對提升《計算方法》教學(xué)效果的探討

摘 要：《計算方法》對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)值計算素質(zhì)，提升解決實際應(yīng)用問題能力，塑造應(yīng)用創(chuàng)新性人才有著重要作用，是很多高校理工科本科生和研究生的必修課。本文列舉了《計算方法》教學(xué)過程中的學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度問題，課堂教學(xué)和上機(jī)實驗中的問題，并根據(jù)教學(xué)實踐給出了這些問題的若干建議和應(yīng)對策略。

關(guān)鍵詞：計算方法；課堂教學(xué)；上機(jī)實驗

一、引言

計算方法，又稱數(shù)值計算方法或數(shù)值分析，它是隨著計算機(jī)的產(chǎn)生和發(fā)展而建立的一個數(shù)學(xué)分支。隨著計算機(jī)技術(shù)和科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，熟練地運(yùn)用計算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計算，已經(jīng)成為現(xiàn)代科學(xué)研究或解決工程問題必須掌握的一項基本技能，很多高校都將計算方法課程設(shè)為大學(xué)理工科本科生和研究生的必修課。據(jù)筆者多年的教學(xué)經(jīng)歷，下面就教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)的若干問題及應(yīng)對策略談?wù)劰P者對計算方法教學(xué)的幾點(diǎn)認(rèn)識和思考，以提升計算方法的教學(xué)效果。

二、存在的問題

1.學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度問題

（1）計算方法一般是在學(xué)完高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)課程之后開設(shè)。有些學(xué)生高等數(shù)學(xué)、線

代數(shù)沒學(xué)好，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不扎實，對計算方法課程存在畏難心理，興趣不高，喪失學(xué)習(xí)信心和主動性。

（2）有些學(xué)生認(rèn)為計算方法課程跟自己的專業(yè)沒多大關(guān)系，并且考研也不考計算方法，

學(xué)習(xí)計算方法只是為了應(yīng)付考試過關(guān)，對計算方法的學(xué)習(xí)重視程度不夠。

（3）不重視上機(jī)實習(xí)，或者不參加上機(jī)實習(xí)，上機(jī)實習(xí)課形同虛設(shè)。

2.課堂教學(xué)和上機(jī)實踐中的問題

（1）課程內(nèi)容多但上課學(xué)時少。

（2）公式多又長，尤其是算法的誤差分析公式，直觀性差，靠死記硬背不好理解。

（3）學(xué)生動手實踐能力不足，不會利用某種計算機(jī)語言將算法編程實現(xiàn)。

三、對上述問題的若干思考和建議

1.學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度問題

學(xué)生有如上的學(xué)習(xí)態(tài)度是因為他們對計算方法這門課還不了解，因此任課教師應(yīng)該充分準(zhǔn)備好并講好緒論課。通過緒論課的介紹提高學(xué)生自信心，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)計算方法課的興趣。對于計算方法緒論課的介紹，我們認(rèn)為應(yīng)該包含下面幾個方面：

（1）介紹計算方法的開課背景。計算方法， 也稱數(shù)值分析或數(shù)值計算方法， 它是隨著計算機(jī)的產(chǎn)生和發(fā)展而建立的一

個數(shù)學(xué)分支。計算方法研究利用計算機(jī)求解各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值計算方法及其理論與軟件實現(xiàn)。計算方法的主要內(nèi)容包括非線性方程及方程組的求解，線性方程組的求解，插值與曲線擬合，數(shù)值積分與數(shù)值微分，常微分方程數(shù)值解，特征值計算。 計算方法的目的是對數(shù)學(xué)問題建立計算機(jī)能夠執(zhí)行的理論可靠的，穩(wěn)定的，計算復(fù)雜性好的各種常用算法。

（2）概述計算方法或數(shù)值分析的歷史。選擇計算方法或數(shù)值分析歷史中的重要里程碑或歷史關(guān)鍵人物加以介紹，增強(qiáng)數(shù)學(xué)課程的趣味性。特別是可以介紹我國在該學(xué)科的主要貢獻(xiàn)， 以激發(fā)學(xué)生民族自豪感和責(zé)任感。例如，我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出將一元n次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化為n個一次式的算法。其大大簡化了計算過程，被稱為秦九韶算法。在西方，這個算法被稱為霍納（Horner）算法，但是秦九韶比霍納早500多年提出這個算法。即使在現(xiàn)代，利用計算機(jī)解決多項式的求值問題時，秦九韶算法依然是最優(yōu)的算法。

（3）強(qiáng)調(diào)計算方法課程的重要性。從學(xué)科地位角度考慮：中國的數(shù)學(xué)分為五個二級學(xué)科，分別是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)，計算數(shù)學(xué)，概率統(tǒng)計，運(yùn)籌控制。計算方法是計算數(shù)學(xué)這個二級學(xué)科里的一門基礎(chǔ)而重要的課程；從科學(xué)計算的重要性考慮：在現(xiàn)代科學(xué)研究中，科學(xué)計算已成為與理論研究和實驗研究相并列的三大重要手段之一，其核心是數(shù)值方法研究，這正是計算方法研究的主要內(nèi)容。

2.對課堂教學(xué)擬采取的改進(jìn)教學(xué)效果的措施

計算方法是一門實用性很強(qiáng)的課程，它包含的內(nèi)容豐富，涉及到了非線性方程，線性方程組，定積分，微分，常微分方程等的數(shù)值方法。在有限的時間內(nèi)講清楚算法的產(chǎn)生背景，建立的過程，理論分析，適用性及算法的實現(xiàn)絕非易事。我們通過教學(xué)實踐，在優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，改進(jìn)教學(xué)方法方面有如下心得：

（1）盡量減少基礎(chǔ)知識的回顧復(fù)習(xí)時間。引入每一個算法之前，要交代算法的提出的背景及所涉及的數(shù)學(xué)對象。比如講線性方程組的高斯消去法，所涉及的基礎(chǔ)知識有線性方程組，初等變換，可直接求解的方程組等。如果課堂上幫學(xué)生復(fù)習(xí)回顧這些內(nèi)容往往要占用很多時間。因此我們建議平時講課中可以提前指出下一節(jié)課需要用到的高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)的知識點(diǎn)，提醒學(xué)生在課前先自己復(fù)習(xí)回顧下這些基礎(chǔ)知識，以提高課堂講課效率。

（2）采用類比的思想優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容。教學(xué)中突出講授典型的、具有代表性的并能體現(xiàn)其思想方法的常用算法和理論， 而對那些原理相近的內(nèi)容只加以引導(dǎo)和提示，比如通過數(shù)值積分的思想重點(diǎn)引入常微分方程數(shù)值解中的Euler法，然后引導(dǎo)學(xué)生采取數(shù)值積分公式中的梯形公式，則可以導(dǎo)出常微分方程數(shù)值解中的梯形公式。

四、結(jié)語

本文列舉了計算方法教學(xué)實踐中的幾個問題，并就這些問題給出了筆者的認(rèn)識與思考。計算方法對培養(yǎng)數(shù)值計算素質(zhì)，提升解決實際應(yīng)用問題能力，塑造應(yīng)用創(chuàng)新性人才有著重要作用，其教學(xué)改革是一項長期而艱巨的任務(wù)。既需要學(xué)校的高度重視和支持，也需要任課教師不斷創(chuàng)新教學(xué)方法，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，更新教育教學(xué)技巧，只有這樣才能提高計算方法課程的教學(xué)質(zhì)量和效果，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和綜合能力。

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作者簡介：

張靜靜（1983—），女，河南焦作人，博士，講師，主要研究方向：計算數(shù)學(xué)及其教學(xué)。

（作者單位：華東交通大學(xué)理學(xué)院）