識得“計算”真面目
——計算在小學數(shù)學中的價值分析與教學策略初探

李 新

（南京金凌中學佩林分校，江蘇 南京 210034）

新課標下的計算教學，為廣大師生帶來了諸多欣喜。新課程對計算教學進行了大幅度的改革，刪除了一些繁難的計算內容，計算教學的價值被重新定位。計算教學的目標、難度、訓練強度以及計算教學的方法都發(fā)生了變化。強調在計算教學中重視學生的動手實踐、相互合作、探索研究，關注學生學習方式的改變，鼓勵學生算法多樣化?！坝嬎恪闭砸环N全新的姿態(tài)展現(xiàn)在我們的面前。

一、當下教師對于“計算”的兩種態(tài)度

隨著課程改革的推進，計算難度較以往降低。對計算關注度的變化、練習量的減少，引發(fā)了教師對計算的不同認識、不同定位。以下是對教師進行訪談的摘錄：

問：您對數(shù)學教學中的計算怎么看？

師1：我覺得學生掌握計算的方法會算就可以了，沒有必要特別地強化。我更看重孩子思維上的發(fā)展。所以，在我的班上專門的計算方面的訓練比較少，因為我覺得學生的口算、計算應該是沒有問題的，我也不喜歡給孩子進行機械的計算訓練。

師2：我覺得計算對于學生來說應當是比較重要的。從我教的班級的情況來看，計算能力強的學生他的數(shù)學綜合成績也好。他們思維比較靈活、流暢?？谒隳芰θ醯膶W生就恰恰相反了，我認為計算能力在一定程度上制約了他們其他數(shù)學能力的發(fā)展。所以，我很重視計算教學和訓練，我會在每天的課堂中，利用3分鐘左右的時間帶著學生做些適度的計算練習。

以上教師的觀點代表了我校數(shù)學教師對于計算的兩種態(tài)度。一部分教師認為計算沒有那么重要，它對于學生思維的發(fā)展影響較小。在他們的眼中，計算是比較基礎的，訓練相對枯燥、較為呆板，所以弱化了對學生實際計算能力的訓練。另一部分教師則認為計算對于學生的數(shù)學學習有較好的促進作用，計算功底好的孩子在數(shù)學學習上更具優(yōu)勢。所以他們重視計算教學，堅持每天對學生進行適度的計算訓練。由對計算的不同認識引發(fā)了教師之間的意見分歧、教學側重的分化。由此看來，“計算在數(shù)學教學中有怎樣的價值”是一個值得澄清的問題。

二、數(shù)據(jù)的收集與整理

筆者收集了所在學校1—6年級學生在最近的期末檢測中，計算得分與期末成績的相關數(shù)據(jù)，以期通過數(shù)據(jù)的整理分析，發(fā)現(xiàn)計算能力對數(shù)學學業(yè)成績的影響結果參見表1。

表1 1—6年級學生數(shù)學期末檢測的描述統(tǒng)計

需要說明的是：我校是一所新建三年的小班化學校，四五六年級分別設置了兩個班，學生人數(shù)較少。本次期末檢測中四五年級各有一個班級被區(qū)教研室抽測，所以僅分別收集到了一個班級的檢測數(shù)據(jù)。所有年級使用的期末試卷均由區(qū)教研室統(tǒng)一命題，試卷具有較好的信度和效度。

對1—6年級學生的計算得分與數(shù)學期末檢測成績做相關分析，結果參見表2。

通過相關分析發(fā)現(xiàn)，1—6年級學生計算得分與數(shù)學期末成績顯著相關。進一步對1—6年級學生的計算得分與數(shù)學期末檢測成績進行線性回歸分析，結果參見表3。

從以上數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)：理論上計算成績每增加1分，一年級學生的數(shù)學成績平均增加2.192分，二年級學生的數(shù)學成績平均增加2.627分，三年級學生的數(shù)學成績平均增加2.310分，四年級學生增加4.142分，五年級學生增加1.244分，六年級學生增加2.345分?？梢娪嬎愕梅值奶岣邔?shù)學成績的提升起到較大的影響作用。

表2 1—6年級學生計算得分與數(shù)學期末成績的相關分析

表3 1—6年級學生計算得分與數(shù)學期末成績的回歸分析系數(shù)表

三、對計算的價值分析

由數(shù)據(jù)分析的結果聯(lián)想到教學實際，不少一線教師會有這樣的體驗，學生計算能力弱，會引發(fā)一系列的問題。譬如課堂學習中學生計算慢或計算易錯，學生的思維反應就變得緩慢，課堂教學的節(jié)奏亦隨之變慢，由此對課堂學習的效率產(chǎn)生負面影響。同樣，計算能力也影響了學生練習、測試的完成質量。計算能力的弱化像“蝴蝶效應”一般，會對學生的數(shù)學學習乃至數(shù)學思維的發(fā)展造成影響。我們不妨對計算的地位、價值進行深入分析、思考，以探明計算的意義所在。

（一）厘清計算在教材中所占的比重

筆者首先對1—6年級蘇教版教材中的計算單元做了初步的梳理，對教材中的計算單元教學課時進行統(tǒng)計，結果參見表4。

從表4的數(shù)據(jù)中可以看出，計算在整個小學數(shù)學教學中的比重。數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學，從小學數(shù)學的教學內容上看，簡單數(shù)量關系的教學仍舊是教學的重要組成部分。計算教學貫穿了整個小學數(shù)學教學的始終，培養(yǎng)學生的基本計算能力依然是小學數(shù)學教學的重要任務之一。

表4 對1—6年級數(shù)學教材中計算單元課時的統(tǒng)計

（二）探尋計算與其他知識領域的關聯(lián)

通過閱讀、分析教材，結合日常教學的實際，我們不難發(fā)現(xiàn)，計算與小學數(shù)學其他知識領域存在著密切的關聯(lián)。無論是數(shù)學概念的形成、數(shù)學結論的獲得，還是數(shù)學問題的解決等都依賴于計算活動的參與。具體說來，大部分概念的引入需要通過計算來進行，如：分數(shù)意義的理解；解決問題的解題思路、步驟、結果也要通過計算來落實；幾何知識的教學要涉及周長、面積、體積的求法，這些公式的推導與運用同樣離不開計算；至于簡易方程、比例和統(tǒng)計圖表等知識也無不與計算密切相關?？梢妼W生的計算能力是其最基本的能力。從這個意義上說，加強計算知識和技能的教學，有效地提高計算的正確率是教學質量的有力保障，同時也是小學生數(shù)學學習延續(xù)性的扎實基礎。[1]

（三）掀開計算與思維發(fā)展的隱秘關系

提起計算，呈現(xiàn)給師生的第一印象可能就是呆板、機械、程式化。人們很難想象計算與學生思維的發(fā)展是存在緊密聯(lián)系的。其實，計算對學生注意力的培養(yǎng)，對學生思維的敏捷性、靈活性、廣闊性、邏輯性發(fā)展均起到良好的助推作用。[2]

1.計算與注意力的培養(yǎng)

注意力與人的學習有著非常密切的聯(lián)系。有了注意力，才會有進一步的思考和記憶。由于計算題中沒有其他情境信息，每個數(shù)字沒法給學生特別的感知，我們會發(fā)現(xiàn)學生在計算中看題、讀題、審題、抄寫、演算等過程中容易注意力不集中、觀察不認真，會把題目中的數(shù)字、符號抄錯，從而造成錯誤。當我們通過一些適度、形式多樣的計算訓練，來提高學生計算能力，減少抄錯數(shù)據(jù)、符號等現(xiàn)象時，學生的注意力也得到了發(fā)展，從而為思維的發(fā)展奠定基礎。

2.計算與思維的敏捷性

思維的敏捷性表現(xiàn)在迅速地發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，是思維快速的反應。計算中的口算、心算最終的指向恰巧就是算得正確而迅速。在平時的教學中，我們發(fā)現(xiàn)口算速度快的學生通常反應較快、思維較為敏捷。因此，借助不同形式的口算活動，可以訓練學生的快速反應能力，激活學生的腦力，促進思維敏捷性的發(fā)展。

3.計算與思維的靈活性

思維的靈活性是指善于根據(jù)具體情況的需要和變化，及時提出符合實際的解決問題的新方案。靈活性體現(xiàn)為學生的思維方法和方向的多樣性。簡便計算要求學生面對多種多樣的計算形式時能夠在較短的時間內算出結果，這就促使學生必須選擇最佳的簡捷方法進行計算。如學生根據(jù)25×4=100,125×8=1000巧妙推算25×12、125×24、0.25×28、12.5×0.8等式題的結果；在計算中利用運算律選擇、規(guī)劃簡便計算的方法等，均是對其思維靈活性的訓練與促進。

4.計算與思維的廣闊性

思維的廣闊性又稱思維的廣度，是指善于全面考察、分析問題的思維品質。具有該品質的學生在思考問題時，能注意到事物之間的聯(lián)系，從多方面去分析和研究問題。計算教學中，算法以多樣化的呈現(xiàn)，學生在傾聽、對比、選擇、吸納中理解同伴的算法，改造自己的算法，實現(xiàn)算法優(yōu)化的過程，也就是學生思維廣闊性不斷發(fā)展、前進的過程。

5.計算與思維的邏輯性

思維的邏輯性是指思考問題時條理清楚，正確合理思考問題、表達思維過程的品質。在計算教學中，我們讓學生有條理地說明計算過程，表達算理、簡便計算的思路等，都促進了學生邏輯思維的生長。此外，進行改錯練習時，讓學生表達產(chǎn)生錯誤的原因，并改正過來，可以促進學生觀察、比較、判斷、分析等能力的發(fā)展，為學生邏輯性思維的發(fā)展助力。

（四）揭秘計算對非智力因素的影響

計算不僅關系著學生對數(shù)學基礎知識與基本技能的掌握，關系著學生觀察、記憶、思維等能力的發(fā)展，還關系著學生學習習慣、情感、意志等非智力因素的培養(yǎng)。計算過程不僅是思維活動、發(fā)展的過程，還是學生良好學習習慣養(yǎng)成的過程。想要計算得正確，不僅要掌握計算的方法，在計算的過程中還需要學生能夠以端正的態(tài)度進行審題、書寫、演算、驗算等，學生的意志力及良好習慣在這里得以培養(yǎng)。在數(shù)學學習的歷程中，難題訓練容易導致多數(shù)學生失去對學習的興趣與信心。而適度的計算訓練可以讓多數(shù)學生獲得成功體驗，增強數(shù)學學習的自我效能感。每天堅持不懈地適度練習，由量變到質變，由學習興趣的提高和思維活動的有效性，促使學生形成對數(shù)學學習的積極態(tài)度。

四、聚焦被誤讀的計算教學

當我們從科學、系統(tǒng)的角度重新審視“計算”，挖掘“計算”背后的重要價值，給計算以正確的定位后，再反思自身的計算教學，一些認識及操作上的誤區(qū)就被暴露出來。[3]

（一）計算教學的去情境化

計算教學并非為“算”而教，學生對計算的掌握不能也不應局限在單純計算方法的獲得上。學生對計算的掌握應當是“知其然，知其所以然，知其為何然”的狀態(tài)。這就要求計算的教學必須嵌入一定的情景之中。在生活化的情景中引入計算、結合具體的情景理解并解釋算理、應用計算解決實際的問題，計算的教學才能生動起來、才能被學生所接受，計算的價值方能被學生體會。學生的數(shù)學思維和計算能力也只有在情境化的計算教學中得以真正的發(fā)展。去情境化的“教授計算方法+海量練習”的計算教學模式終將禁錮學生的數(shù)學發(fā)展。

（二）算法多樣的優(yōu)化缺失[4]

新課程背景下要求計算教學仍要理解算理，掌握計算方法，但不要求計算方法千篇一律，而是重在讓學生自己選擇自己喜歡的方法來計算、來理解。于是，出現(xiàn)了對算法只求“量”不求“質”的現(xiàn)象，學生表達的是同一思維層面的算法，教師也一律叫好。在“你還有什么算法”的問題“召喚”下，有的學生為了迎合教師的意圖，將一些原始的、低質量的方法拿來充數(shù)。如此一來，討論一道題目就要花費大量的時間。算法“多”而沒能得到及時地優(yōu)化，僅僅是一句“用你自己喜歡的方法計算”給予學生模糊的引導。這使得一大部分學生還是不了解或是不知道使用哪種方法進行計算。

（三）被固化了的計算訓練

新課程標準明確指出：基本技能的形成，需要一定量的訓練，但要適度，不能依賴機械的重復操作，要重視訓練的實效性。然而在新課程的實施過程中，存在兩種極端的計算訓練的態(tài)度：一種是片面認為計算教學的要求降低了，學生做習題有機械、重復訓練之嫌，減少了必要的練習時間，影響了學生基本計算技能的形成。另一種是一味地強調計算訓練的重要，反復、機械地進行形式單一的訓練。學生拘囿于程式化的紙筆練習之中，計算的興趣及思考的積極性日漸殆盡。

（四）被扭曲了的估算教學

新課程標準明確指出，計算教學要“加強口算、重視估算”，把加強估算教學作為計算教學改革的重要舉措，且給予了明確要求。估算在日常生活中應用廣泛，它對學生面臨問題的判斷、選擇能力提出了較高要求，對學生數(shù)感、思維、反思等能力的發(fā)展意義深遠。從一定意義上說，估算更能反映出學生的計算能力?！肮浪恪狈椒ǖ亩嘣?、結果的多樣、評價的多角度，都大大增加了教學難度。面對估算，不少教師僅僅是借助反復訓練學生，讓學生形成一定的估算模式來應對，至于對估算的本質進行探究則無暇過問了。

五、有效計算教學的策略探尋

（一）在情境、過程中認識計算

建構主義認為，學習總是與一定的社會背景即“情境”相聯(lián)系，在實際情境中學習，有利于意義建構。隨著課程改革的不斷推進，計算教學的側重發(fā)生了根本變化，但計算的“工具”職能仍然存在。計算教學融入情境之中，通過情境展開學習，學生就自然把計算當作一種工具，通過計算解決一些問題，體會計算的價值，并激發(fā)學習興趣。因此，計算教學從情境出發(fā)，就此展開有效的教學，并把解決實際問題作為計算的歸宿，是可取的。[5]

學生的計算學習一定是過程化的學習。學生對算法的抽象與理解應當建立在直觀情境、圖形直觀或是直觀操作的基礎之上。教師應提供計算過程學習的情境場域，融問題解決和計算教學于一體，讓學生經(jīng)歷觀察、分析、綜合、類比、猜想、驗證、抽象、概括、具體化等過程，去理解算理、總結計算的方法、發(fā)現(xiàn)計算的規(guī)律，選擇適合的計算路徑，從而促進計算能力的發(fā)展。

（二）在“質”“量”兼顧中優(yōu)化算法

算法多樣化不是教學的最終指向，而是一種態(tài)度、一個過程，因此不能片面追求形式化。教師應注意“質”“量”兼顧，不必煞費苦心“索要”多樣化的算法，更不必為了體現(xiàn)多樣化，刻意引導學生追求“低思維層次的算法”，否則就會導致泛化。在算法多樣化的問題上，不能“貪多而低質”。

算法思維可分為三種不同的層次，即基于動作的、基于形象的和基于符號與邏輯的。[6]當學生的不同思維層次的計算方法呈現(xiàn)出來時，優(yōu)化就隨之產(chǎn)生了。優(yōu)化的過程當是學生不斷體驗與感悟的過程，而不是教師強制規(guī)定和主觀臆斷的過程，應讓學生逐步找到適合自己的最優(yōu)算法。教師可以通過不同策略幫助學生實現(xiàn)算法的優(yōu)化。如比較優(yōu)化，在方法對比中優(yōu)化；分類優(yōu)化，在整理、分類、合并算法的過程中優(yōu)化；模仿優(yōu)化，借鑒他人的算法修正自己的算法，從而達到優(yōu)化；反思優(yōu)化，在運用算法的過程中反思算法的優(yōu)劣，生成最優(yōu)算法。面對多樣化的計算方法，只有切實地優(yōu)化算法才能促進學生在原有基礎上得到發(fā)展，形成基本的計算技能，提高計算能力。

（三）在多重維度中構建訓練體系

心理學研究表明，單一、機械的訓練容易使學生產(chǎn)生疲勞、厭倦，程式化的重復訓練禁錮學生的思考，易產(chǎn)生思維定式，不利于學生的思維發(fā)展。反之，建構多維度的、立體的、系統(tǒng)的訓練體系，將逐步促進學生計算能力的形成。

（1）練習形式多元化。在計算訓練中，可采用閃視口算、聽算、筆算練習相結合的方式，通過對不同的感覺通道進行刺激，激活腦力，逐漸提升學生的計算速度及快速反應能力。（2）練習形式活動化。借助活動化的練習可激發(fā)學生的計算興趣，讓學生的思維達到“憤悱”狀態(tài)。譬如采用“開火車”“對口令”“奪紅旗”“闖關”“搶答比賽”等方式進行訓練；又如將“算24點”的傳統(tǒng)游戲引入課堂；再如開展主題式計算活動課，圍繞某一主題事件展開相關的計算活動，并解決實際問題。定期開展計算比賽、計算考級等活動，都能激發(fā)學生計算的內在動力。（3）練習時間持續(xù)化。計算技能的形成不是一蹴而就的，需要持之以恒的堅持訓練。每天堅持3分鐘左右的形式豐富的計算練習，“拳不離手，曲不離口”的練習狀態(tài)，讓學生的計算熟能生巧、得心應手。（4）練習空間的延續(xù)化。計算的學習及應用不應拘泥于課堂。應為學生打造課堂、家庭、社會三位一體的學習空間，讓學生將計算的學習與應用延伸至生活的每個部分，如此方能體現(xiàn)計算訓練的價值所在。

（四）在滲透、運用中點亮估算之光

估算較之計算更能反映出學生的數(shù)感水平、思維能力，更能發(fā)展學生思維。因為，估算中所體現(xiàn)的對數(shù)的大小關系的判斷、對問題解決策略的選擇等都超越了計算的意義。所以在計算教學時，教師應滲透估算，重視估算過程，并讓學生參與進來，明確估算的意義和方法?？梢园压浪銓W習安排在筆算學習之前，引導學生在比較中理解估算方法的深刻內涵，建立起對計算結果可能范圍的基本敏感。還可以讓學生在計算之后利用估算進行檢驗，以發(fā)現(xiàn)在精算過程中出現(xiàn)的較大偏差的計算錯誤。估算的運用有兩個目標指向：一是可以很快計算出大致結果；二是估算結果要盡可能接近實際。在進行估算時，教師對待估算習題的答案，應允許多種方法的并存，充分理解學生不同思考的價值，同時結合課堂教學，引導學生逐步在多種估算方法中，選擇更適切的幾種方法，提高學生優(yōu)化算法的能力。教師應鼓勵學生運用估算，讓估算發(fā)揮其應有的作用，點亮學生思維的智慧之光。

提高計算能力是學生數(shù)學素養(yǎng)形成的有力保障，是促進學生思維發(fā)展的重要途徑。作為小學數(shù)學教師，切勿以“算”小而不為，應重視計算教學，科學、合理、適度地開展計算訓練，為學生數(shù)學思維的生長開辟廣闊的空間，為學生數(shù)學學習的可持續(xù)發(fā)展奠定堅實基礎?！?/p>

參考文獻：

[1]姚宗嶺.小學生計算能力弱化的成因分析[J].中國教育學刊，2014（6）：34-35.

[2]鄭騰遠.談口算能力與思維品質的培養(yǎng)[J].教育教學論壇，2014（9）：95-96.

[3]張華玲.小學生計算能力的現(xiàn)狀調查與研究[J].當代教育論壇，2011（4）:52-54.

[4]包明宗.新課程實施中小學生計算能力的問題、成因及策略探討[J].西北成人教育學報，2013（2）：128-136.

[5]顧長明.小學數(shù)學新課程實施中衍生的問題及分析[J].現(xiàn)代中小學教育,2009(5):25-28.

[6]梅芳.關于提高小學生計算能力的研究[D].長沙：湖南師范大學，2007.