qū)?lái)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，經(jīng)濟(jì)規(guī)劃提供參考價(jià)值。因此，對(duì)我國(guó)居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行研究分析，掌握其變化特征和規(guī)律，有助于預(yù)測(cè)CPI走勢(shì)以及預(yù)判突發(fā)事件對(duì)CPI的影響和對(duì)經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的影響。

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基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（項(xiàng)目號(hào)：11261009）；北京市社會(huì)科學(xué)基金重大項(xiàng)目（項(xiàng)目號(hào)：15ZDA17）；國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（項(xiàng)目號(hào)：13AZD064）；中國(guó)人民大學(xué)科學(xué)研究基金（中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助）項(xiàng)目“大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)理論的發(fā)展研究”（項(xiàng)目號(hào)：15XNL008）。

作者簡(jiǎn)介：田茂再（1969-），男，土家族，湖南省鳳凰縣人，中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閿?shù)理統(tǒng)計(jì)；晏振（1985-），男，漢族，廣西壯族自治區(qū)玉林市人，中國(guó)人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院博士生，研究方向?yàn)閿?shù)理統(tǒng)計(jì)。

收稿日期：2016-01-16。