數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值淺析

摘 要：數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)是HPM的一個(gè)中心話題。本文探討了在數(shù)學(xué)教學(xué)中為何要融入數(shù)學(xué)史，淺析了數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值。這些價(jià)值包括改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀，激發(fā)學(xué)生的興趣，通過(guò)對(duì)歷史的了解幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)遇到困難是正常的，從而增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，通過(guò)數(shù)學(xué)史可以確定數(shù)學(xué)教學(xué)的順序等。這些價(jià)值對(duì)數(shù)學(xué)的教學(xué)改革有著重要的借鑒意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)教育

早在19世紀(jì)，歐美學(xué)者就認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的意義。1972年在英國(guó)?？速愄卣匍_(kāi)的第二屆數(shù)學(xué)教育大會(huì)上，成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國(guó)際研究小組，簡(jiǎn)稱(chēng)HPM。自HPM成立以來(lái)，數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值就得到了諸多學(xué)者的研究。HPM先驅(qū)者，美國(guó)數(shù)學(xué)史家卡約黎指出，一門(mén)學(xué)科的歷史知識(shí)乃是式面包和黃油更加可口的蜂蜜，有助于使該學(xué)科更具吸引力。

一、數(shù)學(xué)史改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀，激發(fā)學(xué)生的興趣

美國(guó)學(xué)者Bidwell曾經(jīng)這樣描述數(shù)學(xué)課堂，“在課堂里，我們常常這樣看待數(shù)學(xué)，好像我們是在一個(gè)孤島上學(xué)習(xí)似的。我們每天一次去島上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，埋頭鉆進(jìn)一個(gè)純粹的、潔凈的、邏輯上可靠的、只有清晰線條而沒(méi)有骯臟角落的書(shū)房。學(xué)生們覺(jué)得數(shù)學(xué)是封閉的、呆板的、冰冷無(wú)情的、一切都已發(fā)現(xiàn)好了的?！眰鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)教育只注重?cái)?shù)學(xué)的技術(shù)，這勢(shì)必導(dǎo)致學(xué)生錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)觀。學(xué)生普遍感知數(shù)學(xué)是枯燥乏味的。

改變學(xué)生錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)觀，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，這是一代代數(shù)學(xué)教育工作者們所追求的目標(biāo)之一?？s黎在其數(shù)學(xué)史前言里指出，通過(guò)數(shù)學(xué)史的介紹，教師可以讓學(xué)生明白，數(shù)學(xué)并不是一門(mén)枯燥呆板的學(xué)科，而恰恰相反，數(shù)學(xué)是一門(mén)不斷進(jìn)步并且生動(dòng)有趣的學(xué)科。

希臘著名幾何難題。阿基米德、高斯等人的故事都可作為課堂中精彩有趣的歷史素材。簡(jiǎn)略的提及一個(gè)問(wèn)題的研究者，研究的原因，最早的解法，最后的解法都能激發(fā)學(xué)生的興趣。因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于人物、原因和最佳結(jié)果有著天生的好奇心。研究數(shù)學(xué)文化史的數(shù)學(xué)家維爾德曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“眾所周知，一個(gè)最困難的問(wèn)題是學(xué)生自以為對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)有任何需要，憤恨被迫學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。假如他能夠精神自主的話就不要學(xué)數(shù)學(xué)。要解決這類(lèi)問(wèn)題，只強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的技術(shù)是不夠的，一定要用到別的方法。數(shù)學(xué)史素養(yǎng)對(duì)于一個(gè)合格的數(shù)學(xué)教師而言是必不可少的?！盉idwell則指出在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史，可以將學(xué)生從數(shù)學(xué)的孤島上挽救出來(lái)，并將他們安置于一個(gè)生機(jī)勃勃的新大陸上，這個(gè)新大陸包含了開(kāi)放的、生動(dòng)活潑的、充滿人情味的并且總是饒有趣味的數(shù)學(xué)。在數(shù)學(xué)課堂上展示有趣的故事可以抓住學(xué)生的注意力，在講課過(guò)程中注入歷史材料可以激發(fā)學(xué)生的興趣。

二、數(shù)學(xué)家遇到的困難或挫折有助于解釋學(xué)生所經(jīng)歷的困難

許多重要的數(shù)學(xué)概念如此緩慢的進(jìn)入人類(lèi)的智力生活，并遭遇重重阻撓，這對(duì)于初學(xué)這些概念的人具有重要意義。當(dāng)學(xué)生了解到負(fù)數(shù)概念發(fā)展并被人們接受、使用和理解經(jīng)過(guò)了漫長(zhǎng)歲月時(shí)，他就不會(huì)因?yàn)樽约翰焕斫膺@個(gè)概念而感到特別擔(dān)心。

M.克萊因指出，歷史上的數(shù)學(xué)家遇到的困難，就是學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的障礙。數(shù)學(xué)家花了1000年才得到負(fù)數(shù)概念，又花了1000年才接受負(fù)數(shù)概念，那么我們可以肯定學(xué)生在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)時(shí)必定會(huì)遇到困難。學(xué)生在克服這些困難時(shí)用到的方法和數(shù)學(xué)家應(yīng)該是大致相同的。講述數(shù)學(xué)家遭遇的挫折和失敗的經(jīng)歷對(duì)學(xué)生有著很好的教育意義，當(dāng)學(xué)生看到這些經(jīng)歷，他們將獲得頑強(qiáng)的克服困難的勇氣，也不會(huì)因?yàn)樽约簩W(xué)習(xí)中困難重重而覺(jué)得頹廢。

數(shù)學(xué)史告訴我們數(shù)學(xué)不過(guò)是人類(lèi)的一種文化活動(dòng)，人人可學(xué)。從事這種文化活動(dòng)的數(shù)學(xué)家也是平凡的人，同樣會(huì)遇到困難、挫折和失敗。當(dāng)學(xué)生了解到這些后，學(xué)生就不會(huì)錯(cuò)誤的認(rèn)為自己沒(méi)有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的天分了。

三、從數(shù)學(xué)史的發(fā)展過(guò)程確定學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知過(guò)程

法國(guó)實(shí)證主義哲學(xué)家、社會(huì)學(xué)創(chuàng)始人孔德指出個(gè)體知識(shí)的發(fā)生與歷史上人類(lèi)知識(shí)的發(fā)生必然是一致的。由此可見(jiàn)數(shù)學(xué)史對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)就是一種十分有效、不可或缺的工具了?？茖W(xué)的教學(xué)方法只是誘導(dǎo)去作科學(xué)的思考，而不是一開(kāi)始就教人去碰冷漠的、經(jīng)過(guò)科學(xué)洗練的系統(tǒng)。按照歷史順序教授數(shù)學(xué)，能使學(xué)生看清一切數(shù)學(xué)觀念的產(chǎn)生是如何遲緩，所有概念和方法都要經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期改進(jìn)，才結(jié)晶為確定的方法，稱(chēng)為我們數(shù)學(xué)的有系統(tǒng)的形式。教育工作者的任務(wù)就是讓學(xué)生的思維經(jīng)歷其祖先之所經(jīng)歷，迅速通過(guò)某些階段而不是跳過(guò)任何階段。只有理解人類(lèi)如何獲得某些事實(shí)或概念的知識(shí)，我們才能對(duì)人類(lèi)的孩子應(yīng)該如何獲得這樣的知識(shí)作出更好的判斷。

四、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐意義

1977年，麥克布萊德和羅林進(jìn)行了情感方面的教學(xué)實(shí)驗(yàn)。他們?cè)诿抗?jié)課上用5分鐘介紹數(shù)學(xué)史，進(jìn)行了為期12周的教學(xué)實(shí)驗(yàn)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，教學(xué)中使用數(shù)學(xué)史，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。亞丁在西點(diǎn)軍校實(shí)施的教學(xué)實(shí)驗(yàn)中，要求學(xué)生通過(guò)微積分的歷史來(lái)學(xué)習(xí)微積分，結(jié)果顯示對(duì)歷史的學(xué)習(xí)激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)，豐富了他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

福瑞緹做了一個(gè)關(guān)于認(rèn)知方面的教學(xué)實(shí)驗(yàn)。她通過(guò)案例研究調(diào)查數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育和教學(xué)實(shí)踐的效果，研究表明數(shù)學(xué)史能夠通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生反思促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解，通過(guò)拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念來(lái)增強(qiáng)他們的心智圖像。

數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)是一個(gè)長(zhǎng)期回應(yīng)的過(guò)程，很難在短期內(nèi)產(chǎn)生非常顯著的效果。我們的目標(biāo)不是期待學(xué)生在一夜之間獲得很高的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)。數(shù)學(xué)史在實(shí)踐教學(xué)中的應(yīng)用能夠讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)有意義的、充滿活力的過(guò)程，從而使學(xué)習(xí)變得更容易和更深入。

五、結(jié)語(yǔ)

國(guó)外近年來(lái)不僅從理論上論證數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值，而且已經(jīng)開(kāi)始尋找運(yùn)用數(shù)學(xué)史于數(shù)學(xué)教育的具體方法了。在國(guó)內(nèi)，盡管有一些學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的作用加以論述，但收效甚微。數(shù)學(xué)是歷史的科學(xué)，一個(gè)國(guó)家和民族，如果不了解自身數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，不善于總結(jié)在數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，就不可能開(kāi)創(chuàng)和發(fā)展自身在數(shù)學(xué)教育和研究上的正確道路。進(jìn)一步改進(jìn)和完善數(shù)學(xué)史的教育工作，發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值，具有重大的現(xiàn)實(shí)意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]張凱凡.數(shù)學(xué)史在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義與價(jià)值[J].考試周刊2012（11）

[2]邱仰聰.我國(guó)高校數(shù)學(xué)史教育的困境與出路[J].南昌教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2014（4）

作者簡(jiǎn)介：

梅俊華（1984.8—），女，漢族，湖北松滋人，講師，碩士研究生，主要研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)，圖像處理。

（作者單位：武漢工商學(xué)院民族教育學(xué)院）