小學數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)的思考與實踐

徐國明

（峨眉山市教育科學研究室，四川 峨眉山 614200）

《教育部關(guān)于全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務(wù)的意見》中明確要求，各學科要構(gòu)建核心素養(yǎng)體系。數(shù)學教育作為促進學生全面發(fā)展的重要組成部分，發(fā)展學生的數(shù)學素養(yǎng)是其重要任務(wù)。小學階段是學生系統(tǒng)學習數(shù)學的開始，在數(shù)學教學中培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)，對學生的全面、可持續(xù)發(fā)展具有重要的意義。

什么是數(shù)學核心素養(yǎng)？其具有怎樣的結(jié)構(gòu)體系？在小學數(shù)學教學中如何落實？是我們每一個小學數(shù)學教育人必須面對的重要問題。筆者有幸參加“國培計劃（2015）——示范性教師工作坊高端研修項目小學數(shù)學班‘蒲公英在飛’工作坊”的研修，通過網(wǎng)上觀看史寧中、馬云鵬等專家的講座視頻，研讀有關(guān)數(shù)學核心素養(yǎng)的文獻資料，對上述問題的思考和理解如下。

一、數(shù)學核心素養(yǎng)：體現(xiàn)了數(shù)學教育的本質(zhì)和價值訴求

核心素養(yǎng)被譽為當代基礎(chǔ)教育的DNA。創(chuàng)建核心素養(yǎng)體系，是社會發(fā)展對教育的訴求。因此，中小學各學科都應(yīng)聚焦本學科的核心素養(yǎng)。小學數(shù)學也應(yīng)與時俱進，發(fā)展和提高數(shù)學核心素養(yǎng)，構(gòu)建本學科的核心素養(yǎng)體系。

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確提出“數(shù)學課程應(yīng)致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標，要面向全體學生，適應(yīng)學生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”[1]的數(shù)學課程與教學的總體要求。良好的數(shù)學教育不僅指讓學生理解和運用數(shù)學概念、法則、公式、定律等基本知識，形成計算、測量、尺規(guī)作圖等基本技能，掌握數(shù)學方法，更重要的是感悟數(shù)學的基本思想，積累數(shù)學基本活動經(jīng)驗。而這些都是學生適應(yīng)社會生活和進一步發(fā)展不可缺少的。數(shù)學核心素養(yǎng)是針對良好數(shù)學教育這一數(shù)學課程基本理念，對學生提出的基礎(chǔ)性、整合性、前瞻性要求，也是體現(xiàn)對義務(wù)教育階段數(shù)學教育的本質(zhì)要求。

數(shù)學核心素養(yǎng)是基于數(shù)學基本知識與技能的學習過程中形成的，反映數(shù)學知識所蘊含的數(shù)學思想方法，體現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)。在小學數(shù)學教學中，關(guān)注具體的知識技能的同時，更應(yīng)當關(guān)注這些知識技能中所蘊含的核心素養(yǎng)，所需要的核心素養(yǎng)，以及可以培養(yǎng)的核心素養(yǎng)。只有這樣，才能提升具體的數(shù)學知識學習的質(zhì)量，體現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)特征和真正價值。

二、數(shù)學核心素養(yǎng)：用融通的、聯(lián)系的觀點整體把握

上海市特級教師、靜安區(qū)教育學院副院長曹培英老師認為，數(shù)學核心素養(yǎng)有兩個層次、六大核心：抽象、推理、模型、運算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念。[2]他的研究啟發(fā)我們要用融通的觀點、聯(lián)系的思想來整體把握數(shù)學核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵，建構(gòu)數(shù)學核心素養(yǎng)體系。

1.第一層次：立足學科整體視角

作為數(shù)學核心素養(yǎng)，必須體現(xiàn)數(shù)學學科本質(zhì)，具有一般意義、承載獨特的學科育人價值。最能體現(xiàn)和滿足這三個條件的無疑是數(shù)學的基本思想：抽象、推理和模型。抽象，從現(xiàn)實世界到數(shù)學內(nèi)部，把研究對象以及對象間的關(guān)系形成概念，生成數(shù)學的研究對象，讓學生從數(shù)和形兩個視角去觀察、把握周圍的事物；推理，一個命題判斷到另一個命題判斷的思維過程，通過推理形成各種命題、定理、運算法則，促進數(shù)學內(nèi)部的發(fā)展，使數(shù)學具有嚴謹性；模型，解釋現(xiàn)實世界中數(shù)量和圖形的有關(guān)問題，從數(shù)學內(nèi)部回歸到現(xiàn)實世界，使數(shù)學具有廣泛的應(yīng)用性。[3]數(shù)學的基本思想“抽象、推理、模型”體現(xiàn)數(shù)學學科的本質(zhì)，涵蓋了數(shù)學的產(chǎn)生、發(fā)展，以及數(shù)學與外部世界的聯(lián)系，正好對應(yīng)數(shù)學的三大特征：高度的抽象性、邏輯的嚴謹性、廣泛的應(yīng)用性，也分別對應(yīng)三種具有一般意義的能力，即抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力。它們構(gòu)成數(shù)學學科第一層次的核心素養(yǎng)，又生成三個基本的素養(yǎng)：數(shù)學思維、數(shù)學交流和問題解決。數(shù)學思維的本質(zhì)特點是抽象和推理；數(shù)學交流更加強調(diào)邏輯性且常用模型表達數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系；數(shù)學問題的解決首先是抽象，關(guān)鍵是建模。它們之間的關(guān)系如圖1所示。

圖1 數(shù)學基本思想示意圖

圖2 數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)與聯(lián)系圖示

2.第二層次：關(guān)聯(lián)學科內(nèi)容領(lǐng)域

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確提出了十個核心素養(yǎng)：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力。它們往往與一個或幾個數(shù)學課程的內(nèi)容領(lǐng)域密切關(guān)聯(lián)，是數(shù)學核心素養(yǎng)的第二層次。如果從它們關(guān)聯(lián)的內(nèi)容領(lǐng)域、內(nèi)在聯(lián)系來考量，其中運算能力、空間觀念、數(shù)據(jù)分析觀念分別對應(yīng)“數(shù)學與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”三個數(shù)學課程主要內(nèi)容領(lǐng)域；模型思想、推理能力則是以上三個內(nèi)容領(lǐng)域共同的核心素養(yǎng)；運算能力是小學生數(shù)感的重要生成渠道和主要表現(xiàn)途徑；幾何直觀在小學數(shù)學中主要體現(xiàn)在數(shù)形結(jié)合，并以空間觀念為基礎(chǔ)；模型思想內(nèi)涵應(yīng)用意識，建模需要符號意識也能培養(yǎng)符號意識；創(chuàng)新意識是泛學科的，是所有學科的共同目標，不是數(shù)學學科特有的。根據(jù)這樣的思考，對課標提出的十個核心素養(yǎng)可以聚類合并，適當?shù)刈鲎觥皽p法”，用圖2來反映其內(nèi)在結(jié)構(gòu)、聯(lián)系。

這兩個層次數(shù)學核心素養(yǎng)，是從學科整體的視角到具體內(nèi)容領(lǐng)域的觀照，第一層次的核心素養(yǎng)整體作用于第二層次的核心素養(yǎng)。它們是數(shù)學課程與教學的統(tǒng)領(lǐng)，理解和落實數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學教育始終應(yīng)當堅持和把握的一條主線。

三、數(shù)學核心素養(yǎng)：應(yīng)注重落實于具體的教學實踐之中

小學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與提高不是空泛的，要落實到具體的數(shù)學教學過程之中，體現(xiàn)在小學數(shù)學教學的各個環(huán)節(jié)之中?；趯πW數(shù)學核心素養(yǎng)內(nèi)涵的理解、體系構(gòu)建的思考，還應(yīng)在教學實踐中不斷地探索落實小學數(shù)學核心素養(yǎng)的途徑、方法、策略。

1.深入解讀教材，挖掘教學內(nèi)容中蘊含的核心素養(yǎng)

數(shù)學核心素養(yǎng)是基于認數(shù)、計算、測量、統(tǒng)計等具體的數(shù)學知識與技能而形成的數(shù)學的思想與方法，以及對數(shù)學在現(xiàn)實社會和生活中的作用與價值的認識。[4]在進行不同內(nèi)容領(lǐng)域的教學時，教師首先要能認真研讀教學內(nèi)容，通過對教材中每一幅圖、每一段話、每一道例題和習題的仔細分析和思量，理解知識的發(fā)生發(fā)展過程，準確把握知識間的內(nèi)在聯(lián)系，厘清知識技能目標；同時，更要深入教學內(nèi)容的實質(zhì)，挖掘具體知識技能所蘊含的核心素養(yǎng)，需要的核心素養(yǎng)，以及可以培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，并把它們作為明確的教學目標呈現(xiàn)出來。這樣，在教學中才有可能把核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實處。

如“平行四邊形面積”這一內(nèi)容，從知識技能層面，教學目標有：理解平行四邊形面積計算公式的推導過程，掌握平行四邊形面積計算公式，能正確地計算平行四邊形的面積，能正確地應(yīng)用平行四邊形面積公式解決相關(guān)實際問題等。蘊含或可以培養(yǎng)的數(shù)學核心素養(yǎng)有：發(fā)展學生的空間觀念、推理、符號意識、模型思想、應(yīng)用意識等，以及通過平行四邊形面積計算公式的探究過程感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。思想是行動的先導，教師有這樣的教學思想意識，才可能外化為教學的行為，數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)才可能得到落實。

2.寓數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)于知識和技能的形成過程

數(shù)學核心素養(yǎng)基于知識技能，又高于知識技能。數(shù)學核心素養(yǎng)蘊含在數(shù)學知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程中。小學數(shù)學知識中，概念是核心，概念和概念的關(guān)系構(gòu)成知識的主體，公式、法則、性質(zhì)、定律、定理都是小學數(shù)學的重要基礎(chǔ)知識；基本技能主要包括運算、測量、畫圖等。在小學數(shù)學教學中，要引導學生經(jīng)歷知識的形成過程，建立良好的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，這是學生獲得數(shù)學思想方法，提高數(shù)學核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)。只有真正理解了概念與概念之間的關(guān)系，建立了良好的知識結(jié)構(gòu)，才能很好地利用分類的思想方法、模型和推理的思想等學習數(shù)學、解決問題。

如教學“乘法的初步認識”時，呈現(xiàn)游樂園和便利店的主題圖，引導學生充分觀察，感知生活中同數(shù)相加的現(xiàn)象；接著例1中坐小飛機的情境，讓學生圈一圈、數(shù)一數(shù)，體會每架飛機坐的人數(shù)相同，想一想怎樣用加法算式表示一共有多少人，讓學生感知相同加數(shù)連加的特點，滲透乘法的意義；通過“每節(jié)車廂坐6個小朋友，有4節(jié)車廂”的小火車情境，強化相同數(shù)連加與“幾個幾”的聯(lián)系，突出乘法的意義；通過“每個車廂坐2人，7個車廂一共多少人”的過山車情境，讓學生感受當相同加數(shù)的個數(shù)較多時，寫成乘法算式簡便，在此基礎(chǔ)上列出乘法算式、認識乘號、學習乘法算式的寫法和讀法；例2讓學生直接觀察實物圖列出加法算式和乘法算式，并介紹乘法算式各部分的名稱，實物圖、加法算式、乘法算式三者相互對照，進一步理解相同加數(shù)連加與乘法的關(guān)系，體會乘法的意義。在練習中為學生提供每串數(shù)量相同的鑰匙，每份數(shù)量相同的胡蘿卜、香蕉等豐富而生動的現(xiàn)實情境，讓學生通過形式多樣、富有層次的練習，溝通直觀圖形、語言文字與數(shù)學符號表示方法之間的轉(zhuǎn)化，深化對乘法意義的理解。在這樣的教學過程中，學生通過參與觀察、操作、畫圖、書寫、符號表征、思考等多種活動，在已有生活經(jīng)驗和積累的活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，感受了從直觀操作的具體情境中抽象出乘法概念的抽象思想；認識用乘法符號表達具有簡潔性的符號化思想，發(fā)展了符號意識；在用實物、圖形幫助學生理解乘法意義的過程中，體會了數(shù)形結(jié)合的思想，知道乘法是一種重要的模型的模型思想；在用數(shù)學符號進行表達交流的過程中，發(fā)展學生的數(shù)感。

3.運用數(shù)學知識解決問題過程中體現(xiàn)數(shù)學核心素養(yǎng)

數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于數(shù)學學習的整個過程，運用知識解決問題是數(shù)學學習的重要方面。小學生學習數(shù)學，一方面是為將來的學習奠定基礎(chǔ)；另一方面是為了能夠運用所學知識解決問題。在解決問題的過程中鞏固深化對知識的理解，發(fā)展數(shù)學思想，積累綜合運用數(shù)學知識、技能和方法解決簡單問題的數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展應(yīng)用意識；在運用具體知識技能解決問題的過程中，體現(xiàn)和落實相關(guān)數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

如學習了小數(shù)乘除法后，讓學生綜合運用所學知識解決以下問題：某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月分段計費的方法收取水費。用水量在規(guī)定噸數(shù)內(nèi)按基本標準收費，超過規(guī)定噸數(shù)部分提高收費標準。小強家7—10月份的用水量及繳納的水費情況（參見表1）。

表1 7—10月用水量及應(yīng)繳水費情況

根據(jù)表中信息，回答下面問題：

（1）每月用水量規(guī)定噸數(shù)是（ ）噸，基本標準每噸水收費（ ）元。

（2）超過規(guī)定噸數(shù)，每噸水收費（ ）元。

（3）小強家11月份用水16噸，應(yīng)繳水費多少元？

學生解決這一問題，需要對表格中的數(shù)據(jù)認真觀察分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后隱藏的信息和規(guī)律，用水量從8噸到10噸增加2噸，水費增加5元，根據(jù)“總價÷數(shù)量=單價”這一數(shù)量關(guān)系，算出每噸水2.5元；從10噸到11噸，用水量增加1噸，而水費由25元增加到28.5元，增加了3.5元，學生通過觀察、計算、推理、思考，明晰了以用水量10噸為界，10噸以內(nèi)（含10噸）是一個收費標準，超過10噸又是一個收費標準，從而明確了每月規(guī)定用水噸數(shù)、基本收費標準、提高的收費標準，然后根據(jù)“應(yīng)繳水費=規(guī)定范圍內(nèi)用水總價+超過規(guī)定噸數(shù)的用水量×提高了的單價”解決分段收取水費的問題。在綜合運用小數(shù)乘除法知識解決這一問題過程中，體現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析觀念、數(shù)感、運算能力、推理能力、模型思想等數(shù)學核心素養(yǎng)，也讓學生在“應(yīng)繳水費、用水量、單價”變與不變的思辨中體會了函數(shù)思想。

4.核心素養(yǎng)培養(yǎng)要潛移默化、注重落實、長期堅持

小學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，不是一朝一夕的事情，而是一個潛移默化、日積月累，不斷發(fā)展和提高的過程。教師應(yīng)該把對小學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實于每一節(jié)數(shù)學課，寓于具體數(shù)學知識技能的教學之中，既注重“有形”的數(shù)學概念、法則、性質(zhì)、定律、規(guī)律等顯性知識的教學，又注重引導學生深入體悟隱藏在這些知識背后“無形”的、體現(xiàn)數(shù)學知識本質(zhì)的數(shù)學思想方法、核心素養(yǎng)。

對小學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，既立足當下課堂教學實踐，讓學生主動經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證的數(shù)學活動過程，通過獨立思考、動手實踐、合作交流，掌握基本的數(shù)學知識，形成基本的數(shù)學技能，積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟基本的數(shù)學思想，將核心素養(yǎng)的發(fā)展與“四基”目標有機融合；又要著眼于長遠，從整體的視角，與學生的成長發(fā)展規(guī)律相切合，考慮不同學段、不同年級的目標要求，循學生數(shù)學學習發(fā)展的序，堅持不懈，漸進發(fā)展，逐步提高，不斷促進其廣度，拓展其深度。

“核心素養(yǎng)”被置于深化課程改革、落實立德樹人目標的基礎(chǔ)地位。培養(yǎng)小學生的數(shù)學核心素養(yǎng)是深化小學數(shù)學課程改革，落實學科育人的必然要求。我們每位小學數(shù)學教育人，應(yīng)該從現(xiàn)在做起，從日常教學工作做起，堅持反思性教學實踐，積極探索培養(yǎng)小學生數(shù)學核心素養(yǎng)的有效策略，促進學生的全面、可持續(xù)發(fā)展，切實提高學科教學質(zhì)量?！?/p>

參考文獻：

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[3]史寧中.漫談數(shù)學的基本思想[J].數(shù)學教育學報，2011(4).

[4]馬云鵬.小學數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與價值[J].小學數(shù)學教育,2015（5）：3-5.