在本科教學(xué)中經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的建立和應(yīng)用研究

于河

摘 要：本文從經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的意義、構(gòu)建方法、需要注意的問題及建模原則等四個方面闡述經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的建立和應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型；建立；應(yīng)用

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型（economic mathematical model） 就是把經(jīng)濟(jì)活動各要素表示成抽象的數(shù)學(xué)公式，即：經(jīng)濟(jì)活動中數(shù)量關(guān)系的簡化的數(shù)學(xué)表達(dá)，簡稱經(jīng)濟(jì)模型，是研究分析經(jīng)濟(jì)數(shù)量關(guān)系的重要工具。是將經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象或經(jīng)濟(jì)問題中各要素之間的關(guān)系抽象出來，利用數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)方法建立起一套能夠?qū)?jīng)濟(jì)現(xiàn)象、經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行分析、統(tǒng)計、總結(jié)、預(yù)測的研究方法。

一、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型對研究經(jīng)濟(jì)學(xué)的意義

數(shù)學(xué)是與經(jīng)濟(jì)學(xué)息息相關(guān)的學(xué)科，是研究經(jīng)濟(jì)學(xué)不可或缺的重要工具。經(jīng)濟(jì)學(xué)從產(chǎn)生開始就有涉及面廣、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象復(fù)雜、經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)繁雜等特點，每一項研究、決策都離不開數(shù)學(xué)的應(yīng)用。研究經(jīng)濟(jì)問題時，不僅要對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行定性分析，也要對大量經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的定量分析。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型能起到理清思路、簡化抽象問題、加工處理信息、得出理論成果并用于指導(dǎo)經(jīng)濟(jì)實踐的作用，可以對過去的經(jīng)濟(jì)活動進(jìn)行統(tǒng)計、總結(jié)，對正在發(fā)生的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行監(jiān)控，還能作為經(jīng)濟(jì)預(yù)測、經(jīng)濟(jì)決策的工具。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型里涉及到的數(shù)學(xué)理論知識比較廣泛，包括線性規(guī)劃方法、非線性規(guī)劃方法、極值最值理論、不動點理論、概率統(tǒng)計方法、微分方程等。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型廣泛運用在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的許多學(xué)科分支和研究領(lǐng)域，包括數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)和計量經(jīng)濟(jì)學(xué)，也包括系統(tǒng)分析、計量分析、成本收益利潤分析、投入產(chǎn)出分析、最優(yōu)化分析及平衡理論研究等方面，并使用電腦技術(shù)對分析統(tǒng)計預(yù)測結(jié)果進(jìn)行模擬演示以檢驗理論成果的可行性。這里不僅用到經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型，也需要利用信息技術(shù)。

二、如何建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型

建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是通過對現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)問題進(jìn)行分析，作出合理的假設(shè)，直接從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，并利用數(shù)學(xué)語言將問題表述出來，利用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)理論對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行演繹、推理、求解，再將結(jié)果與現(xiàn)實比對檢驗的過程。建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型大概分為三個階段：現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)世界→數(shù)學(xué)世界→現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)世界。

構(gòu)建一個經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型時，應(yīng)注重了解實際問題的經(jīng)濟(jì)背景，通過假設(shè)把問題抽象簡化出來，分析影響模型的各個因素，并設(shè)置變量和參數(shù)表示這些因素，利用數(shù)學(xué)知識建立變量之間的關(guān)系式，利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行分析。因此經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的建立通常分為如下六個步驟：準(zhǔn)備建模、提出模型假設(shè)、構(gòu)建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型、對數(shù)學(xué)模型求解、分析、檢驗等。

（一）準(zhǔn)備建模

在建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型之前要深入了解待研的經(jīng)濟(jì)問題，了解該問題的相關(guān)知識背景，查閱收集整理歸納相關(guān)數(shù)據(jù)。由于是給本科生講授數(shù)學(xué)建模方法，所以還要根據(jù)本科生的數(shù)學(xué)知識儲備情況選擇合適的數(shù)學(xué)工具。

（二）提出模型假設(shè)

假設(shè)的過程就是將經(jīng)濟(jì)問題用數(shù)學(xué)問題簡化抽象出來的過程，簡化的目的是用簡單模型反應(yīng)復(fù)雜經(jīng)濟(jì)問題。好的模型不僅不會降低真實性，還能提高模型的科學(xué)性和實用性。但不能無限制的簡化，還要真實準(zhǔn)確反應(yīng)出經(jīng)濟(jì)問題。簡化抽象程度由經(jīng)濟(jì)對象的誤差范圍和應(yīng)用相關(guān)數(shù)學(xué)方法的前提決定。這就要求建模人員不僅要具有對資料的較強(qiáng)的整合能力，還要有相當(dāng)?shù)闹R儲備和知識運用能力，所建模型要難易程度適當(dāng)并具有現(xiàn)實意義。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型分為普通經(jīng)濟(jì)模型、計量經(jīng)濟(jì)模型、投入產(chǎn)出模型和數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。要根據(jù)具體問題建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ汀?/p>

（三）構(gòu)建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型

這一步是建模關(guān)鍵。根據(jù)前面所做的假設(shè)將經(jīng)濟(jì)問題中涉及的經(jīng)濟(jì)量用變量或相關(guān)參數(shù)表示，用公式或函數(shù)關(guān)系或方程等數(shù)學(xué)語言及相關(guān)數(shù)學(xué)理論描述經(jīng)濟(jì)問題，建立起變量之間的關(guān)系式，從而建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。比如計量經(jīng)濟(jì)模型是以數(shù)學(xué)、統(tǒng)計、和經(jīng)濟(jì)三類學(xué)科的理論知識為基礎(chǔ)，將經(jīng)濟(jì)問題與數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系相關(guān)的知識方法相結(jié)合建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型。投入產(chǎn)出模型是對投入產(chǎn)出數(shù)額進(jìn)行分析，主要研究投入時依據(jù)的條件和對應(yīng)的產(chǎn)出數(shù)額。這種模型能反映出部門間的關(guān)系、收入產(chǎn)出的關(guān)系及相關(guān)經(jīng)濟(jì)活動。

對經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型求解。模型建立以后就要根據(jù)相關(guān)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)理論進(jìn)行求解。大部分經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的求解都不需要高深的數(shù)學(xué)理論知識，需要的是復(fù)雜計算，這個問題可以依靠計算機(jī)軟件來完成。甚至有些運算利用excel就可以完成。

模型分析。模型分析就是對運算結(jié)果做進(jìn)一步的分析和推斷，從而確定結(jié)果的相對合理性。運算出模型結(jié)果后，將模型結(jié)果與經(jīng)濟(jì)問題的現(xiàn)實狀況進(jìn)行對比分析，分析研究所得結(jié)果的合理性。如果二者是一致的，證明所建模型合乎現(xiàn)實，模型結(jié)果具有可信性，可以把開發(fā)的模型用到現(xiàn)實中去；如果二者不一致，就需要重新檢查模型，尋找問題根本和出錯原因，對模型進(jìn)行改進(jìn)。

模型檢驗。將抽象出來的經(jīng)過比對相對合理的模型結(jié)果轉(zhuǎn)換成現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)問題中，用現(xiàn)實的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)再檢驗數(shù)學(xué)模型求解的合理性。如果檢驗結(jié)果與實際不符或不如預(yù)期的精準(zhǔn)，需要對模型重新修改到合理為止。點評模型好壞的標(biāo)準(zhǔn)就是模型與實際的相符程度和實用性。伴隨經(jīng)濟(jì)狀況的變化，模型也要與時俱進(jìn)持續(xù)修改和更新。

三、建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型需要注意的問題

數(shù)據(jù)的收集要具有可靠性，確保準(zhǔn)確無誤。因此在建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型之前，對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的觀察調(diào)研應(yīng)當(dāng)周全深刻，對經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計整理要真實謹(jǐn)慎可信。

充分考慮與建立模型相關(guān)的約束條件。數(shù)學(xué)要求邏輯縝密推斷無誤，因此在建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型時就會受到很多條件約束。為了計算結(jié)果的準(zhǔn)確，相關(guān)的約束條件就得考慮周全，以免增大結(jié)果的誤差。

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型建立在理想化的假設(shè)條件下，具有不穩(wěn)定性。用數(shù)學(xué)方法研究經(jīng)濟(jì)學(xué)問題往往基于一個合理的假設(shè)條件下進(jìn)行，因此構(gòu)建的模型也具有一定的理想化?，F(xiàn)實經(jīng)濟(jì)活動往往是不規(guī)范的、不確定的、不均衡的，達(dá)不到假設(shè)的嚴(yán)格條件。當(dāng)其中某一個變量發(fā)生變化時，整個模型就會有很大變化甚至需要重新構(gòu)建。

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型在實際應(yīng)用中只能用于量化事物分析不能用于數(shù)量分析。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型是將經(jīng)濟(jì)活動用抽象的數(shù)學(xué)符號展示出來，是對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的靜態(tài)分析。而經(jīng)濟(jì)活動本身是不斷變化的過程，不同地區(qū)、不同國家、不同政治體制或經(jīng)濟(jì)政策都會給經(jīng)濟(jì)活動帶來影響。無論我們在建立僅僅數(shù)學(xué)模型之前把約束條件考慮多多么周全，變量劃分多么詳細(xì)，都無法完全貼切描述出經(jīng)濟(jì)問題的復(fù)雜性。因此，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型只能用來定性分析近似判斷經(jīng)濟(jì)問題，無法精確分析經(jīng)濟(jì)活動及其結(jié)果走向。

在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域里，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的建立首先考慮的是實用性和可行性。因此在本科教學(xué)中，建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型之前要分析：待解的問題能否通過建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型解決？學(xué)生現(xiàn)有理論知識體系能否支撐模型的研究？在進(jìn)行模型設(shè)計時還要科學(xué)的設(shè)計建立模型的方法和步驟。

盡管經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型有他的局限性，但也不能否認(rèn)數(shù)學(xué)對經(jīng)濟(jì)研究的重要作用。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型不失為研究經(jīng)濟(jì)問題的一種科學(xué)有效的方法。我們要理性對待經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型對研究經(jīng)濟(jì)活動的意義，既要在研究過程中充分考慮影響經(jīng)濟(jì)活動的主要次要因素，也不盲目遵從經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的計算結(jié)果。再利用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型分析經(jīng)濟(jì)活動過程中掌握一些原則，讓經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型更好為研究經(jīng)濟(jì)服務(wù)。

四、建立經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型需要遵循的原則

假設(shè)原則。經(jīng)濟(jì)問題不是單獨存在的，是許多復(fù)雜因素夾雜在一起形成的。因此在研究過程中要分清主次，實時設(shè)定相關(guān)條件，抓住主要矛盾，排除干擾因素。盡量簡化的同時也要考慮周全。

最優(yōu)原則和均衡原則。無論是前期的準(zhǔn)備階段還是假設(shè)階段，盡量把約束條件想全面，對影響因素也做充分考證。同時對于不同的經(jīng)濟(jì)問題一定選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具。達(dá)到結(jié)果的最優(yōu)以及各個變量之間相互均衡。

易學(xué)易用原則。在本科教學(xué)過程中，由于學(xué)生知識儲備有限，所以在授課過程中，要根據(jù)學(xué)生知識水平和接受情況對模型類型進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，還要實時給學(xué)生補(bǔ)充數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的相關(guān)軟件，在學(xué)習(xí)過程中不斷鼓勵學(xué)生，增加學(xué)生的信心。挖掘知識實質(zhì)和內(nèi)在聯(lián)系，使經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型知識易學(xué)易用。

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