一道“力電磁綜合題”幾乎“全軍覆沒”，ぴ因何在？

王俊　陳穆

高三復習到電磁感應這部分內(nèi)容時，在一次練習中有一道“力電磁綜合選擇題”，學生解題結(jié)果出現(xiàn)驚人的一致性錯誤，全班幾乎“全軍覆沒”.通過與學生進一步深入交流、討論，筆者發(fā)現(xiàn)他們的解法看似有一定的道理，卻有著很深刻的隱蔽性錯誤，現(xiàn)一一分析如下：

圖1

原題呈現(xiàn) 如圖1，矩形裸導線框abcd的長邊長度為2L，短邊的長度為L，在兩短邊上均接有電阻R，其余部分電阻不計.導線框一長邊與x軸重合，左邊的坐標x=0，線框內(nèi)有一垂直于線框平面的勻強磁場，磁場的磁感應強度為B.一質(zhì)量為m、電阻也為R的光滑導體棒MN與短邊平行且與長邊接觸良好.開始時導體棒靜止于x=0處，從t=0時刻起，導體棒MN在沿x軸正方向的一拉力作用下，從x=0處勻加速運動到x=2L處.則導體棒MN從x=0處運動到x=2L處的過程中通過導體棒的電量為（ ）.

A. 8BL2 3R B. 4BL2 3R C. 2BL2 3R B. 2BL2 R

學生解法 因為導體棒MN將矩形線框分成MNab與MNcb兩個回路，那么通過MN棒上的電量即為兩個回路產(chǎn)生的電流分別通過導體棒MN電量之和，由法拉第電磁感應定律E= Δ Δt 且根據(jù)回路左右的對稱性得：

Q=2q=2I =2 Δ Δt · 1 2R ·Δt=2 Δ 2R = 2BL×2L 2R = 2BL2 R

因此，得出錯誤答案D.這就是幾乎所有學生得出的驚人一致的錯誤結(jié)果.

錯解分析 依據(jù)感應電動勢產(chǎn)生的機理可知，電磁感應可分為動生電磁感應和感生電磁感應，動生電動勢和感生電動勢統(tǒng)稱為感應電動勢.此題中，導體棒MN做切割磁感線運動，其實是動生感應產(chǎn)生的電動勢，其產(chǎn)生電動勢的本質(zhì)是：作用在導體棒內(nèi)部電荷上的洛侖茲力充當“搬遷”電荷的非靜電力（嚴格意義上講是洛侖茲力的一個沿棒的分力）.如果將導體棒左右回路作為兩個因磁通量變化而產(chǎn)生的電動勢就不是洛侖茲力“搬遷”的結(jié)果而是變化的磁通量產(chǎn)生渦旋電場形成感應電動勢及感應電流.但這兩種情況往往也是互通等效，結(jié)果總是統(tǒng)一的.因此，要正確解決這一問題，我們應該從這上述兩個角度去分析.

圖2

正確解法1 從導體棒切割磁感線產(chǎn)生動生電動勢角度分析：導體棒MN勻加速切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，相當于電源接入電路（如圖2所示的等效電路）.而棒從靜止以加速度a由左端勻加速到右端，則導體棒MN從x=0處運動到x=2L處的過程中在此過程中的平均速度v = 0+v 2 ，通過棒的電量等于平均電流與時間的乘積，即Q=I ·t，其中，I = BLv R總 = BL 0+v 2 3R 2 = BLv 3R ，而t= 2L 0+v 2 = 4L v ，

v為導體棒達到右端的速度， BLv 為導體棒整個運動過程中的平均動生電動勢，最終得出結(jié)論：

Q=I ·t= BLv 3R · 4L v = 4BL2 3R

這就是正確答案B.

正確解法2 從感生電動勢產(chǎn)生的機理來分析：

則應該將MadN與MbcN看成兩個獨立的回路，當導體棒MN做勻加速運動過程中，MadN的磁通量減小，MbcN的磁通量增大，那么這兩個獨立回路所產(chǎn)生的感生電流方向如圖3所示，它們產(chǎn)生的原因，可以將導體棒MN產(chǎn)生的電動勢等效為兩個電源的并聯(lián)結(jié)果，即圖3中的虛線框部分，兩電源分別與左右兩電路構(gòu)成回路，注意由于棒MN的電阻為R，那么等效為兩個并聯(lián)電源的內(nèi)阻應分別為2R，通過棒MN上的電量則應該是通過兩回路中的電量之和，即： Q=Q左+Q右=2Q左=2×I左t=2× BLv 2R+R · 2L v = 4BL2 3R

圖3

正確解法3 從相對運動角度來分析：

導體棒MN向右的勻加速運動可等效為棒MN不動，線框中的ad部分和cb部分（連同與它們連接的電阻）分別向左做初速為零的勻加速運動，則原電路可等效為如圖4的電路，其中ad部分和cb部分切割磁感線產(chǎn)生相同的電動勢E=BLv =BL 0+v 2 = BLv 2 ，且并聯(lián)，它們內(nèi)阻皆為R，則通過MN的電流為I = E R總 = BLv 2 3R 2 = BLv 3R ，又T= 2l 0+v 2 = 4L v ，同樣得出結(jié)論：Q=I ·t= BLv 3R · 4L v = 4BL2 3R .

圖4

正確解法4 如果從楞次定律角度考慮：Q= Δ R總 = BL·2L 3R 2 = 4BL2 3R ，其中，Δ為棒MN掃過的面積所通過的磁通量.

通過分析比較，顯然第四種解法簡，其它解法也各有千秋.