最小值問(wèn)題的解題思考

陳云龍

我們會(huì)經(jīng)常遇見(jiàn)一些求最小值的考題，如求線段長(zhǎng)度之和的最小值、三角形周長(zhǎng)的最小值或利用最小值求點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題. 解決這類問(wèn)題主要是利用幾何結(jié)論，如兩點(diǎn)之間線段最短、三角形任意兩邊之和大于第三邊、任意兩邊之差小于第三邊、垂線段最短等. 下面和同學(xué)們一起分享2015年中考數(shù)學(xué)試題中部分求最小值問(wèn)題的解決方法.

例1 （2015·武漢）如圖1，∠AOB=30°，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM=1，ON=3，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是_______.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)表達(dá)式，用解方程組的思想方法解決問(wèn)題，直線與反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)求法等. 熟練掌握待定系數(shù)法，作已知點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)并利用線段公理求最小值問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵.此題可進(jìn)行變式訓(xùn)練，如在x軸上確定一點(diǎn)N，使△NCD周長(zhǎng)最小等.

同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，要開(kāi)動(dòng)腦筋、潛心鉆研、善于積累，不斷提高綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).