高中數(shù)學(xué)教學(xué)技巧探究

張春利

摘 要： 本文首先對把課堂還給學(xué)生的問題進(jìn)行了探討，接著詮釋了兩個教學(xué)小節(jié)，最后對教學(xué)方法和教學(xué)構(gòu)想進(jìn)行了分析。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 教學(xué)技巧 教學(xué)方法 教學(xué)構(gòu)想

一、把課堂還給學(xué)生

“把課堂還給學(xué)生，讓課堂充滿生命氣息”是優(yōu)秀課堂的最好寫照。課堂上我們要注意留給學(xué)生充足的時(shí)間思考、交流、展示，不斷運(yùn)用詼諧、激勵的語言調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；適時(shí)點(diǎn)撥，引領(lǐng)著學(xué)生從多個角度思考解決問題；用畫龍點(diǎn)睛的點(diǎn)評滲透給學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法。反思自己的教學(xué)，對學(xué)生的能力缺乏信任，導(dǎo)致教師講得多而學(xué)生活動少，長期的“填鴨式”教學(xué)方式扼殺了學(xué)生的自主性和創(chuàng)新思維。究其原因，教師備教材多，備學(xué)生少，不了解學(xué)生，所以不信任學(xué)生，不信任學(xué)生直接影響到課堂上師生間的互動，課堂如一潭死水毫無生氣，更不會擦出智慧的火花。作為一線教師，我們應(yīng)該認(rèn)真鉆研教材和教法，在學(xué)習(xí)借鑒名師好的經(jīng)驗(yàn)和做法的同時(shí)形成個人的教學(xué)特色。

二、反三角函數(shù)和三角方程基本內(nèi)容與小結(jié)

（一）反三角函數(shù)。

1.反三角函數(shù)的定義：三角函數(shù)的反函數(shù)叫反三角函數(shù)。

2.一般三角方程。任意的三角方程無一般解法，但對某些特殊的三角方程可按如下方法求解：

（1）一個未知數(shù)的同名三角方程，可以通過換元，用代數(shù)方法求解。

（2）能化為一個未知數(shù)的同名三角函數(shù)的方程，可化成代數(shù)方程來解。

（3）一邊為零，另一邊能和差化積或因式分解的方程，可以將原方程化成幾個較簡單的方程來解。

本章的主要內(nèi)容是反三角函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)，以及簡單三角方程的解法。

反三角函數(shù)的運(yùn)算、最簡三角方程的解集和某些特殊的簡單三角方程的解法是本章的重點(diǎn)，反三角函數(shù)的概念、主值區(qū)間的意義及三角方程的增根、遺根問題是本章的難點(diǎn)。

（二）在學(xué)習(xí)本章時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)。

1.在學(xué)習(xí)反三角函數(shù)概念時(shí)，要抓住反三角函數(shù)的圖像這一環(huán)節(jié)。因?yàn)閺膱D像上容易看清反三角函數(shù)通值的多值性和主值的單值性，并能從圖像上自然記憶反三角函數(shù)的定義域、主值范圍、函數(shù)的基本性質(zhì)。

2.反三角函數(shù)表示的是角或弧，而自變量二是表示這個角或弧的三角函數(shù)值。

3.反三角函數(shù)的運(yùn)算，常常有兩類問題。其一是施于反三角函數(shù)上的三角運(yùn)算，運(yùn)算中常用到幾個基本等式。

4.解三角方程時(shí)，若無特殊規(guī)定，均有無數(shù)多個解。但由于解法不同，同一個三角方程可有不同的通解形式。形式雖不同，但它們是等效的。

5：解三角方程和解代數(shù)方程不同，在求解過程中，即使沒有經(jīng)過方程兩邊平方或乘、除同一個整式的變形，由于運(yùn)用了某些三角公式的變形，使函數(shù)定義域發(fā)生了變化（擴(kuò)大或縮小），也會造成增根或遺根。

三、學(xué)習(xí)方法之函數(shù)小結(jié)

在中學(xué)階段，學(xué)習(xí)集合、對應(yīng)、函數(shù)這部分內(nèi)容，對深入理解常量數(shù)學(xué)中的某些概念（如圓的周長和面積等），認(rèn)識數(shù)、形的結(jié)合，進(jìn)一步學(xué)習(xí)近代數(shù)學(xué)，都會起到很大的作用。

本章的重點(diǎn)是集合的概念及基本運(yùn)算、函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)，難點(diǎn)是對應(yīng)和反函數(shù)。

在學(xué)習(xí)本章時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

1.為了順利滲透集合、對應(yīng)的思想，必須注意在學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用集合、集合的運(yùn)算和對應(yīng)等知識。特別是要熟練地用集合表示方程、不等式的解，用集合表示點(diǎn)在直線上或平面內(nèi)、直線在平面內(nèi)、兩直線的交點(diǎn)、兩平面的交線等。

2.函數(shù)概念在整個中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性是十分明顯的，進(jìn)一步加深對函數(shù)概念的理解，要克服對函數(shù)概念的理解的表面性和片面性的錯誤。例如，認(rèn)為“函數(shù)就是一個解析式”，“函數(shù)就是方程”，“能寫出表達(dá)式的才是函數(shù)，寫不出解析式的就不是函數(shù)”，把分段表示的一個函數(shù)認(rèn)作“幾個函數(shù)”，把用不同形式的解析式表示的同一函數(shù)認(rèn)為是不同的函數(shù)，等等。出現(xiàn)這類錯誤的原因在于只看見表示函數(shù)的公式法這一形式，而沒有弄清對應(yīng)關(guān)系這個實(shí)質(zhì)。因此，抓住“對應(yīng)法則”這個核心，弄清函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)，應(yīng)是函數(shù)定義學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。

3.f（x）與f（y）互為反函數(shù)，前者的定義域是后者的值域，前者的值域是后者的定義域，f（x）存在反函數(shù)的充要條件是函數(shù)的定義域與值域是一一映射。

4.函數(shù)的最大值（最小值）和極大值（極小值）是兩個不同的概念。

四、數(shù)學(xué)教學(xué)沒有一定之規(guī)

數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)無定法，比如在對導(dǎo)學(xué)案上的一個問題組織教學(xué)時(shí)，遇到了“設(shè)問方式”與“解題規(guī)范”的爭論，現(xiàn)摘錄如下，希望同仁商榷。

對于充要條件的證明問題一直是學(xué)生解題的難點(diǎn)，既要證明充分性又要證明必要性，學(xué)生總覺得繁瑣（更多時(shí)候是不會證明其必要性或充分性），其癥結(jié)是邏輯混亂。

五、高中數(shù)學(xué)課堂探究式教學(xué)的構(gòu)想

我們在教學(xué)實(shí)踐中將現(xiàn)代信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)課程加以整合，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識、創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力為宗旨，以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為主要教學(xué)方法，以學(xué)生自我評價(jià)為主要評價(jià)方式，以學(xué)生為主體、以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生自主探究為主線，以建構(gòu)主義“學(xué)與教”理論和認(rèn)知工具理論為主要理論依據(jù)，基于校園網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的以自主學(xué)習(xí)為核心的“自主探究式”高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式：創(chuàng)設(shè)情境—提出問題—自主探索—課堂協(xié)作—課堂測試—課堂小結(jié)。

綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)要不斷揣摩研究，要不斷探索與總結(jié)，使數(shù)學(xué)教學(xué)情感充沛溫馨感人，讓學(xué)生不斷提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)課堂其樂融融、生機(jī)勃勃。