面向航空復(fù)雜薄壁零件智能加工的進(jìn)化建模方法*

（西北工業(yè)大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計(jì)與集成制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072）

目前，航空發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)鍵零件加工存在精度低和質(zhì)量穩(wěn)定性差等問(wèn)題，嚴(yán)重制約了我國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)的發(fā)展[1]。由于材料難加工、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、壁厚很薄，發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)鍵零件在加工過(guò)程中產(chǎn)生伴隨材料切除的非線(xiàn)性、強(qiáng)時(shí)變問(wèn)題（零件幾何與動(dòng)力學(xué)變化以及刀具的快速磨損等現(xiàn)象）。采用現(xiàn)有的方法難以對(duì)該類(lèi)零件的加工過(guò)程進(jìn)行精確的建模，只能簡(jiǎn)化表征，從而限制了模型的精度和預(yù)測(cè)能力[2]。

本文針對(duì)復(fù)雜薄壁零件加工過(guò)程非線(xiàn)性、強(qiáng)時(shí)變的建模問(wèn)題，提出了基于時(shí)域離散的加工過(guò)程多態(tài)演化模型，給出了多態(tài)模型的演化機(jī)制，并建立了零件幾何演化模型、零件動(dòng)力學(xué)演化模型、刀具磨損演化模型以及加工誤差補(bǔ)償進(jìn)化模型。以機(jī)匣和葉片為例，通過(guò)仿真和試驗(yàn)方法驗(yàn)證了多態(tài)演化模型及進(jìn)化建模方法的可行性。

加工過(guò)程的多態(tài)演化模型

加工過(guò)程的多態(tài)演化模型是加工過(guò)程的時(shí)域離散表示，包括多態(tài)模型和演化模型。多態(tài)模型是離散時(shí)間序列上的加工過(guò)程狀態(tài)集合。演化模型是實(shí)現(xiàn)多態(tài)模型中相鄰狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移的子過(guò)程。通過(guò)時(shí)域離散，可將非線(xiàn)性時(shí)變過(guò)程轉(zhuǎn)化為局部的線(xiàn)性定常過(guò)程進(jìn)行建模和求解。

1 加工過(guò)程的時(shí)域離散方法

以發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)匣為例，設(shè)其在時(shí)域[0,T]內(nèi)的加工過(guò)程狀態(tài)為{St=S(t)|0＜t＜T，S0=S(0)}，則其時(shí)域離散和多態(tài)演化模型定義方法如圖1所示。

（1）從機(jī)匣毛坯到成品的加工過(guò)程可劃分為粗加工、半精加工、精加工和拋光等工序。因此，工序多態(tài)模型可定義為各工序開(kāi)始時(shí)刻{tk、|tk＜t(k+1)(k=0,1,…,n-1) }的狀態(tài)集合{Sk=S(tk)}，而工序演化模型則定義為相鄰工序狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移子過(guò)程集合 {Mk=St-Sk|tk＜t≤tk+1}。

（2）工序演化模型Mk可在時(shí)域[tk,tk+1]內(nèi)離散為時(shí)間序列{tk,j|tk,j＜tk,j+1(j=0,1,…,m-1)}上的工步狀態(tài)集合{Sk,j}，以及相鄰工步狀態(tài)（Sk,j和Sk,j+1）之間的轉(zhuǎn)移子過(guò)程集合{Mk,j}。

圖1 加工過(guò)程的時(shí)域離散方法Fig.1 Discrete time domain method of machining process

圖2 狀態(tài)模型Sk的表示方法Fig.2 Express of state model Sk

（3）第j工步的演化模型Mk,j由加工軌跡和切削參數(shù)定義，并通過(guò)相鄰工步間余量切除過(guò)程實(shí)現(xiàn)。其中，加工軌跡由若干個(gè)切削行連接組成。通過(guò)分層次時(shí)域離散，可將切削行細(xì)分為切削段、刀位點(diǎn)、直到刀齒切削過(guò)程。而刀齒切削周期內(nèi)的切削過(guò)程建模和求解，可利用現(xiàn)有切削幾何、力學(xué)和物理模型及其時(shí)域離散算法實(shí)現(xiàn)。

2 多態(tài)模型的定義方法

如圖2所示，第k工序開(kāi)始時(shí)刻的狀態(tài)模型Sk中包括該狀態(tài)下的三維幾何模型和信息模型。其中三維幾何模型采用三維變形曲面實(shí)體的空間離散方法表示，包含UVW參數(shù)空間中的可變深度體元、XYZ物理空間中的曲面實(shí)體以及兩者間的空間映射關(guān)系，可以表示為:[x,y,z]=[x(u,v,w),y(u,v,w),z(u,v,w)]。

信息模型由附加在體元上的信息單元和數(shù)據(jù)知識(shí)倉(cāng)庫(kù)組成。每個(gè)信息單元通過(guò)體元位置編碼與數(shù)據(jù)知識(shí)倉(cāng)庫(kù)關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)體元位置相關(guān)的工藝知識(shí)表示、存儲(chǔ)和處理。數(shù)據(jù)知識(shí)倉(cāng)庫(kù)用于記錄現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)和體元位置相關(guān)的工藝知識(shí)?，F(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)包括體元位置、加工過(guò)程信號(hào)及其時(shí)空映射關(guān)系。體元位置相關(guān)的工藝知識(shí)包括現(xiàn)有工藝知識(shí)和現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)挖掘處理得到知識(shí)，如局部觀測(cè)模型Y=AX+BU中的輸入向量U、狀態(tài)向量X、輸出向量Y、模型參數(shù)A,B的辨識(shí)結(jié)果，以及局部模態(tài)剛度、模態(tài)頻率等動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性參數(shù)。

演化模型的實(shí)現(xiàn)方法

演化模型的實(shí)現(xiàn)方法主要涉及與余量切除過(guò)程相關(guān)的零件幾何與動(dòng)力學(xué)變化，以及刀具磨損等現(xiàn)象的建模和求解方法。

1 零件幾何演化模型

零件幾何演化模型通過(guò)定義相鄰工步之間的余量實(shí)體及其切除順序，可更精確地描述零件過(guò)渡表面的形狀及其在切削過(guò)程中的變化。

如圖3所示，余量實(shí)體在參數(shù)空間中表示為變深度體元模型D={D(ui,vj,w)}。變深度體元在零件表面上的位置參數(shù)為[ui,vj]，深度參數(shù)為w且在[0,1]范圍內(nèi)可變，深度變化過(guò)程用體元切除順序表示為p(t)=(u(t),v(t))。

余量實(shí)體在物理空間中表示為曲面實(shí)體模型S(u,v,w)。若{wk=w(tk)|tk-1＜tk(k=0,1,…,n-1)}為對(duì)應(yīng)于不同工步的深度參數(shù)劃分，則利用參數(shù)空間到物理空間的曲面實(shí)體變形映射可自動(dòng)生成不同切削深度的過(guò)渡面族[3]?；趖k時(shí)刻狀態(tài)模型Sk的過(guò)渡面S(u,v,wk)，可計(jì)算當(dāng)前加工余量的分布，并在該過(guò)渡面上生成刀具軌跡c(t)，作為后續(xù)動(dòng)力學(xué)演化分析的輸入。

在實(shí)際加工中，相鄰過(guò)渡面的切削深度變化必須滿(mǎn)足工藝余量分布約束。為此，文獻(xiàn)[4]通過(guò)拉格朗日插值引入虛擬控制面，實(shí)現(xiàn)了考慮工藝約束的過(guò)渡面余量分布控制。如圖4所示，通過(guò)在毛坯表面S0和零件表面S1之間插入虛擬控制面S2和S3，可有效控制過(guò)渡面的變形速度分布，使過(guò)渡面變得更加光滑，余量分布更為均勻。

2 零件動(dòng)力學(xué)演化模型

零件動(dòng)力學(xué)演化模型定義余量切除過(guò)程中零件動(dòng)力學(xué)特性的變化。圖5所示為第k工序中相鄰工步狀態(tài)Sk,j和Sk,j+1間的動(dòng)力學(xué)演化建模與求解過(guò)程。其輸入為當(dāng)前工步S(k,j)的體元深度和切除順序，可采用結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改方法進(jìn)行求解[5-7]。

整個(gè)求解過(guò)程包括結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改、動(dòng)力學(xué)建模、動(dòng)態(tài)響應(yīng)預(yù)測(cè)和參數(shù)控制窗口選取等4步：

（1）結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改：當(dāng)?shù)趇個(gè)切削段中的體元余量被切除后，將零件的模態(tài)質(zhì)量和模態(tài)剛度修改為Mk,j,i=Mk,j,i-1-ΔMk,j,i，Kk,j,i=Kk,j,i-1-ΔKk,j,i，并預(yù)測(cè)零件模態(tài)參數(shù)隨材料切除的演化規(guī)律。

（2）動(dòng)力學(xué)建模：機(jī)匣的環(huán)形、薄壁結(jié)構(gòu)特征使得零件的主模態(tài)沿零件表面法向進(jìn)行分布，因此可以建立只考慮零件表面法向的一維顫振穩(wěn)定性模型：

（3）動(dòng)態(tài)響應(yīng)預(yù)測(cè)：通過(guò)求解動(dòng)態(tài)響應(yīng)方程，可預(yù)測(cè)下一切削段的穩(wěn)定性極限alim、主軸轉(zhuǎn)速n等加工穩(wěn)定性參數(shù)：

圖3 零件幾何演化模型定義Fig.3 Definition of work piece geometry evolution model

圖4 加工余量變化控制方法Fig.4 Control method of process allowance

圖5 工步演化過(guò)程的動(dòng)力學(xué)建模與求解Fig.5 Modeling and calculation of work piece dynamics during step evolution

（4）選取參數(shù)控制窗口，根據(jù)相應(yīng)計(jì)算結(jié)果選取適合下一切削段的加工參數(shù)（切深和轉(zhuǎn)速），從而保證了整個(gè)加工工序的穩(wěn)定切削。

圖6為機(jī)匣加工過(guò)程的動(dòng)力學(xué)特性計(jì)算結(jié)果。圖中曲線(xiàn)分別表示固有頻率和法向剛度在同一個(gè)切削行內(nèi)隨材料切除而下降的規(guī)律。彩色云圖表示整個(gè)切削過(guò)程，法向剛度在整個(gè)u,v參數(shù)空間中的分布。從中可以看出，不同工步之間零件的動(dòng)力學(xué)特性差異較大，無(wú)法使用固定的參數(shù)（主軸轉(zhuǎn)速、進(jìn)給速度）保證一個(gè)工序內(nèi)的持續(xù)穩(wěn)定切削，需要在加工過(guò)程中逐步調(diào)整。

3 刀具磨損演化模型

刀具后刀面磨損是航空難加工材料零件切削過(guò)程中的強(qiáng)時(shí)變因素。當(dāng)?shù)毒吣p量達(dá)到一定限度后，將嚴(yán)重影響切削力熱耦合作用以及加工表面質(zhì)量。因此，建立刀具磨損演化模型在加工過(guò)程中實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)刀具磨損狀態(tài)極為重要。

文獻(xiàn)[8]根據(jù)刀具分階段磨損規(guī)律，以后刀面磨損量、磨損速度為狀態(tài)參數(shù)，建立了刀具磨損的多態(tài)模型：

公式（4）中，tk≤t≤tk+1，VB(tk)時(shí)刻刀具總的磨損量，rk為tk時(shí)刻的刀具磨損率，λk為tk時(shí)刻刀具磨損加速度。

根據(jù)刀具三階段磨損規(guī)律，公式（4）在刀具磨損的3個(gè)階段可以分別表示，如圖7所示。

（1）初期磨損階段：該階段刀具磨損量為時(shí)間的二次曲線(xiàn)，可以表示為：

（2）正常磨損階段：該階段刀具磨損量與時(shí)間成線(xiàn)性關(guān)系，可表示為：

在加工過(guò)程中，設(shè)置刀具磨損的偵測(cè)識(shí)別監(jiān)測(cè)點(diǎn)，通過(guò)監(jiān)測(cè)和計(jì)算可獲得tk時(shí)刻的刀具磨損量VBk和磨損率rk，利用公式（6）實(shí)現(xiàn)t＞tk時(shí)的刀具磨損量VBk(t)的預(yù)測(cè)。

（3）急劇磨損階段：當(dāng)監(jiān)測(cè)結(jié)果出現(xiàn)rk＞rmax或λk＞ε或VBk≥VBmax時(shí)，刀具進(jìn)入急劇磨損階段，并觸發(fā)停止加工、更換刀具指令。

在確定的工況條件下，公式中rk和VBk為切削速度Vc和每齒進(jìn)給量fz的函數(shù)，可以通過(guò)試驗(yàn)方法建模。圖8中的（a）和（b）分別為通過(guò)試驗(yàn)獲得的t1時(shí)刻的刀具磨損率r1和后刀面磨損量VB1隨切削速度vc和每齒進(jìn)給量fz的變化關(guān)系。

在真實(shí)零件銑削過(guò)程中，可采用偵測(cè)加工技術(shù)在線(xiàn)識(shí)別刀具磨損量。當(dāng)需要識(shí)別刀具磨損量時(shí)，通過(guò)數(shù)控系統(tǒng)主動(dòng)給每齒進(jìn)給量fz疊加1個(gè)激勵(lì)增量Δfz，使得實(shí)際的每齒進(jìn)給量為fz+Δfz。根據(jù)銑削力監(jiān)測(cè)信號(hào)，計(jì)算出激勵(lì)前后的平均銑削力結(jié)合切削力方程即可求解出特定時(shí)刻的后刀面磨損量VB值[9]。

圖6 機(jī)匣動(dòng)力學(xué)特性變化圖Fig.6 Variation of casing dynamics

圖7 刀具磨損量監(jiān)測(cè)與控制示意圖Fig.7 Monitoring and control of tool wear

與此同時(shí)，還可偵測(cè)加工技術(shù)對(duì)其他工況參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，以獲得實(shí)際工況的影響因素，及時(shí)修改磨損率模型。當(dāng)檢測(cè)到刀具進(jìn)入急劇磨損階段后系統(tǒng)即時(shí)發(fā)出報(bào)警并更換刀具，以免發(fā)生不必要的損失。

圖8 刀具磨損試驗(yàn)建模Fig.8 Tool wear experiments

加工綜合誤差補(bǔ)償進(jìn)化模型

加工綜合誤差主要包括機(jī)床原始誤差、切削力/切削熱引起的變形誤差、刀具磨損引起的誤差、機(jī)床特性改變等引起的積累誤差，最終全部表現(xiàn)在刀具與零件的交互界面上，使零件產(chǎn)生動(dòng)態(tài)的尺寸誤差。薄壁零件加工的彈性讓刀和殘余應(yīng)力引起的形面誤差是綜合誤差的主部，其中殘余應(yīng)力等引起的非線(xiàn)性誤差解析建模難度大。因此，在彈性誤差模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)學(xué)習(xí)進(jìn)化方法建立綜合誤差補(bǔ)償模型的一種行之有效的途徑。

1 加工誤差補(bǔ)償模型

文獻(xiàn)[10]提出了一種具有自主學(xué)習(xí)進(jìn)化能力的加工誤差補(bǔ)償模型及其學(xué)習(xí)進(jìn)化機(jī)制，其中加工誤差補(bǔ)償模型如公式（7）所示。

圖9 誤差補(bǔ)償模型及其學(xué)習(xí)進(jìn)化機(jī)制Fig.9 Processing error compensation model andevolution of iterative learning

圖10 誤差補(bǔ)償試驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Experiment results of processing error compensation

式中，aec,k是第k次誤差補(bǔ)償加工時(shí)切削深度的誤差補(bǔ)償值，a0為切削深度的名義值；Δ0為預(yù)測(cè)加工誤差，λk為誤差補(bǔ)償系數(shù)。實(shí)際加工過(guò)程的誤差補(bǔ)償進(jìn)化機(jī)制如圖9所示。

圖中的λ0為誤差補(bǔ)償系數(shù)的仿真預(yù)測(cè)值，Δlim為設(shè)計(jì)最大加工誤差值， 是第k次加工后的綜合誤差。依據(jù)Δ0和λ0計(jì)算切削深度誤差補(bǔ)償值aec,k并進(jìn)行初始誤差補(bǔ)償加工；加工后，測(cè)量實(shí)際切深ar,0并計(jì)算綜合誤差Δr,0；然后，進(jìn)行誤差評(píng)估，若滿(mǎn)足加工要求，即Δr,k＜Δlim，則結(jié)束加工。反之，則修正誤差補(bǔ)償系數(shù)λk，重新計(jì)算切削深度的誤差補(bǔ)償值aec,k，再次進(jìn)行補(bǔ)償加工，直至滿(mǎn)足加工要求。

2 加工誤差補(bǔ)償實(shí)例

在航空復(fù)雜薄壁零件的加工過(guò)程中，葉片的讓刀變形最為突出，所以該誤差補(bǔ)償進(jìn)化機(jī)制在葉片加工過(guò)程中進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)驗(yàn)證。首先采用理論切深對(duì)葉片進(jìn)行切削加工；然后通過(guò)有限元仿真方法預(yù)測(cè)加工誤差值 ，根據(jù)公式（7）計(jì)算實(shí)際切深進(jìn)行補(bǔ)償加工；最后采用圖 9所示的迭代學(xué)習(xí)方法計(jì)算實(shí)際切深進(jìn)行補(bǔ)償加工。選擇葉片中間某截面作為參照面，分別測(cè)量3次加工所得葉片的加工誤差；試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果如圖10所示。

結(jié)果表明，通過(guò)彈性讓刀誤差仿真預(yù)測(cè)方法修正可以使誤差降低到50%以下，說(shuō)明彈性誤差為整個(gè)誤差的主要部分；經(jīng)過(guò)一次學(xué)習(xí)可顯著降低非線(xiàn)性誤差，使綜合誤差降低到約30%?？梢?jiàn)進(jìn)化方法能顯著地降低加工綜合誤差，能夠有效地提高加工精度[11]。

誤差補(bǔ)償模型建立了零件完整加工過(guò)程的閉環(huán)控制。利用上述過(guò)程，在批量生產(chǎn)中，根據(jù)檢測(cè)記錄結(jié)果進(jìn)行離線(xiàn)學(xué)習(xí)并積累知識(shí)。當(dāng)出現(xiàn)超差時(shí)，觸發(fā)決策控制與知識(shí)更新機(jī)制，實(shí)現(xiàn)故障處理與模型進(jìn)化。

結(jié)束語(yǔ)

本文將航空復(fù)雜薄壁零件的加工過(guò)程在時(shí)域上進(jìn)行多態(tài)劃分，在三維空間里進(jìn)行空間離散，建立了零件加工4維多態(tài)工序模型；采用變形映射技術(shù)建立了具體工步間零件幾何演化模型；采用結(jié)構(gòu)動(dòng)力修改技術(shù)實(shí)現(xiàn)了零件動(dòng)力學(xué)模型的演化與加工參數(shù)優(yōu)選；建立刀具磨損演化模型，采用偵測(cè)加工技術(shù)實(shí)現(xiàn)了刀具磨損量的識(shí)別；最后通過(guò)零件加工誤差補(bǔ)償進(jìn)化模型實(shí)現(xiàn)了零件加工過(guò)程的閉環(huán)控制，對(duì)于動(dòng)態(tài)誤差提出學(xué)習(xí)進(jìn)化模型。智能加工技術(shù)對(duì)于提升航空復(fù)雜薄壁零件的生產(chǎn)效率、產(chǎn)品質(zhì)量和可靠性具有重要作用。其關(guān)鍵技術(shù)是解決模型的精確化問(wèn)題，以及如何提升模型的自適應(yīng)能力和學(xué)習(xí)進(jìn)化能力的問(wèn)題。本文所提出的進(jìn)化建模方法能夠?yàn)楹娇樟慵闹悄苤圃焯峁┮环N可行的建模途徑。

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