基于仿真優(yōu)化的某航天產(chǎn)品裝配線規(guī)劃方法研究

楊長祺，郭具濤，何其昌

（上海航天精密機(jī)械研究所，上海 201600）

航天產(chǎn)品多屬于復(fù)雜產(chǎn)品范疇， 其產(chǎn)品裝配過程復(fù)雜，通常需要不同部門、不同工種之間相互交叉作業(yè)，保證前后工序間的無縫銜接，以確保裝配過程的流暢進(jìn)行。目前，國內(nèi)航天企業(yè)雖然逐漸采用了先進(jìn)的裝配設(shè)備與技術(shù)，但由于依然采用傳統(tǒng)裝配線規(guī)劃模式，工程師多憑借經(jīng)驗(yàn)對裝配線規(guī)劃方案的可行性進(jìn)行驗(yàn)證，缺乏定量的評估與分析手段，很多規(guī)劃問題在實(shí)際運(yùn)行才被發(fā)現(xiàn)[1]。目前采用離散事件建模工具建模仿真模型，通過仿真分析進(jìn)行規(guī)劃方案的評估的方法已經(jīng)獲得廣泛的應(yīng)用。但由于裝配現(xiàn)場不確定影響因素，包括工人勞動(dòng)效率、機(jī)器設(shè)備狀態(tài)等，造成仿真模型與實(shí)際現(xiàn)場裝配過程的嚴(yán)重“失真”，造成裝配線上的“瓶頸漂移”的出現(xiàn)，嚴(yán)重影響裝配線產(chǎn)能和效率。唐娟等對制造單元中瓶頸動(dòng)態(tài)屬性進(jìn)行分析和研究，對瓶頸漂移規(guī)律進(jìn)行了描述，并構(gòu)建“瓶頸漂移”預(yù)測模型[2]。

本文在對某航天產(chǎn)品裝配現(xiàn)場不確定影響因素分析與建模的基礎(chǔ)上，借助仿真優(yōu)化技術(shù)，分析裝配線的動(dòng)態(tài)平衡，實(shí)現(xiàn)事前預(yù)測瓶頸的生產(chǎn)過程控制模式，從而更好的設(shè)計(jì)裝配現(xiàn)場資源分配方案，保證裝配線的產(chǎn)能與質(zhì)量。

1 裝配現(xiàn)場不確定因素分析

1.1 某航天產(chǎn)品裝配過程

航天產(chǎn)品的裝配過程，是將不同的零部件裝配成符合設(shè)計(jì)要求的航天產(chǎn)品，并對其進(jìn)行測試和試驗(yàn)的過程[3]。某航天產(chǎn)品的裝配工藝流程如圖1所示。

航天產(chǎn)品的裝配過程不同于一般的流水線裝配，主要采用手工裝配方式，裝配節(jié)拍不明顯，裝配工人的熟練程度、裝配水平以及作業(yè)元素的復(fù)雜程度等不確定因素都會(huì)影響最終產(chǎn)品的質(zhì)量。在解決傳統(tǒng)的航天產(chǎn)品裝配線規(guī)劃問題上，大多數(shù)規(guī)劃依據(jù)還停留在個(gè)人經(jīng)驗(yàn)上，將約束條件簡化，忽略了現(xiàn)實(shí)中客觀存在的不定因素，如：訂單的隨機(jī)性、學(xué)習(xí)曲線效應(yīng)、裝配工序時(shí)間的不確定性、設(shè)備故障率、設(shè)備維修時(shí)間、資源數(shù)量限制等條件。在現(xiàn)場裝配過程中不確定因素的影響下，裝配過程會(huì)出現(xiàn)等待和阻滯現(xiàn)象，這不僅影響了工作站的效率，而且可能會(huì)產(chǎn)生“瓶頸漂移”的情況。

圖1 某航天產(chǎn)品裝配工藝流程Fig.1 Assembly process of an aerospace product

1.2 不確定因素建模

（1）學(xué)習(xí)曲線建模。

航天產(chǎn)品一般為單件、小批量裝配模式，其裝配自動(dòng)化程度低，零部件繁多，且裝配工序較多，對技師的水平和經(jīng)驗(yàn)依賴性強(qiáng)，需要考慮學(xué)習(xí)曲線對裝配工藝工時(shí)的影響。學(xué)習(xí)曲線表示隨著裝配產(chǎn)品累計(jì)產(chǎn)量的增加，裝配工時(shí)會(huì)逐漸減少。但當(dāng)學(xué)習(xí)人員逐步熟悉裝配產(chǎn)品時(shí)，裝配工時(shí)會(huì)趨于穩(wěn)定。學(xué)習(xí)曲線數(shù)學(xué)模型如下[4]：

式中：a為裝配第一件產(chǎn)品的工時(shí)數(shù)；x為裝配產(chǎn)品的累計(jì)數(shù)量；b為學(xué)習(xí)系數(shù)，0＜b＜1，該航天產(chǎn)品裝配工藝復(fù)雜，利用歷史數(shù)據(jù)擬合，得到b為0.85；y為生產(chǎn)x件產(chǎn)品時(shí)單位產(chǎn)品的平均工時(shí)數(shù)。

（2）設(shè)備故障率建模。

航天產(chǎn)品裝配線工裝設(shè)備均具有一定的使用壽命，在正常的使用壽命期中，設(shè)備會(huì)發(fā)生故障。有效的評估設(shè)備故障對裝配線平衡造成的影響，能夠主動(dòng)控制裝配線瓶頸，預(yù)測“瓶頸漂移”現(xiàn)象。本文采用威布爾分布進(jìn)行設(shè)備故障率建模，故障率是隨時(shí)間t變化的函數(shù)，其概率密度函數(shù)為[5]：

式中，β為形狀參數(shù)（shape），η為尺度參數(shù)（scale）。

因此設(shè)備的故障率定義為：

記錄該航天產(chǎn)品裝配線關(guān)鍵設(shè)備如某測試設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)，建立設(shè)備維修臺賬，統(tǒng)計(jì)設(shè)備故障數(shù)據(jù)。通過Minitab軟件工具擬合威布爾分布概率圖，獲得β為1.30，η為1.10。利用公式（3）可以計(jì)算出測試設(shè)備的故障率在運(yùn)行10天后，概率值大于0.5。

2 基于仿真優(yōu)化的裝配線工位數(shù)量配置

2.1 仿真優(yōu)化基本原理

不同于一般產(chǎn)品的裝配，航天產(chǎn)品的裝配過程具有工藝復(fù)雜、作業(yè)量大，作業(yè)并行度高，物料相關(guān)需求多等特點(diǎn)。由于工藝內(nèi)容復(fù)雜，裝配工位相對固定，因此已經(jīng)發(fā)展起來的裝配線平衡方面的相關(guān)理論不能很好地解決此類裝配線規(guī)劃問題；尤其是在工藝設(shè)計(jì)初期，需要將各類空間大小、人員數(shù)量、現(xiàn)場不確定因素等約束內(nèi)容考慮進(jìn)去，利用傳統(tǒng)的方法，數(shù)學(xué)模型是很難建立的[3]。相關(guān)學(xué)者在研究過程中提出，是否可以將傳統(tǒng)的優(yōu)化算法和仿真模型相結(jié)合，以此來解決調(diào)度規(guī)則中的序列問題[6]?；诖朔椒ǖ奶岢?，研究人員利用優(yōu)化算法和仿真模型各自的優(yōu)點(diǎn)，在優(yōu)化算法中先產(chǎn)生一組解，再將這組解在仿真模型的進(jìn)行一定時(shí)間的仿真，可以得到該組解的特性指標(biāo)。然后，將該組解作為下一次優(yōu)化算法的初始解再次進(jìn)行優(yōu)化，以得到更優(yōu)解，以此反復(fù)多次，就可以求得最優(yōu)解[7]?；诜抡鎯?yōu)化方法，本文在Delmia/QUEST軟件環(huán)境下建立物流仿真模型；然后利用此仿真模型結(jié)合遺傳算法，優(yōu)化裝配線單元工位數(shù)量的配置，從而提高生產(chǎn)線的平衡率。

2.2 參數(shù)化物流模型的建立

本文利用Delmia/QUEST軟件建立參數(shù)化的物流仿真模型。QUEST是面向?qū)ο蟮碾x散事件仿真工具，提供了強(qiáng)大的交互式仿真建模功能。利用QUEST提供的二次開發(fā)語言SCL與BCL，實(shí)現(xiàn)仿真模型參數(shù)的自動(dòng)修改。將工藝參數(shù)、物流參數(shù)、制造資源等相關(guān)信息進(jìn)行合理組織并導(dǎo)入Access數(shù)據(jù)庫中進(jìn)行存儲與管理。表1為工藝信息表內(nèi)容。

表1 工藝信息表

裝配線的規(guī)劃是一個(gè)不斷迭代、進(jìn)行平衡率優(yōu)化改善的過程。根據(jù)裝配工藝流程，將該航天產(chǎn)品整個(gè)裝配過程劃分為4個(gè)裝配單元：A單元、B單元、C單元、D單元，如圖2所示。其中箭頭的流向表明物流走向：從裝配單元A和單元B進(jìn)行部件的裝配，分別運(yùn)送至裝配單元C進(jìn)行總裝；在單元C進(jìn)行一系列裝配操作后，再運(yùn)送至單元D進(jìn)行最后的總裝。輸入上述相關(guān)數(shù)據(jù)，在Delmia/QUEST軟件環(huán)境下構(gòu)建的物流仿真模型如圖3所示。

考慮到實(shí)際的裝配工藝、空間約束，設(shè)備尺寸，以及安全性問題，各裝配單元內(nèi)的關(guān)鍵工位種類及其數(shù)量范圍如表2所示。

在初始方案下的各裝配單元工位類型及數(shù)量如表3所示。在Delmia/Quest軟件環(huán)境中對建立的物流模型進(jìn)行仿真分析，輸出工位利用率如圖4所示（以工位類型統(tǒng)計(jì)）。

采用平滑指數(shù)對裝配線工位平衡率進(jìn)行評估。平滑指數(shù)計(jì)算方法如下：

式中，SI為平滑指數(shù)，c為節(jié)拍時(shí)間，m為裝配工位類型數(shù)，ti為第i個(gè)工位類型的作業(yè)時(shí)間。

圖2 裝配單元布置Fig.2 Assembly unit layout

圖3 物流仿真模型Fig.3 Logistics simulation model

表2 裝配單元的工位類型及數(shù)量范圍

表3 初始方案工位數(shù)量

圖4 初始方案下的工位類型利用率Fig.4 Position utilization in initial scheme

利用公式（4）可計(jì)算出初始方案下的平滑指數(shù)。從圖4工位類型的利用率分布可以看到，裝配單位C及D的部分工位類型利用率在60%以下，而裝配單元B區(qū)的工位處于高負(fù)荷運(yùn)行狀態(tài)，因此需要對單元工位配置進(jìn)行平衡改善。下文采用仿真優(yōu)化的方法，進(jìn)行單元工位最優(yōu)數(shù)量的配置優(yōu)化。

2.3 仿真優(yōu)化模型

假設(shè)每個(gè)裝配單元包含n個(gè)工位類型，對應(yīng)的i類工位的數(shù)量為Ni。針對具體某裝配單元區(qū)，如果工位數(shù)量增加，則利用率降低，造成資源、人員空閑；反之如果工位數(shù)量減少，可提高利用率，但過高的利用率會(huì)增減工人的負(fù)荷，甚至造成新的瓶頸裝配單元。該問題的數(shù)學(xué)模型描述為：給定裝配工藝內(nèi)容、車間布局、物流路徑等約束條件，確定不同裝配單元下的工位最佳數(shù)量，使得工位利用率滿足一定要求的前提下，裝配線平滑指數(shù)最?。煌瑫r(shí)兼顧設(shè)備故障率、人員學(xué)習(xí)曲線對裝配時(shí)間的影響。數(shù)學(xué)模型描述如下：

式中，SI為平滑指數(shù)；公式（5）表示以平滑指數(shù)值最小為目標(biāo)函數(shù)；式（5.1）表示在考慮空間尺寸、裝配工藝后，可供選擇的工位數(shù)量邊界值，Ni,min和Ni,max分別表示第i種類型工位的最小數(shù)量和最大數(shù)量；式（5.2）表示工位利用率滿足的要求，其中ηij為第 種類型工位中的第i個(gè)工位利用率，此處要保證滿足最低要求ηimin；式（5.3）～（5.6）表示工藝約束、車間布局約束、路徑約束、設(shè)備故障率約束。其中，P(*)表示關(guān)鍵設(shè)備必須滿足的工藝約束；L(*)表示關(guān)鍵設(shè)備必須滿足的車間布局約束；R(*)表示關(guān)鍵設(shè)備必須滿足的路徑約束；F(*)表示關(guān)鍵設(shè)備必須滿足的設(shè)備故障率約束。由于這些約束存在的特殊性，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型很難準(zhǔn)確的表達(dá)出來。而仿真建模方法的出現(xiàn)，為實(shí)現(xiàn)這些約束提供了一種最新的方法，它不僅可以描述這些約束，并且可以準(zhǔn)確地反映裝配線的邏輯約束。

3 算法試驗(yàn)與結(jié)果分析

本文根據(jù)仿真優(yōu)化的原理，采用基于遺傳算法的裝配單元工位數(shù)量配置優(yōu)化方法，其由三部分組成：主控流程、遺傳算法和仿真模型。主控流程控制優(yōu)化方法的全部流程，包括初始種群如何生成、數(shù)據(jù)如何傳遞和種群信息如何顯示問題；遺傳算法主要用于工位數(shù)量配置方案的確定；仿真模型負(fù)責(zé)種群適應(yīng)度的計(jì)算，在這三個(gè)組成部分的相互協(xié)調(diào)和配合下，完成裝配單元工位數(shù)量的最優(yōu)化問題。與傳統(tǒng)優(yōu)化下的遺傳算法相比較，仿真優(yōu)化下的遺傳算法具有如下特點(diǎn)：（1）目標(biāo)函數(shù)值是通過仿真實(shí)驗(yàn)，然后由仿真結(jié)果得到的；（2）仿真優(yōu)化的效率瓶頸現(xiàn)象，不同于出現(xiàn)在傳統(tǒng)優(yōu)化算法的算法迭代過程中，而是出現(xiàn)在仿真過程中。因此在設(shè)計(jì)遺傳算法時(shí)，這些問題都要仔細(xì)考慮。

（1）編碼設(shè)計(jì)與初始解生成。

為了避免遺傳算法過早收斂，擬采用隨機(jī)數(shù)的方法生成初始種群。具體步驟：

STEP1：確定裝配單元關(guān)鍵工位數(shù)量的范圍[Ni,min，Ni,max]；

STEP2：對裝配單元工位個(gè)體的每個(gè)基因位產(chǎn)生一個(gè)[Ni,min，Ni,max]隨機(jī)數(shù)ri，并將該隨機(jī)數(shù)賦給對應(yīng)基因位；

STEP3：將對應(yīng)個(gè)體導(dǎo)入到仿真模型中，得到該個(gè)體的適應(yīng)值，然后將該值賦給該個(gè)體的目標(biāo)值基因位，同時(shí)將標(biāo)志位值變?yōu)?；

STEP4：重復(fù)以上步驟N次，可以產(chǎn)生一個(gè)包含N個(gè)個(gè)體的種群。

在裝配單元?jiǎng)澐趾玫那疤嵯?，第i位基因位上的值，代表第i種關(guān)鍵工位的數(shù)量N。依據(jù)上述步驟隨機(jī)生成初始解，將關(guān)鍵工位數(shù)量輸入到Delmia/Quest仿真模型中，進(jìn)行仿真運(yùn)行，得到目標(biāo)函數(shù)f(i)的數(shù)值。一組初始解如圖5所示。

圖5 初始解舉例Fig.5 Initial solution

（2）選擇與交叉操作。

采用經(jīng)典的輪盤賭機(jī)制，利用兩點(diǎn)交叉方式進(jìn)行基因交叉處理。對于不同個(gè)體，同一關(guān)鍵工位的數(shù)量表現(xiàn)為不同基因上的同一位置，并且它們的基因范圍相同。由于雙親都是可行解，交叉后產(chǎn)生的必然是可行解。圖6表示交叉前后的兩種可行解。

（3）變異與迭代。

變異的本質(zhì)為一種隨機(jī)算法，目的是維持群體的多樣性，而變異算子的出現(xiàn)，是遺傳算法的局部搜索能力優(yōu)良的數(shù)學(xué)體現(xiàn)。為保證交換基因位后的染色體包含于定義裝配單元的屬性不變，采用均勻變異。在每一種工位類型的數(shù)量[Ni,min，Ni,max]之間，產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)，如圖7所示。

將工位數(shù)量值輸入仿真模型，進(jìn)行遺傳算法的迭代過程。觀察目標(biāo)值的大小變化；如果出現(xiàn)目標(biāo)值連續(xù)25次沒有變化，停止迭代過程。

圖6 選擇與交叉運(yùn)算Fig.6 Selection and crossover operator

圖7 變異操作Fig.7 Mutation operation

表4 優(yōu)化方案的工位數(shù)量

（4）仿真優(yōu)化結(jié)果。

通過Matlab的遺傳算法包求解，該算法包含與遺傳算法相關(guān)的函數(shù)[8]。經(jīng)過迭代、計(jì)算，遺傳算法在第112代收斂，目標(biāo)值為0.21。優(yōu)化后關(guān)鍵工位的數(shù)量如表4所示。在此工位配置方案下建立物流模型，通過仿真分析獲得各工位類型的利用率，見圖8。此時(shí)各裝配單元間的節(jié)拍基本平衡，與初始方案相比具有很大的改善。

圖8 優(yōu)化方案下的工位利用率Fig.8 Work position utilization in the optimized scheme

4 結(jié)論

航天產(chǎn)品的裝配工藝復(fù)雜，影響裝配節(jié)拍的不確定因素較多，容易造成裝配線上的“瓶頸漂移”。本文針對某型號的航天產(chǎn)品裝配過程，在面向?qū)嶋H生產(chǎn)條件下，將不確定影響因素作為輸入條件，完成數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下的物流仿真模型的建立；同時(shí)利用仿真優(yōu)化方法，通過遺傳算法尋找初步最優(yōu)解，作為仿真模型最優(yōu)解調(diào)整依據(jù)，借助仿真模型輸出結(jié)果作為評價(jià)指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)瓶頸工位的預(yù)測與迭代改善。面向瓶頸漂移的航天產(chǎn)品裝配線平衡方法，能夠使影響裝配線平衡的不確定因素提前融入設(shè)計(jì)，不僅能夠提高裝配線設(shè)計(jì)的水平和效率，而且可以更好地指導(dǎo)航天產(chǎn)品裝配現(xiàn)場的調(diào)度。

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