醫(yī)院護(hù)士調(diào)度問題綜述

侯玉梅 趙小明 梁嘯 朱立春 遲金云

摘要：我國人口老齡化的加劇促使醫(yī)院護(hù)理需求逐年攀升的同時(shí)，我國護(hù)士人力不足問題更加凸顯，醫(yī)院護(hù)士的調(diào)度也成為我國醫(yī)療資源管理研究的一個(gè)熱點(diǎn)與難點(diǎn)問題。文章對護(hù)士調(diào)度的研究進(jìn)行綜述，主要回顧了近十年國內(nèi)外學(xué)者關(guān)于護(hù)士調(diào)度的研究成果，歸納總結(jié)了護(hù)士調(diào)度研究的內(nèi)容、目標(biāo)、方法及我國醫(yī)院護(hù)士調(diào)度研究的進(jìn)展，最后指出護(hù)士調(diào)度問題未來研究的發(fā)展方向。

關(guān)鍵詞：醫(yī)院管理；護(hù)士調(diào)度；需求預(yù)測；調(diào)度

2015年3月國務(wù)院辦公廳頒布《全國醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)體系規(guī)劃綱要（2015～2020年）》，指出我國醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)面臨的嚴(yán)峻形勢及未來5年規(guī)劃目標(biāo)。截至2015年，我國60周歲以上老年人口達(dá)2.2億人，占總?cè)丝诘?5%，我國人口老齡化愈演愈烈，加之人民生活水平逐年提高，這些因素導(dǎo)致中國醫(yī)療服務(wù)的供給不足越來越嚴(yán)重。具體體現(xiàn)在三甲醫(yī)院人滿為患，醫(yī)患矛盾常有發(fā)生。因此醫(yī)療資源優(yōu)化問題是我國當(dāng)前亟待解決的首要問題。根據(jù)世界衛(wèi)組織的統(tǒng)計(jì)，全球人均擁有護(hù)士數(shù)量最多的是挪威，每千人擁有護(hù)士數(shù)量達(dá)17.27人。相比之下，我國直至2013年每千人擁有護(hù)士數(shù)量才達(dá)到2.05人，在世界范圍內(nèi)屬于護(hù)士嚴(yán)重短缺的國家，因此護(hù)士資源優(yōu)化問題迫在眉睫?；诖?，本文對于護(hù)士調(diào)度問題的研究進(jìn)行綜述，通過對國外護(hù)士調(diào)度研究現(xiàn)狀及成果進(jìn)行歸納，加深對我國醫(yī)院運(yùn)作管理的科學(xué)認(rèn)知，提高醫(yī)院護(hù)理工作效率的研究水平。

一、研究概況及分類

本文對檢索到的文獻(xiàn)進(jìn)行整理、歸納，得出目前用來解決護(hù)士調(diào)度問題的研究方法主要有以下幾種：1.數(shù)學(xué)規(guī)劃法；2.排隊(duì)論；3.啟發(fā)式算法；4.其他。經(jīng)歸納發(fā)現(xiàn)該研究主要分為三大類：1.研究護(hù)士人員配置與患者滿意度等方面的關(guān)系。主要運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)工具，本文沒有詳細(xì)展述；2.護(hù)士資源能力規(guī)劃研究，即研究每個(gè)時(shí)間段應(yīng)當(dāng)配置的護(hù)士數(shù)量。此研究大多運(yùn)用排隊(duì)論方法；3.護(hù)士班次分配研究，即根據(jù)護(hù)士偏好、技術(shù)水平等不同合理安排崗位和時(shí)間。絕大多數(shù)學(xué)者用數(shù)學(xué)規(guī)劃和啟發(fā)式算法進(jìn)行建模和求解。在這三類研究中最常見的研究目標(biāo)有三個(gè)，分別是調(diào)度成本最小化、護(hù)士/患者的滿意度最大化和患者等待時(shí)間最小化。相關(guān)研究文獻(xiàn)分類見表1。

二、國外護(hù)士調(diào)度研究

（一）能力規(guī)劃研究

近年來，越來越多的學(xué)者將排隊(duì)論用于護(hù)士能力規(guī)劃研究來解決醫(yī)療服務(wù)系統(tǒng)中的資源配置問題，減少患者等待時(shí)間和醫(yī)院資源的浪費(fèi)，從而獲取更大的社會效益和經(jīng)濟(jì)效益。Green等（2006）使用Lag SIPP排隊(duì)分析識別人員配置模式，從而使患者離開而沒有接受治療的比率最小化。Green等（2007）回顧了用排隊(duì)論方法來解決服務(wù)系統(tǒng)的人員配備問題，并展示了靜態(tài)排隊(duì)模型是如何在非靜態(tài)環(huán)境中使用的。Natalia and Green（2011）提出一個(gè)二維排隊(duì)模型來指導(dǎo)護(hù)士人員配備決策，并展示了其在實(shí)際住院單位確定人員配備水平的可靠性。Vericourt and Jennings（2011）提出了一個(gè)封閉的排隊(duì)模型，以確定有效的護(hù)士人員配置。

（二）護(hù)士班次分配研究

數(shù)學(xué)規(guī)劃方法主要應(yīng)用于護(hù)士班次分配的研究，然而當(dāng)涉及許多約束時(shí)規(guī)模較大，一些研究人員限制問題的規(guī)?；蚪⒑喕Ｐ?，這導(dǎo)致解決方案不適用于現(xiàn)實(shí)情況。因此，一些學(xué)者嘗試用啟發(fā)式方法提供更好的可行方案。Maenhout and Vanhoucke（2010）提出確切的分支和價(jià)格算法求解多目標(biāo)的護(hù)士排班問題，并討論不同的分支和剪枝策略。Todorovic and Petrovic（2013）針對護(hù)士排班提出了新蜂群優(yōu)化算法，在滿足硬約束的條件下，盡可能多的滿足軟約束，從而使每個(gè)班次都有確定數(shù)目的護(hù)士。T.C. Wong等（2014）提出基于電子表格的兩階段啟發(fā)式方法解決急診部門的護(hù)士排班問題。第一，通過簡單的換班分配產(chǎn)生滿足所有硬約束的初始調(diào)度；第二，采用順序局部搜索算法考慮軟約束改善初始調(diào)度。Tai-Hsi Wu等（2015）提出粒子群優(yōu)化方法解決高度復(fù)雜的護(hù)士排班問題，同時(shí)產(chǎn)生不僅滿足所有要求且考慮公平性的護(hù)士排程。也有部分學(xué)者運(yùn)用博弈論進(jìn)行護(hù)士班次分配研究，相關(guān)研究可參見De Grano等（2009）、Chiaramonte and Chiaramonte （2008）。

三、國內(nèi)護(hù)士調(diào)度研究

（一）護(hù)士能力規(guī)劃研究

陳云等（2012）探討排隊(duì)論模型在采血室護(hù)理人員配置中的應(yīng)用效果，確定了采血室最優(yōu)配備護(hù)士人數(shù)，提高了護(hù)理人員的工作滿意度及患者滿意度。高強(qiáng)等（2013）建立M/M/C模型，得出8所醫(yī)院注射室護(hù)理人員最優(yōu)配備情況。李樸等（2014）運(yùn)用工時(shí)測量法和排隊(duì)論模型，計(jì)算排隊(duì)系統(tǒng)中的各項(xiàng)運(yùn)行指標(biāo)，結(jié)合患者能接受的最長候診時(shí)間，得出合理的醫(yī)師配置數(shù)量。朱華波，唐加福等（2014）通過分析門診業(yè)務(wù)的全流程特征，構(gòu)建了基于排隊(duì)論的I2型路由策略的門診多階段排隊(duì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)分析模型，在此基礎(chǔ)上，建立了以護(hù)士空閑時(shí)間成本和病人等待時(shí)間成本為目標(biāo)的能力優(yōu)化配置模型。通過對模型的分析，設(shè)計(jì)了啟發(fā)式算法，進(jìn)一步采用枚舉法求出了系統(tǒng)最優(yōu)的護(hù)士數(shù)量。王松建（2015）考慮到患者二次排隊(duì)，討論了具有反饋的M/M/1排隊(duì)系統(tǒng)。假定該系統(tǒng)處于統(tǒng)計(jì)平衡狀態(tài)，求解相關(guān)性能指標(biāo)，為門診醫(yī)生數(shù)量的合理調(diào)控提供參考數(shù)據(jù)。朱明珠，齊二石（2016）運(yùn)用排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)理論，結(jié)合急診部實(shí)際運(yùn)行管理情況，開發(fā)了針對不同病情級別患者的急診部排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型。該排隊(duì)模型將醫(yī)院急診流程看作為一個(gè)整體進(jìn)行研究，利用患者外部到達(dá)率得出網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部各服務(wù)節(jié)點(diǎn)運(yùn)行指標(biāo)，實(shí)時(shí)衡量急診部門內(nèi)各節(jié)點(diǎn)服務(wù)狀況，從而優(yōu)化醫(yī)師資源配置。

（二）護(hù)士班次分配研究

沈吟東等（2010）建立了帶有勞動法規(guī)約束和護(hù)士級別差異約束的整數(shù)規(guī)劃模型，并出于人性化的考慮，拓展模型增加護(hù)士請假和工作時(shí)段偏好等軟約束。胡廉民等（2013）基于遺傳算法和可變鄰域搜索算法的混合策略求解考慮多個(gè)硬、軟約束的護(hù)士排班問題，并與國際上提出的IP+VNS方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較。項(xiàng)薇等（2013）改進(jìn)蟻群算法，在醫(yī)院手術(shù)排程問題上考慮多種資源約束，并增加護(hù)士排班約束，建立相應(yīng)的手術(shù)排程數(shù)學(xué)模型。李沖等（2016）在考慮科室手術(shù)和手術(shù)室護(hù)士偏好等硬、軟約束前提下，構(gòu)建集成手術(shù)排程和護(hù)士排班的手術(shù)室決策模型，設(shè)計(jì)了具有雙層嵌套路徑化結(jié)構(gòu)的蟻群算法。歐陽驥等（2015）提出基于整數(shù)規(guī)劃與演化優(yōu)化的混合算法，分兩階段對護(hù)士排班問題進(jìn)行求解，降低問題的規(guī)模及復(fù)雜性。

四、護(hù)士調(diào)度研究展望

從政府的重視程度和社會的發(fā)展趨勢來看，醫(yī)療資源管理將在未來很長一段時(shí)間內(nèi)愈演愈烈。諸多學(xué)者在該領(lǐng)域進(jìn)行深入研究，并在OR和M&SOM上發(fā)表了相關(guān)研究成果。但是根據(jù)現(xiàn)有的護(hù)理現(xiàn)狀及文獻(xiàn)研究，護(hù)士調(diào)度研究應(yīng)在以下幾個(gè)方面展開。

（一）基于時(shí)變需求的護(hù)士能力規(guī)劃研究

需求預(yù)測是醫(yī)療服務(wù)運(yùn)作的基礎(chǔ)，精準(zhǔn)的預(yù)測結(jié)果會為后期的決策優(yōu)化問題帶來極大的便利?，F(xiàn)如今很多醫(yī)院采用固定護(hù)患比例的方法來進(jìn)行護(hù)士能力規(guī)劃，然而此方法未能考慮到病人到達(dá)和等待長度的變化，不能恰當(dāng)?shù)貞?yīng)對時(shí)變的護(hù)理需求。Kortbeek等（2015）結(jié)合Kortbeek等（2014）中的床-人預(yù)測模型和人員配置模型使醫(yī)院管理者了解綜合決策的價(jià)值，并提出定量地決定住院治療設(shè)施所需人員配備的方法。雖然需求預(yù)測的精確性不斷提高，但其應(yīng)用范圍日益廣泛，仍有很大的研究空間。因此，在未來的研究中，相關(guān)學(xué)者應(yīng)致力于更準(zhǔn)確的需求預(yù)測方法的研究，來指導(dǎo)醫(yī)院管理者做出正確的人員配備決策。

（二）不確定環(huán)境下的護(hù)士班次分配研究

目前醫(yī)療服務(wù)機(jī)構(gòu)需要處理很多不確定性，如護(hù)理技術(shù)差異和預(yù)約取消等。而現(xiàn)有的護(hù)士排次分配研究往往忽略了這些不確定性或者可變性?，F(xiàn)實(shí)世界中的人員排班問題又必須處理這些不確定性因素。Broos Maenhout（2013）研究在確定的環(huán)境下考慮中斷約束，利用元啟發(fā)式算法研究護(hù)士重新排班問題，并指出未來的研究方向是在動態(tài)的隨機(jī)環(huán)境下考慮中斷約束的護(hù)士重新排班問題。相關(guān)研究參見Mengyu Guo等（2014）。因此，如何在不確定環(huán)境下進(jìn)行合理的護(hù)士班次分配是未來進(jìn)行護(hù)士人力資源調(diào)度研究的一個(gè)熱點(diǎn)。

五、結(jié)論

護(hù)士調(diào)度是一項(xiàng)應(yīng)用性很強(qiáng)的研究。它結(jié)合了統(tǒng)計(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)和決策學(xué)等多個(gè)學(xué)科，采用排隊(duì)論、數(shù)學(xué)規(guī)劃和啟發(fā)式算法等方法進(jìn)行的實(shí)踐性研究。隨著新醫(yī)改的不斷推進(jìn)，人們對醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的需求持續(xù)增長。我國正處在提高醫(yī)療服務(wù)質(zhì)量和管理水平的關(guān)鍵時(shí)期，護(hù)士資源的合理應(yīng)用，無疑是醫(yī)院管理者關(guān)注的重要問題。其中，管理護(hù)士資源直接而有效的方法是實(shí)行合理的護(hù)士調(diào)度。如何合理解決護(hù)士調(diào)度問題，有效提高護(hù)士的工作效率和滿意度，減少健康護(hù)理成本、增加患者的周轉(zhuǎn)量，是我國亟待解決的醫(yī)療難題，也將是下一個(gè)研究熱點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]Hadwan M， Ayob M. A constructive shift patterns approach with simulated annealing for nurse rostering problem[C]//Information Technology（ITSim），2010 International Symposium in. IEEE，2010（01）.

[2]Wu J， Lin Y， Zhan Z， et al. An Ant Colony Optimization Approach for Nurse Rostering Problem[C]//Systems， Man， and Cybernetics（SMC），2013 IEEE International Conference on. IEEE，2013.

[3]Wright P D， Mahar S. Centralized nurse scheduling to simultaneously improve schedule cost and nurse satisfaction[J].Omega，2013（06）.

[4]Qu R， He F. A hybrid constraint programming approach for nurse rostering problems[M]//Applications and innovations in intelligent systems XVI. Springer London，2009.

[5]Hadwan M， Ayob M， Sabar N R， et al. A harmony search algorithm for nurse rostering problems[J].Information Sciences，2013.

[6]Todorovic N， Petrovic S. Bee colony optimization algorithm for nurse rostering[J].Systems， Man， and Cybernetics： Systems， IEEE Transactions on，2013（02）.

[7]Duenas A， Tütüncü G Y， Chilcott J B. A genetic algorithm approach to the nurse scheduling problem with fuzzy preferences[J].IMA Journal of Management Mathematics，2009（04）.

[8]Anderson C， Ratnieks F L W. Task partitioning in insect societies. I. Effect of colony size on queueing delay and colony ergonomic efficiency[J].The American Naturalist，1999（05）.

[9]Green L V， Soares J， Giglio J F， et al. Using queueing theory to increase the effectiveness of emergency department provider staffing[J].Academic Emergency Medicine，2006（01）.

[10]Yankovic N， Green L V. Identifying good nursing levels： a queuing approach[J].Operations Research，2011（04）.

[11]Green L V， Kolesar P J， Whitt W. Coping with time-varying demand when setting staffing requirements for a service system[J].Production and Operations Management，2007（01）.

[12]Véricourt F， Jennings O B. Nurse staffing in medical units： A queueing perspective[J].Operations Research，2011（06）.

[13]Maenhout B， Vanhoucke M. Branching strategies in a branch-and-price approach for a multiple objective nurse scheduling problem[J].Journal of Scheduling，2010（01）.

[14]Wong T C， Xu M， Chin K S， et al. A two-stage heuristic approach for nurse scheduling problem： A case study in an emergency department[J].Computers & Operations Research，2014（51）.

[15]Wu T H， Yeh J Y， Lee Y M. A particle swarm optimization approach with refinement procedure for nurse rostering problem[J].Computers & Operations Research，2015（54）.

[16]De Grano M L，Medeiros D J，Eitel D. Accommodating individual preferences in nurse scheduling via auctions and optimization[J].Health Care Management Science，2009（03）.

[17]Chiaramonte M V， Chiaramonte L M. An agent-based nurse rostering system under minimal staffing conditions[J].International Journal of Production Economics，2008（02）.

[18]陳云，李平，高強(qiáng)，等.排隊(duì)論模型在采血室護(hù)理人員配置中的應(yīng)用[J].護(hù)理管理雜志，2012（07）.

[19]高強(qiáng)，李平，李樸，等.基于排隊(duì)論模型的門診注射室護(hù)理人員配置研究[J].中國醫(yī)院管理，2013（03）.

[20]李樸，歐文斌，葉苓，等.基于排隊(duì)論模型的口腔科門診醫(yī)師配置量化分析[J].醫(yī)學(xué)研究生學(xué)報(bào)，2014（08）.

[21]朱華波，唐加福，宮俊. 具有I～2型路由策略的門診多階段排隊(duì)系統(tǒng)中護(hù)士優(yōu)化配置方法[J].信息與控制，2014（02）.

[22]王松建.基于排隊(duì)論的內(nèi)科門診排隊(duì)系統(tǒng)模型分析[J].數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志，2015（02）.

[23]朱明珠，齊二石，楊甫勤，等.基于急診分診患者排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的醫(yī)師資源配置優(yōu)化[J].天津大學(xué)學(xué)報(bào)（社會科學(xué)版），2016（02）.

[24]沈吟東，蘇光輝.帶約束的護(hù)士排班模型和基于變換規(guī)則的優(yōu)化算法[J].計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2010（07）.

[25]胡廉民，張九華，常永耘，等.求解護(hù)士排班問題的可變鄰域搜索遺傳算法[J].計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2013（05）.

[26]項(xiàng)薇，殷姣，陳賽峰.考慮實(shí)際護(hù)士排班約束的手術(shù)排程優(yōu)化[J].工業(yè)工程，2013（05）.

[27]李沖，項(xiàng)薇，陳賽峰.集成手術(shù)排程和護(hù)士排班的中期決策優(yōu)化研究[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2016（13）.

[28]歐陽驥，林偉佳，卓曉燕，等.基于整數(shù)規(guī)劃與演化優(yōu)化混合的護(hù)士排班問題求解算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2015（12）.

[29]杜少甫，謝金貴，劉作儀等.醫(yī)療運(yùn)作管理：新興研究熱點(diǎn)及其進(jìn)展[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2013（08）.

[30]Kortbeek N， Braaksma A， Burger C A J， et al. Flexible nurse staffing based on hourly bed census predictions[J].International Journal of Production Economics，2015.

[31]Kortbeek N， Braaksma A， Smeenk F H F， et al. Integral resource capacity planning for inpatient care services based on bed census predictions by hour[J].Journal of the Operational Research Society，2014（07）.

[32]Maenhout B， Vanhoucke M. Reconstructing nurse schedules： Computational insights in the problem size parameters[J].Omega，2013（05）.

[33]Guo M， Wu S， Li B， et al. Maximizing the efficiency of use of nurses under uncertain surgery durations： a case study[J].Computers & Industrial Engineering，2014）（78）.

（作者單位：侯玉梅，燕山大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院、燕山大學(xué)服務(wù)運(yùn)作與協(xié)同管理研究所；趙小明，燕山大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院；梁嘯，秦皇島市第一醫(yī)院；朱立春、遲金云，秦皇島市中醫(yī)院健康管理中心）