巧解平拋運(yùn)動

戴志娟

在處理平拋運(yùn)動相關(guān)問題時(shí)，若用一般的思路和方法求解過程繁瑣時(shí)，要能夠選用比較巧妙的方法來化簡問題、找到比較簡單的思路，將會使解題事半功倍.下面通過幾道例題來呈現(xiàn)具體問題的巧妙解法.

例1 如圖1所示，兩只飛鏢從同一位置水平射出，落到墻壁上，飛鏢A與豎直墻壁成θ1=53°角，飛鏢B與豎直墻壁成θ2=37°角，兩者相距為d.假設(shè)飛鏢的運(yùn)動為平拋運(yùn)動，求射出點(diǎn)離墻壁的水平距離s.（sin37°=0.6 ，cos37°=0.8）

常規(guī)解法：設(shè)水平距離為s，飛鏢的初速度為vo，落到墻壁時(shí)的豎直分速度為vy。

巧解賞析：此題就常規(guī)解法而言，對計(jì)算技巧的要求較高.若應(yīng)用平拋運(yùn)動的一個(gè)推論，即：如圖2所示，做平拋運(yùn)動的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)（C點(diǎn)），則解題的過程和思路既簡單又清晰.因?yàn)閮芍伙w鏢從同一拋出點(diǎn)拋出且運(yùn)動過程中水平位移相等，利用平拋運(yùn)動的一個(gè)推論得二者速度的反向延長線交于同一點(diǎn)C，即二者水平分位移OO'的中點(diǎn).

由平拋運(yùn)動規(guī)律有：

聯(lián)立三式可得：射出點(diǎn)離墻壁的水平距離

例2如圖4所示，從傾角為0的斜面（足夠長）上4點(diǎn)，先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為V1，球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為a1，第二次初速度v2，球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為a2，若V2>v1，比較a1，和a2的大小可知（）

A.a2>a1

B.a2

C.a2=a1

D.無法確定

解析根據(jù)平拋運(yùn)動的推論：如圖5所示，平拋運(yùn)動的物體經(jīng)時(shí)間t后，其速度v與水平方向的夾角為a，位移s與水平方向的夾角為盧，則有tana=2tanβ.圖6中可以看出，斜面AC與小球水平速度的夾角θ即是小球的位移與水平方向的夾角，而小球末速度與水平方向的夾角則是（d+θ）.

那么結(jié)合幾何關(guān)系可得：

tan（a+0）=2tanθ

所以a= arctan（2tanθ）-θ

此式表明a僅與θ有關(guān)，而與初速度無關(guān)，因此a1=a2.即以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點(diǎn)的速度方向是互相平行的.故選C.

注意：初速度的不同或下落高度的不同，是影響本題正確分析的因素，解題過程中要找準(zhǔn)合理的思路和方法，不被題中的已知條件“誤導(dǎo)”，是正確解題的前提條件。

例3在離地面高為h，離豎直光滑墻的水平距離為s1處，有一小球以vo。的速度向墻水平拋出，如圖7所示.小球與墻碰撞后落地，碰撞過程中的速度大小不變，也不考慮碰撞的時(shí)間，則落地點(diǎn)到墻的距離s2為多少？

解析如圖8所示，小球撞墻的速度v斜向下，其水平分量為vo，由于碰撞前后速度大小不變，故碰撞后小球的速度大小不變，v'與v關(guān)于墻面對稱，故v'的水平分量仍為vo，s2等于小球沒有撞墻時(shí)的水平位移s2'，所以s2=s-s1，s為平拋運(yùn)動的整個(gè)位移.

提示：由于碰撞前后速度大小不變，故反彈速度與原速度關(guān)于墻面對稱，可用平拋運(yùn)動全程求解是本題的一個(gè)亮點(diǎn).

例4如圖9所示，從傾角為0的足夠長的斜面上的M點(diǎn)，以初速度vo水平拋出一小球，不計(jì)空氣阻力，求在運(yùn)動過程中該質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離.

解析當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動的末速度方向平行于斜面時(shí)，如圖10所示，即到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)距斜面的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)末速度的方向與初速度方向成θ角.圖中A為末速度矢量線的反向延長線與水平位移的交點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知AB即為所求的最遠(yuǎn)距離.根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律，當(dāng)物體運(yùn)動到距斜面最遠(yuǎn)處時(shí)，豎直方向上的分速度：它與水平方向上的分速度比值：水平方向上的位移：解得質(zhì)點(diǎn)距斜面最遠(yuǎn)時(shí)的水平位移為：據(jù)圖中幾何關(guān)系得：

點(diǎn)評：本題的解法巧妙地避開了對小球速度的分解，處理過程簡單明了，解題思路清晰易懂，重點(diǎn)在于抓住了平拋運(yùn)動的特點(diǎn)和簡便的解題策略，基礎(chǔ)是熟悉的掌握平拋運(yùn)動的規(guī)律和解題突破點(diǎn).

學(xué)習(xí)物理的巧妙方法是以扎實(shí)的基礎(chǔ)知識為前提，若能切實(shí)掌握平拋運(yùn)動的基本處理方法和有用的推論，就不難解決平拋問題.在學(xué)習(xí)的過程中還應(yīng)該注意對平拋運(yùn)動規(guī)律的總結(jié)，不斷的去積累和感悟，通過探究問題的多種途徑，從而提高自己解題的能力.